2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(6) 圆(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：阶段综合检测(6) 圆(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)
1．下列说法中，正确的是(B)
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2．(2021·贵港桂平模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC＝68°，则∠ABD的度数为(B)
A．20° B．23° C．25° D．34°
3．已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为(A)
A．30π cm2 B．50π cm2 C．60π cm2 D．3 eq \r(91) π cm2
4．(2021·防城港期末)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是(D)
A．80° B．120° C．130° D．140°
5．(2021·玉林陆川模拟)如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC等于(C)
A．125° B．120° C．115° D．110°
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝ eq \r(3) ，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则 eq \(DE,\s\up8(︵)) 的长为(C)
A． eq \f(4π,3) B．π C． eq \f(2π,3) D． eq \f(π,3)
7．(2021·百色期末)如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是(D)
A．R＝ eq \r(3) r B．R＝2r
C．R＝3r D．R＝4r
8．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接BD，若DE＝4，则BD的长为(B)
A．4 B．4 eq \r(3) C．8 D．8 eq \r(3)
二、填空题(本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝ eq \f(1,2) AB，则∠BAC＝__15°__．
10．若一个扇形的弧长是2π cm，面积是6π cm2，则扇形的圆心角是__60__度．
11．(2021·南宁马山县模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝20，弦CD与AB相交于点E，∠AEC＝30°， eq \f(OE,AE) ＝ eq \f(2,3) ，则 eq \f(AE,CD) 的值为__ eq \f(\r(6),8) __．
12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__ eq \r(3) __．
13．(2021·百色模拟)如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__(30π＋30)__cm.
14．⊙M的圆心在一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋2图象上，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2))) 或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2))) __．
三、解答题(本大题共5小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
15．(10分)(2021·钦州灵山县期末)如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE，EC.
(1)若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；
(2)若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半径．
【解析】(1)∵OC⊥AB，∴ eq \(AC,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BC,\s\up8(︵)) ，
∴∠CEB＝∠AEC＝26°，
由圆周角定理得∠AOC＝2∠AEC＝52°；
(2)连接AC，∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠ACE＝90°，
∴∠AEB＋∠EAB＝90°，
∵∠CEA＝∠EAB，∠CEB＝∠AEC，
∴∠EAB＝∠AEC＝30°，∴AE＝ eq \f(EC,cs 30°) ＝4 eq \r(3) ，
∴⊙O的半径为2 eq \r(3) .
16．(10分)如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝4，求AD的长．
【解析】(1)连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO，∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切线；
(2)连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝4，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ADF∽△DBF，
∴DF2＝AF·BF，即42＝AF(10－AF)，
∴AF＝8或AF＝2(舍去)，∴AD＝ eq \r(42＋82) ＝4 eq \r(5) .
17．(10分)(2021·百色模拟)如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是 eq \(AD,\s\up8(︵)) 的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.
(1)求证：AB＝BC；
(2)如果AB＝10，tan ∠FAC＝ eq \f(1,2) ，求FC的长．
【解析】(1)连接BE，∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，
而点E为 eq \(AD,\s\up8(︵)) 的中点，∴∠ABE＝∠CBE，∴BA＝BC；
(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，
∵∠FAC＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，
∴tan ∠ABE＝tan ∠FAC＝ eq \f(1,2) ，
在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(1,2) ，
设AE＝x，则BE＝2x，
∴AB＝ eq \r(5) x，即 eq \r(5) x＝10，解得：x＝2 eq \r(5) ，∴AC＝2AE＝4 eq \r(5) ，BE＝4 eq \r(5) ，
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC＝∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，
∴ eq \f(HC,AE) ＝ eq \f(AH,BE) ＝ eq \f(AC,AB) ，即 eq \f(HC,2\r(5)) ＝ eq \f(AH,4\r(5)) ＝ eq \f(4\r(5),10) ，∴HC＝4，AH＝8，
∵HC∥AB，∴ eq \f(FH,FA) ＝ eq \f(HC,AB) ，即 eq \f(FH,FH＋8) ＝ eq \f(2,5) ，解得FH＝ eq \f(16,3) ，
在Rt△FHC中，FC＝ eq \r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,3)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(20,3) .
18．(10分)(2021·贵阳中考)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.
(1)EM与BE的数量关系是________；
(2)求证： eq \(EB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CN,\s\up8(︵)) ；
(3)若AM＝ eq \r(3) ，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
【解析】(1)∵AC为⊙O的直径，点E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中点，∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝ eq \r(2) EM，
答案：BE＝ eq \r(2) EM
(2)连接EO，AC是⊙O的直径，E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中点，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°，∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴ eq \(AE,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BN,\s\up8(︵)) ，
∵点E是 eq \(AC,\s\up8(︵)) 的中点，∴ eq \(AE,\s\up8(︵)) ＝ eq \(EC,\s\up8(︵)) ，∴ eq \(EC,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BN,\s\up8(︵)) ，∴ eq \(EC,\s\up8(︵)) － eq \(BC,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BN,\s\up8(︵)) － eq \(BC,\s\up8(︵)) ，∴ eq \(EB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CN,\s\up8(︵)) ；
(3)连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由(2)得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝ eq \r(2) EM，∴BE＝ eq \r(2) ，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝ eq \r(3) ，∴tan ∠EAB＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝ eq \f(1,2) ∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝ eq \r(2) ，又∵ eq \(EB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CN,\s\up8(︵)) ，
∴EB＝CN，∴△OEB ≌△OCN(SSS)，∴CN＝BE＝ eq \r(2) ，
又∵S扇形OCN＝ eq \f(60π·（\r(2)）2,360) ＝ eq \f(1,3) π，S△OCN＝ eq \f(1,2) CN· eq \f(\r(3),2) CN＝ eq \f(1,2) × eq \r(2) × eq \f(\r(3),2) × eq \r(2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，
∴S阴影＝S扇形OCN－S△OCN＝ eq \f(1,3) π－ eq \f(\r(3),2) .
19．(12分)(2021·哈尔滨中考)已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D.
(1)如图1，求证：∠CDE＋ eq \f(1,2) ∠BAC＝135°；
(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG＝BD，求证：OG∥AC；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG，若DN＝ eq \f(2\r(5),5) ，求AG的长．
【解析】见全解全析
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