2021学年第二学期阳明杯学科竞赛（二试）七年级数学试卷

这是一份2021学年第二学期阳明杯学科竞赛（二试）七年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了3；考试时间，03×10﹣6B．5，14)0+3等内容，欢迎下载使用。

考试范围：1-6.3；考试时间：100分钟；
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，能判定直线a∥b的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠4
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1B．x-1y=3C．x＝yD．x+y﹣z＝0
3．用科学记数法记录一个较小的数0.00000503，正确的结果应是（ ）
A．5.03×10﹣6B．5.03×10﹣7C．5.03×10﹣8D．5.03×10﹣9
4．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行
5．一个多项式的平方是x2+（m﹣2）x+36，则m＝（ ）
A．﹣10或14B．﹣14或14C．12D．6
6．分解因式ab2﹣a，下列结果正确的是（ ）
A．ab2﹣a＝a（b2﹣1）B．ab2﹣a＝a（b﹣1）2
C．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）D．ab2﹣a＝a（b+1）2
7．要使分式3m-4有意义，m应满足的条件是（ ）
A．m＜4B．m＝4C．m≠4D．m＞4
8．某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．480x+20-480x=4B．480x-480x-4=20
C．480x-480x+20=4D．480x-4-480x=20
9．已知关于x，y的方程组x+3y=4-ax-y=3a，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y=-x2+32；
A．1B．2C．3D．4
10．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则F(s)F(t)的最大值为（ ）
A．2B．32C．114D．4
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知方程2x+y﹣3＝0，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
12．已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 ．
13．已知a+b＝5，ab＝﹣3，则﹣2a2b﹣2ab2＝ ．
14．一们同学在解关于x的分式方程ax-3-13-x=2的过程中产生了增根，则可以推断a的值为 ．
15．有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管 段，39mm的小铜管 段．
16．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为 ．
三．解答题（66分，17题10分，18-21每题6分，22，23每题10分，24题12分）
17．（1）解方程组：5x-2y=123x-4y=10． （2）解分式方程：x-3x-2+2=32-x．
18．计算：
（1）﹣2ab2•（-12a2b3）2÷34a5b4； （2）|-1|+(12)-1-(π-3.14)0+(-2)3
19．分解因式：
（1）4x2﹣100； （2）2mx2﹣4mxy+2my.2
20．先化简：a-32a-4÷(a+2-5a-2)，再从2，3，4中选择一个符合题意的数作为a的值，并代入求值．
21．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人？
（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整．
22．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．
（1）找出图中所有平行的直线；
（2）找出图中与AD相等的线段，并写出其长度；
（3）若∠ABC＝65°，求∠BCF的度数．
23．常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一只甲种排球的价格与一只乙种排球的价格的和为40元，用900元购进甲种排球的件数与用1500元购进乙种排球的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种排球的价格分别是多少元？
（2）该校计划用3500元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的只数互换了，结果需4500元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少只？
24．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图1，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝ °；
（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，
①如图2，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA；
②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．
2021学年第二学期阳明杯学科竞赛（二试）七年级数学参考答案
选择题（每题3分，共30分）
1-5 D C A C A 6-10 C C C C B
填空题（每题4分，共24分）
3﹣2x 12、 6 13、 30 14、 ﹣1 15、 4 3 16、
17（每题5分，共10分）
（1）解是
是原方程的解
18（每题3分，共6分）
（1）原式＝﹣2ab2•a4b6a5b4
a5b8a5b4
b4；
（2）原式＝1+2﹣1﹣8
＝﹣6；
19（每题3分，共6分）
（1）原式＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）；
（2）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2．
20、（6分）原式

•

，
由分式有意义的条件可知：a不能取2，±3，
∴a＝4，
∴原式．
21、（6分）解：（1）30÷30%＝100（人），
答：本次一共调查100人；
（2）360°×10%＝36°，
答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；
（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图所示．
22、（10分）解：（1）AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；
（2）AD＝CF＝BE＝2cm；
（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，
∴∠BCF＝∠ABC＝65°．
23、（10分）解：（1）设甲种排球的进价为x元/只，则乙种排球的进价为（40﹣x）元/只，
依题意得：，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴40﹣x＝40﹣15＝25．
答：甲种排球的进价为15元/只，乙种排球的进价为25元/只．
（2）设该校原计划购进甲种排球a只，乙种排球b只，
依题意得：，
解得：．
答：该校原计划购进甲种排球150只，乙种排球50只．
24（12分）（1） 45 °
解：（1）如图，过点E作EF∥MN，
∴∠DEF＝∠NDE＝45°，∵∠CED＝90°，∴∠FEC＝45°，
∵MN∥OB，∴EF∥OB，∴∠BCE＝∠FCE＝45°，
∵AO∥CE，∴∠AOB＝∠ECB＝45°，则α＝45°，故答案为：45；
（2）①∵DF∥OA，
∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°，
∵MN∥OB，
∴∠MDF＝∠DFC，
∵DF平分∠MDC，
∴∠CDF＝∠MDF＝60°，
在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，
∴∠CDF＝∠DCE，
∴CE∥DF，
∵DF∥OA，
∴CE∥OA；
②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α，
在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝60°+α，
∵MN∥OB，
∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF，
∵DF平分∠MDC，
∴，
∴．