2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(7)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(7)及答案，共8页。试卷主要包含了计算，先化简等内容，欢迎下载使用。
【解析】原式＝ eq \f(1,2) ＋3－ eq \r(6) ＋2 eq \r(3) × eq \f(\r(2),2) －(－2× eq \f(1,2) )2 022＝ eq \f(1,2) ＋3－ eq \r(6) ＋ eq \r(6) －1＝2 eq \f(1,2) .
20．先化简： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a＋1)＋\f(1,a－1))) ÷ eq \f(2a,a2－2a＋1) .再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【解析】原式＝ eq \f(（a－1）＋（a＋1）,（a＋1）（a－1）) · eq \f(a2－2a＋1,2a)
＝ eq \f(2a,（a＋1）（a－1）) · eq \f(（a－1）2,2a) ＝ eq \f(a－1,a＋1) .
∵a≠1，a≠－1，a≠0.
∴在1，2，3中，a只能取2或3.
当a＝2时，原式＝ eq \f(1,3) 或当a＝3时，原式＝ eq \f(1,2) .
21．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．
(1)本次调查人数共________人，使用过共享单车的有________人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)如果这个小区大约有3 000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
【解析】(1)调查的人数是20÷10%＝200；
使用过共享单车的人数是：200×(1－45%－10%)＝90.
答案：200 90
(2)骑行距离在第二组的人数是90－25－10－5＝50.
补图如图所示：
(3)每天的骑行路程在2～4千米的有3 000× eq \f(50,200) ＝750(人).
答：每天的骑行路程在2～4千米的有750人．
22．在下列的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1.
(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标．
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．
【解析】(1)如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB1C1.
(2)因为B点坐标为(－3，5)，所以建立如图所示坐标系，得A(0，1)，C(－3，1).
(3)△ABC与△A2B2C2关于原点对称，所以各坐标都变成它的相反数，
所以△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1).
23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)求证：△AEF∽△ABC；
(2)求这个正方形零件的边长；
(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？
【解析】(1)∵四边形EGHF为正方形，
∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；
(2)设正方形零件的边长为a mm，则KD＝EF＝a，AK＝80－a，
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，∴ eq \f(EF,BC) ＝ eq \f(AK,AD) ，∴ eq \f(a,120) ＝ eq \f(80－a,80) ，
解得a＝48.
答：正方形零件的边长为48 mm.
(3)设EF＝x，EG＝y，∵△AEF∽△ABC，
∴ eq \f(EF,BC) ＝ eq \f(AK,AD) ，∴ eq \f(x,120) ＝ eq \f(80－y,80) ，
∴y＝80－ eq \f(2,3) x，∴矩形面积S＝xy＝－ eq \f(2,3) x2＋80x＝－ eq \f(2,3) (x－60)2＋2 400(0＜x＜120)，
故当x＝60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2 400 mm2.
24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．
(1)商场若想每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)问在这次活动中，平均每天能否获得1 300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．
【解析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可以售出(20＋2x)件，
由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，
即：(x－10)(x－20)＝0，
解得x1＝10，x2＝20，
为了扩大销售，增加盈利，减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价20元．
(2)不能，理由如下：
假设能达到，由题意，
得(40－x)(20＋2x)＝1 300，
整理，得x2－30x＋250＝0，
Δ＝302－4×1×250＜0，
∴方程无实数根．故不能．
25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋)中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3 m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 eq \f(5,6) 圈，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2 m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8 m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．
(参考数据：cs 43°＝sin 47°≈ eq \f(11,15) ，sin 16°＝cs 74°≈ eq \f(11,40) ，sin 22°＝cs 68°≈ eq \f(3,8) )
【解析】(1)如图1中，连接OA.
由题意，筒车每秒旋转360°× eq \f(5,6) ÷60＝5°，
在Rt△ACO中，cs ∠AOC＝ eq \f(OC,OA) ＝ eq \f(2.2,3) ＝ eq \f(11,15) .
∴∠AOC＝43°，∴ eq \f(180－43,5) ＝27.4(秒).
答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点．
(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，
∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，
过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP·cs 60°＝3× eq \f(1,2) ＝1.5(m)，
2．2－1.5＝0.7(m)，
答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7 m.
(3)如图3中，
∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，
在Rt△OPM中，cs ∠POM＝ eq \f(OP,OM) ＝ eq \f(3,8) ，∴∠POM＝68°，
在Rt△COM中，cs ∠COM＝ eq \f(OC,OM) ＝ eq \f(2.2,8) ＝ eq \f(11,40) ，
∴∠COM＝74°，
∴∠POH＝180°－∠POM－∠COM＝180°－68°－74°＝38°，∴需要的时间为 eq \f(38,5) ＝7.6(秒)，
答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．
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