人教版 七年级上册 第三章3.1从算式到方程同步测试卷（原卷+答案解析）

人教版 七年级上册 第三章3.1从算式到方程

答案与解析

一．选择题（30分）

1.下列方程中是一元一次方程的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元一次方程为只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程．

【详解】

解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

B、，含有一个未知数，并且未知数的次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意；

C、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；

D、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；

故选B

2.设，，是有理数，下列说法正确的是(        )

A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解答】解：，若，则，故选项错误；，若，则，故选项正确；
，若，且，则，故选项错误；，若，则，故选项错误.故选.

3.下列方程变形正确的是（  ）

A. 由得           B. 由得

C. 由得      D. 由得

【答案】C

【解析】

【分析】根据解一元一次方程或等式的性质，将方程未知数的系数化为1，求出解，即可作出判断．

【详解】解：A、由得到，错误，不符合题意；

B、由得，错误，不符合题意；

C、由得，正确，符合题意；

D、由得，错误，不符合题意，

故选：C．

4.已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为(     )

A．4，6，12 B．2 C．2，0，﹣6 D．2，0

【答案】D

【解析】

【分析】

方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．

【详解】

解：方程去括号得：3x-9=kx，

移项合并得：（3-k）x=9，

解得： ，

由x为正整数，得到k=2，0，

故选：D．

5.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（         ）

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可.

【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元.

故选:B.

6.运用等式的性质变形正确的是（   ）

A. 如果a=b，那么a+c=b﹣c B. 如果a=3，那么a2=3a2

C. 如果a=b，那么 D. 如果，那么a=b

【答案】D

【解析】

【详解】A选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c； 

B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；

C选项错误，c≠0；

D选项正确.

故选D.

7.下列运用等式的性质，变形不正确的是:

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若（c≠0），则

【答案】C

【解析】

【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

【详解】A、若x＝y，则x＋5＝y＋5，此选项正确；

B、若，则，此选项正确；

C、若x＝y，当a≠0时不成立，故此选项错误；

D、若，则（c≠0），则 a＝b，此选项正确；

故选：C．

8.某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（    ）

A. ﹣2.5   B. 2.5    C. 5     D. 7

【答案】C

【解析】

【详解】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，

故选C.

9.台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（         ）

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可.

【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元.

故选:B.

10.某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，两件卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（      ）

A. 赔了90元 B. 赚了90元 C. 赚了100元 D. 不赔不赚

【答案】A

【解析】

【分析】设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1＋15%）＝1955，赔了15%的商品的成本为y元，则y（1−15%）＝1955，再分别解方程求出x和y，然后比较两件商品的成本与它们的销售价即可判断赚或赔．

【详解】解：设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1＋15%）＝1955，解得x＝1700（元），

赔了15%的商品的成本为y元，则y（1−15%）＝1955，解得x＝2300（元），

所以两件商品的总成本为：1700＋2300＝4000（元），

4000−2×1955＝90（元），

所以这次买卖过程中，商人赔了90元．

故选A．

二．填空题：（24分） 

11.已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次方程．

【答案】    ①. -2    ②. 2

【解析】

【分析】根据二元一次方程、一元一次方程的定义得到关于k的数量关系，求解即可．

【详解】由二元一次方程的定义知： 且

解得

由一元一次方程的定义知：，即k=2

故答案为：-2；2

12.方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．

【答案】

【解析】

【详解】解：

4x=6-3y

x=

故答案为：．

13.已知是方程的一个根，则__________

【答案】2020

【解析】解：已知是方程的一个根，把1代入方程得a-b=-1,再将其代入2020

14.一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________.

【答案】31x+10；

【解析】

【分析】这个两位数应表示为：10×十位数字+个位数字，先用x表示出十位上的数字，把相关数值代入即可求解．

【详解】个位上的数字为x，

则十位上的数字为3x+1，

所以这个两位数为：10(3x+1)+x=31x+10.

故答案为31x+10.

15.若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为_____．

【答案】6

【解析】

【详解】方程2x﹣4=2，解得：x=3，可得x=，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，解得：a=6，

故答案为6.

16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为_______.

【答案】x=2

【解析】

【分析】由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x-p2=0中，从而得出x的值．

【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，

∴a+b=0，cd=1，p=±2，

将其代入关于x的方程中，

可得：3x−4= x，

解得：x=2.

故答案为x=2.

三，解答题（66分）

17.（6分）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？

2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．

两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步

两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：根据等式的基本性质可得，错在第二步，两边不能同时除以x-1，因为x-1可能为0．

试题解析：

错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为当x－1的值为0时，无意义．

18（8分）利用等式的性质解一元一次方程

（1）2x-3=9         （2）-x+2=4x-7 

（3）4x+2=x        （4）

【答案】（1）6；（2）；（3）；（4）；

【解析】

【分析】根据等式的性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．

【详解】解：（1）方程的两边都加3，得

合并同类项，得

2x=12，

方程的两边都除以2，得

x=6.

（2）方程的两边都减2，得

方程的两边都减，得

方程的两边都除以，得

（3）方程的两边都减2，得

方程的两边都减，得

方程的两边都除以3，得

（4）方程的两边都加，得

方程的两边都减2，得

合并同类项，得

方程的两边都除以，得

19.（8分）已知关于x的方程3x-3=2a(x+1)无解，试求a的值．

【答案】

【解析】

【分析】首先对原方程去括号，移项，合并同类项，将方程化为ax=b的形式；然后由方程无解得到关于a=0，b≠0，即可解决问题.

【详解】解：去括号得， 

移项，合并同类项得， 

当且，方程无解，

解得:

20.（10分）已知是方程的解

(1)求m值

(2)求式子的值.

【答案】(1)12;   (2)-1.

【解析】

【分析】（1）将方程的根代替方程中的x后即可得到有关m的方程求解即可；
（2）将上题求得的m的值代入后即可求解．

【详解】(1)∵x=−3是方程的解，

∴×(−3)m=2×(−3)−3

解得：m=12

故m的值为：12.

(2)当m=12时：

21.（10分）若是关于x的一元一次方程，求的值．

解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，

∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，

解得m＝﹣3，

原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1

＝16．

22.（12分）已知关于x的方程=x+ 与方程的解互为倒数，求m的值．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．

试题解析：第一个方程的解x=﹣ m，第二个方程的解y=﹣0.5，  因为x，y互为倒数，所以﹣ m=﹣2，所以m= ．

23.（12分）已知关于x的方程是一元一次方程．

(1)求k的值．

(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．

(3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．

【答案】(1)；   (2)；   (3)．

【解析】

【分析】

（1）利用一元一次方程的定义可知，，求解即可；

（2）求出已知方程与方程的解，令其相加为0，求解即可；

（3）求出知方程与的解，令其相等，求解即可．

(1)

解：∵是一元一次方程，

∴，，解之得：；

(2)

解：将代入，得，解之得：，

解方程，得，

∵它们的解互为相反数，

∴，解之得：；

(3)

解：由（2）知已知方程的解为，

解方程，得，

∵它们的解相同，

∴，解之得：