2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(6)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(6)及答案，共7页。试卷主要包含了计算，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
【解析】原式＝ eq \f(1,2) ×3 eq \r(2) ＋1－ eq \f(\r(2),2) ＋2－ eq \r(2) ＝3.
20．(2021·仙桃中考)解分式方程： eq \f(2,2x－1) ＋ eq \f(x,1－2x) ＝1.
【解析】去分母得2－x＝2x－1，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，2x－1≠0，
∴分式方程的解为x＝1.
21．初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
(1)初三(1)班参加这次调查的学生有________人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为________°；
(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图；
(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
【解析】(1)初三(1)班参加这次调查的学生有4÷10%＝40(人)，
扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360°× eq \f(16,40) ＝144°.
答案：40 144
(2)B类学生人数为40－(4＋16＋2)＝18(人)，
补全条形统计图如图：
(3)列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．
所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为 eq \f(8,12) ＝ eq \f(2,3) .
22.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【解析】(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2).
(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，△A2BC2的面积等于10.
23.如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
【解析】(1)方法一：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角).
∵D是BC的中点，∴BD＝CD.
在△BED和△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BED＝∠CFD,∠B＝∠C,BD＝CD)) ，
∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE＝DF.
方法二：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
(2)∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝60°，
∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝ eq \f(1,2) BD，
∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，
∴△ABC的周长为12.
24．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝－ eq \f(3,4) x＋3的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点B(－2，m)和点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOC的面积．
【解析】(1)点B在直线上，∴点B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(9,2) )) ，
∴反比例函数的表达式是y＝－ eq \f(9,x) ；
(2)联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(9,x)，,y＝－\f(3,4)x＋3，)) 则－ eq \f(9,x) ＝－ eq \f(3,4) x＋3，
3x2－12x－36＝0，x2－4x－12＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝6，∴C点的纵坐标为y＝－ eq \f(9,6) ＝－ eq \f(3,2) ，
∴C点的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，－\f(3,2))) ，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) ×3×6＝9.
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F.
(1)求证：AE＝DE；
(2)求证：EF为⊙O的切线；
(3)若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．
【解析】(1)∵CD＝CB，∴∠DBC＝∠D，
又∵∠DBC＝∠CAE，∴∠D＝∠CAE，
∴AE＝DE.
(2)∵∠ACB＝∠DBC＋∠D＝2∠DBC＝
2∠CAE，又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE，
∴点E为弧BEC的中点，∴OE⊥BC，
又∵EF∥BC，∴OE⊥EF，∴EF为⊙O的切线．
(3)在△ABE和△DBA中，∵∠BAE＝∠D，∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，
∴ eq \f(AB,EB) ＝ eq \f(DB,AB) ＝ eq \f(DA,AE) ，∴AB2＝BE·DB，
∴BD＝ eq \f(25,3) ，DE＝BD－BE＝ eq \f(25,3) －3＝ eq \f(16,3) .
由(1)得，AE＝DE＝ eq \f(16,3) ，∵ eq \f(AB,EB) ＝ eq \f(DA,AE) ，∴DA＝ eq \f(80,9) .∵CD＝CB＝AB＝5，∴AC＝DA－CD＝ eq \f(35,9) .
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