2021-2022学年辽宁省大连市庄河市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省大连市庄河市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省大连市庄河市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）若在实数范围内有意义，即实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如果，，是直角三角形三边长，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等直线与轴的交点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 年月日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射为了弘扬航天精神，激发初中生的爱国热情，某校开展航天知识竞赛，来自不同年级打名参赛同学的得分情况如下表所示：成绩分人数请问这名参赛同学成绩的众数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )
 A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如图，菱形的两条对角线，相交于点，若，菱形的面积为，则长为(    )
A.  B.  C.  D. 一次函数的图象不经过的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，直线与轴交于点，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系，四边形为正方形，若点，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分） ______ ．“双减政策”实施后，学习委员为了解班级学生周末做作业的时间，随机抽查了本班名学生完成作业所需时间情况分别为：，，，，，，，单位：分钟，则这组数据的中位数是______．已知函数是正比例函数，则的值为______．一架云梯长米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙米，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______米．
 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程米与时间分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．
如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分）计算：．已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．如图：在▱中，点、是对角线上的两点，顺次连接、、、求证：．
疫情期间，学生居家学习，考虑学生们的健康成长，市教育局依据国家“五项管理”和“双减政策”，提出了“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”活动口号．为了解市九年级学生参加体育锻炼的情况，随机抽查了市部分九年级学生半个月参加体育锻炼每天锻炼时间超过小时的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

______并写出该扇形所对圆心角的度数为______请补全条形图．
在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
如果市共有九年级学生人，请你估计半个月来市九年级学生“活动时间不少于天”的学生人数大约有多少人？如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为正比例函数的图象恰好经过点，求的值．
为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪离地米如图所示，当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，测温仪自动显示体温，求人头顶离测温仪的距离的值．
如图，在正方形中，点是上的点，于点，于点．
猜想、、的关系并证明；
若正方形边长为，，求的长用含的式子表示．
，两地相距，甲由地出发开车去往地，乙同时由地出发沿同一路线骑摩托车去往地，甲的速度保持不变，乙出发后休息，然后按原速度继续行驶．设甲，乙与地的路程分别为，，乙的行驶时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
请求出甲的速度______；
求乙休息后继续行驶，与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当两车相距时，直接写出的值．
四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度沿运动，到点停止如图，设点的运动时间为，的面积为
求的长；
求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
 
已知：如图，四边形中，连接，，，点是边上一点，连接交于点，且．
探究与的数量关系，并证明你的结论；
求证：；
当，，时，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，是直角三角形三边长，
或，
解得或，
故选：．
根据题意和勾股定理，可以得到或，然后求解即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出的值，注意存在两种情况．
 3.【答案】 【解析】解：、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合题意；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合题意；
C、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合题意；
D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；
故选：．
根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如矩形的对角线相等．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与轴的交点的纵坐标为是本题的关键．
把代入即可求出直线与轴的交点坐标．
【解答】
解：当时，，
，
即直线与轴的交点坐标为，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：出现了次，出现的次数最多，则众数是分．
故选：．
根据众数的定义进行解答即可．
此题考查了众数．解题的关键是掌握求众数的方法，众数是一组数据中出现次数最多的数．
 6.【答案】 【解析】解：、由“，”可知，四边形的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“，”可知，四边形的两组对角相等，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、由“，”可知，四边形的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“，”可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，菱形的面积为，
，，，，，
解得：，
，
在中，．
故选：．
首先利用菱形的面积和一条对角线的长求得另一条对角线的长，然后利用勾股定理求得的长即可．
考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的面积计算方法及对角线互相垂直平分，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
故直线经过第一、三、四象限．
不经过第二象限．
故选：．
由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由，的符号来确定．
 9.【答案】 【解析】解：由一次函数的图象可知，此函数随的增大而减小，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，有．
故选：．
由一次函数的图象过点，且随的增大而减小，从而得出不等式的解集．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过作轴于，过作轴于，如图：

四边形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，，
，
故选：．
过作轴于，过作轴于，根据四边形是正方形，证明≌，而，即得，，从而．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式乘法运算法则求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：把数据由小到大排列：，，，，，，，，在最中间的两个数是，，
则中位数是，
故答案为：．
先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．
本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数计算即可．
本题考查了正比例函数的定义，掌握一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度，得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，已知梯子的底端距离墙的距离为米，再次使用勾股定理，可以得出梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】
解：设梯子的底端在水平方向滑动了米，
根据勾股定理得：
梯子距离地面的高度为：；
又梯子下滑了米，
即梯子距离地面的高度为，
根据勾股定理：
，
解得：或舍去．
即梯子的底端在水平方向滑动了米，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：通过读图可知：小明家距学校米，小明从学校步行回家的时间是分，
所以小明回家的速度是每分钟步行米．
故答案为：．
先分析出小明家距学校米，小明从学校步行回家的时间是分，再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
 16.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
过点作于点，如图，
平分，，，
，
在中，，
在和中，
，
≌，
，
设，则，
在中，，
解得，
即的长为．
故答案为：．
根据基本作图得到平分，过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，则利用勾股定理可计算出，接着证明≌得到，设，则，然后利用勾股定理得到，最后解方程即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先用平方差公式，完全平方公式展开，再取括号合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式．
 18.【答案】解：设所求函数的解析式为，
依题意得：，
解得，
函数的解析式为． 【解析】利用待定系数法求一次函数的解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．注意，在设一次函数解析式时，不要漏掉这一限制性条件．
 19.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，且，
．
，
．
．
在与中，
．
≌，
． 【解析】通过证明≌推知即可．
本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 20.【答案】   【解析】解：，
故，
该扇形所对圆心角的度数为：；
被抽查的学生人数：人，
天的人数：人，
补全统计图如图所示：
故答案为：；；
参加社会实践活动天的人数最多，所以，众数是天，
人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第人和人都是天，所以，中位数是天；
人．
故“活动时间不少于天”的学生人数大约有人．
根据各部分所占的百分比的和等于列式计算即可求出，用乘即可得出其扇形的圆心角度数；然后用被抽查的学生人数乘以天所占百分比求出天的人数，补全条形统计图即可；
用众数和中位数的定义解答；
用总人数乘以“活动时间不少于天”的百分比，计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：过点作轴于点，如图所示．
点坐标为，点的坐标为，
，，
．
四边形为菱形，
，
点的坐标为，即．
正比例函数的图象恰好经过点，
，
，
的值为． 【解析】过点作轴于点，由点，的坐标可得出，的长，利用勾股定理可求出的长，利用菱形的性质可得出的长，结合点的坐标及轴，即可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及勾股定理，利用勾股定理及菱形的性质，找出的长是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米，
答：人头顶离测温仪的距离的值为米． 【解析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 23.【答案】解：，证明如下：
四边形是正方形，
，，
，，
，，
≌，
，
，
；
在中，，
，，
由知，，
 【解析】根据四边形是正方形，，，可证≌，得，即可得；
在中，，，结合的结论，得
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，证明≌．
 24.【答案】 【解析】解：甲的速度是，
故答案为：；
乙的速度为，
乙休息的时间是小时，
，
设乙休息后继续行驶，与的函数解析式为，将，代入得：
，
解得，
；
当两车还未相遇时，，
解得，
当两车相遇后，，
解得，
综上所述，当两车相距时，的值是或．
由速度路程时间可得甲的速度；
求出乙的速度，从而可知乙休息的时间是小时，得，用待定系数法可得；
分两种情况：当两车还未相遇时，，当两车相遇后，，解方程即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，求出函数关系式．
 25.【答案】解：过点作于，则，

，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
，
，
；
当点在上即时，；
当点在上即时，
过点作交于，交于，

，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
当
；
当点在上即时，．
综上， 【解析】过点作于，则，证明四边形为矩形，结合矩形的性质可求得长，再利用含度角的直角三角形的性质及勾股定理可求解的长，即可求得的长；
可分三种情况：当点在上即时；当点在上即时；当点在上即时，利用三角形的面积分别计算可求解．
本题主要考查懂点函数的图象，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
 26.【答案】解：，
理由如下：
，
，
，，
，
；
证明：如图，

延长到点，使，连接．
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，


解：如图，

延长到点，使，连接．
在中，，，
则，
，
，
在中，，，，
，
由知，
，
在中，，
． 【解析】根据得出，根据，，得出，从而证得；
先添加辅助线转移线段，然后证明≌，得出，从而证得结论；
先求出，，利用勾股定理求出，进而求出，然后利用勾股定理求出的长即可．
本题是四边形综合题，综合考查了全等三角形的证明，勾股定理等知识，延长将与转移到一条线段上是解题的关键．