2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(4)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(4)及答案，共7页。试卷主要包含了计算，解方程x2－4x＋1＝0.等内容，欢迎下载使用。
【解析】原式＝1＋ eq \f(5,2) × eq \f(1,2) － eq \f(1,2) ＝1＋ eq \f(5,4) － eq \f(1,2) ＝ eq \f(7,4) .
20．解方程x2－4x＋1＝0.
【解析】方法一：公式法：a＝1，b＝－4，c＝1.
b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12>0，
∴x＝ eq \f(4±\r(12),2) ＝2± eq \r(3) .
所以x1＝2＋ eq \r(3) ，x2＝2－ eq \r(3) .
方法二：配方法：移项，得x2－4x＝－1.
配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，(x－2)2＝3，
由此可得x－2＝± eq \r(3) ，
∴x1＝2＋ eq \r(3) ，x2＝2－ eq \r(3) .
21．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点．
(1)求证：△MBA≌△NDC；
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
【解析】(1)∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝DC，AD＝BC，
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM＝NC，∴△MBA≌△NDC.
(2)四边形MPNQ是菱形．
理由∵△MBA≌△NDC，
∴MB＝DN, ∠ABM＝∠CDN，
∵P，Q分别是BM，DN的中点．∴PM＝NQ，
∵∠ABM ＋∠CBM＝90°，∠CDN ＋∠CND＝90°，∴∠CBM＝∠CND，∴PM ∥NQ，
∴四边形MPNQ是平行四边形．
连接MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角三角形斜边上的中线，故PN＝MP，
∴四边形MPNQ是菱形．
22．为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，我市某中学采用随机抽样调查的方式，对部分学生就“校园安全知识”进行了调查测试，并根据调查测试的结果进行统计分析，绘制出了如下两幅尚不完整的统计图：
(1)接受调查测试的学生共有________人，条形统计图中m的值为________；
(2)若该中学共有学生3 000人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数约有________人；
(3)若从抽样调查测试中对“校园安全知识”达到“非常了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加全市“校园安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【解析】(1)接受调查测试的学生共有30÷50%＝60(人)，条形统计图中m的值为60－(5＋30＋16)＝9，
答案：60 9
(2)估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为3 000× eq \f(30＋5,60) ＝1 750(人)，
答案：1 750
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有12种情况，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 eq \f(12,20) ＝ eq \f(3,5) .
23．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米， eq \r(3) ≈1.732)
【解析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，
则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°
在Rt△BPC中，BC＝ eq \f(\r(3),3) PC＝ eq \f(\r(3),3) x米，
∵AB＝AC－BC＝60米，则x－ eq \f(\r(3),3) x＝60，解得x＝90＋30 eq \r(3) ，则BC＝(30 eq \r(3) ＋30)米．
在Rt△BCQ中，QC＝ eq \f(\r(3),3) BC＝ eq \f(\r(3),3) (30 eq \r(3) ＋30)＝(30＋10 eq \r(3) )米．
∴PQ＝PC－QC＝90＋30 eq \r(3) －(30＋10 eq \r(3) )
＝60＋20 eq \r(3) ≈94.6(米).
答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．
24．(2021·本溪中考)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1 100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【解析】(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
依题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4y＝135,5x＋2y＝225)) ，解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝35,y＝25)) .
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40－m)本，
依题意得：35m＋25(40－m)≤1 100，
解得：m≤10.
答：最多能购买手绘纪念册10本．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接DE，求证：DE＝DB；
(3)若cs B＝ eq \f(1,3) ，CF＝2，求⊙O的半径．
【解析】(1)连接AD，OD，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，
∴∠ADO＋∠CDO＝90°，
∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD，
∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，
∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，
∴∠CDF＝∠ODA，∴∠ODC＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线．
(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，
∵∠BED＝∠ACD，∴∠BED＝∠B，
∴DE＝DB.
(3)∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F，
∴△ADF∽△DCF，∴ eq \f(DF,AF) ＝ eq \f(CF,DF) ＝ eq \f(CD,AD) .
∵cs B＝cs ∠ACB＝ eq \f(1,3) ，
∴设CD＝k，AC＝3k，
∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝2 eq \r(2) k，
∴ eq \f(DF,AF) ＝ eq \f(CF,DF) ＝ eq \f(k,2\r(2)k) ＝ eq \f(\r(2),4) .
∵CF＝2，∴DF＝4 eq \r(2) ，
∴AF＝16，∴AC＝AF－CF＝14，
∴AO＝OC＝7，∴⊙O的半径是7.
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