2021-2022学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共24分）下列根式中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，在平行四边形中，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    )A.  B. 或 C. 或 D. 或菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为(    )A.  B.  C.  D. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 设为正整数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在矩形中，，，平分交于点，点，分别是，的中点，则的长为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共12分）计算的结果为______．一组数据：，，，，，，这组数据的众数是______．点，是直线上的两点，则 ______填，或如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______．
   三、解答题（本大题共9小题，共64分）计算：．如图，在菱形中，对角线，交于点，且，，过点作垂直，交于点，求的长．
如图，在中，，垂直于点，，．
求斜边的长；
求斜边上的高的长．
已知，，求的值．有一条笔直公路上有、两个停靠站，公路旁有一块山地正在开发，现在处时常需要爆破作业．如图，已知、两站相距，且，，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路段是否需要暂时封锁？请说明理由．
在“慈善一日捐”活动中，某校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计表．金额单位：元人数求这名同学捐款数额的众数、中位数；
求这名同学捐款数额的平均数．如图，在中，点，分别是，的中点，延长至点，使得，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求的长．
根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进份和售价如表．读本进价元本售价元本甲乙现计划用不超过元购进这两种读本共本，并将这本读本全部售完．设购进甲种读本本，这两种读本的总利润为元．
求与的函数关系式．
该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，直线的解析式为，它与轴交于点，与直线交于点，，．
求直线的解析式；
求三角形的面积；
在直线上是否存在一点，使表示的面积，表示的面积若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，故B不是最简二次根式；
原式，故C不是最简二次根式；
原式，故D不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 3.【答案】 【解析】解：、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 4.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，
．
故答案为：．
平行四边形对角相等．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关知识是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：个直角三角形的两边长分别为和，
当是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为，则由勾股定理得到：；
当是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为，则由勾股定理得到：．
故选：．
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
 6.【答案】 【解析】解：设另一条对角线长为，
则，
解得．
故选：．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．
此题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，
，
四人中成绩最稳定的是甲；
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 8.【答案】 【解析】解：设所求一次函数的解析式为，
函数的图象与直线平行，
，
又过，则有，
解得，
一次函数的解析式为，
故选：．
设所求一次函数的解析式为，函数的图象与直线平行，可得，将点代入即可人求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当相同，且不相等，图象平行．
 9.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
此题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 12.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
点、分别为、的中点，
是的中位线，
；
故选：．
连接，由矩形的性质和角平分线的性质可得，可得，由勾股定理可求的长，由三角形中位线定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出的长度是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
的结果是：，
故答案为：．
根据算术平方根定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，解题注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正实数根为算术平方根．
 14.【答案】 【解析】解：出现了次，出现的次数最多，故这组数据的众数是；
故答案为：．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 15.【答案】 【解析】解：，
函数线随着的增大而减小；
，
．
故答案为：．
由一次函数的性质直接得到与的大小关系．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
根据正方形性质求出，可得，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，属于中档题．
【解答】
解：正方形和正方形中，点在上，，，
，，，
延长交于，连接、，如图，

则，，，
四边形和四边形是正方形，
，
，
为的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：．  17.【答案】解：



． 【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
． 【解析】利用菱形的性质即可计算得出的长，再根据面积法即可得到的长．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分．
 19.【答案】解：，
．
由题意得：，
． 【解析】根据勾股定理求解即可；
利用等面积法可以求出．
本题考查了勾股定理和等面积法，解题的关键是利用等面积法求出的长．
 20.【答案】解：



． 【解析】将，的值直接代入求解即可．
本题考查二次根式的化简求值，解题时要注意有关公式的灵活运用．
 21.【答案】解：如图，作交于点，
，，
，
在中，，，
，
在中，由勾股定理可得：，
又在中，，
，
，
不必封锁，
答：公路段不需要临时封锁． 【解析】本题需要判断点到的距离是否小于米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过作于，然后根据勾股定理在直角三角形中即可求出的长度，然后利用三角形的公式即可求出，然后和米比较大小即可判断需要暂时封锁．
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 22.【答案】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，
则众数为，
中位数为；
根据题意得：名同学的捐款总额为：，
所以名同学捐款数额的平均数为元． 【解析】根据众数和中位数的概念求解；
求出名同学的捐款总额，从而得到捐款数额平均数．
本题考查了众数，中位数和平均数，熟练掌握众数，中位数和平均数的有关概念是解题的关键．
 23.【答案】证明：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
解：由得：四边形是平行四边形，
，
，，，
，
是直角三角形，，
点是的中点，
，
． 【解析】证是的中位线，得出，，证出，，即可得出结论；
由平行四边形的性质得出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】解设购进甲种读本本，则乙种读本本，
总利润为元，
，
即．
计划用不超过元购进这两种读本共本，
，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，元，
本，
答：甲种读本购进本，乙种读本进本才能获得最大利润，最大利润为元． 【解析】设甲种读本购进本，则乙种读本进本，然后求出总利润的表达式，
根据购进这本读本的费用不得超过元，列出不等式求的范围；再根据一次函数的性质解答即可．
此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
 25.【答案】解：，，
又，
根据勾股定理，得，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式：，
将和代入解析式，
得，
解得，
直线的解析式：；
当时，，
点坐标为，
，
联立，
解得，
点坐标为，
的面积为；
设，
当点在点左侧的直线上，
的面积，
，
，
解得，
点；
当点在点右侧的直线上，
的面积，
，
，
解得，
点坐标为，
综上，满足条件的点坐标为或． 【解析】根据勾股求出点坐标，待定系数法求直线的解析式即可；
先求出点坐标，联立两直线解析式求出交点坐标，即可求出的面积；
设，当点在点左侧的直线上，当点在点右侧的直线上，分别表示出的面积，根据列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数交点问题，三角形的面积与动点相结合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．