2021-2022学年安徽省滁州市定远县张桥片七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市定远县张桥片七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 已知一个数的立方根是，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 三个数，，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若关于的不等式的正整数解是，，，则整数的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 方程的解为(    )

A.  B.  C.  D. 无解

9. 如图，点在的延长线上，由下列条件不能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 若不等式组的解集是，则的值为______．
12. 已知，，则的值为______．
13. 若，则______．
14. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
    ；
    ．
16. 解不等式：
    解方程组：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形．
    画出三角形，并写出点，，的坐标；
    求三角形的面积．

19. 分别计算下列各式的值：
    填空：
    ______；
    ______；
    ______；
    
    由此可得______；
    求的值；
    根据以上结论，计算：．
20. 甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多米，甲队修路米与乙队修路米用的天数相同．
    求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
    计划修建长度为米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建，若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙队施工几天？
21. 【初步感知】直接写出计算结果．
    ______；
    ______；
    ______；
    ______；
    【深入探究】观察下列等式．
    ；
    ；
    
    ；
    
    根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．
    ______；
    ______．
    【拓展应用】计算：
    ；
    ．
22. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
    求证：；
    ．

23. 问题情境：如图，，，，求的度数小明的思路是过点作，通过平行线性质来求．
    按照小明的思路，写出推算过程，求的度数．
    问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由．
    在的条件下，当点在线段上时，请直接写出与、之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是，
故选：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
因为．
所以．
故选：．
先对无理数进行估算，再利用“负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则比较大小即可．
本题考查了对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，，
，
故B不符合题意；
，
，
，
故C不符合题意；
根据，则不一定大于，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行解答．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得．
关于的不等式的正整数解是，，，
，
，
整数的最大值是．
故选：．
先解不等式得到，再根据正整数解是，，得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．
运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果
本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用单项式乘多项式和完全平方公式计算，再把已知代入得出答案．
【解答】
解：

．
当时，原式．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
将原式变形为同分母分式减法，然后再计算．
本题考查分式的加减法运算，掌握运算法则是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

9.【答案】 

【解析】解：、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C、错误，若，则，不能得到；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
故选：．
根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，

，
直线，
，
故选：．
易求的度数，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由不等式组，得，
不等式组的解集是，
，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集是，即可得到的值．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出的值为多少即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为不能做除数；单独的一个字母，其指数是，而不是；应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为是解答此题的关键．利用绝对值和分式的性质可得，或，可得．
【解答】
解：由题意得，，
则，
即，
，
或，
，
或，
故答案为或．  

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，
，
又，
，
又，
，
又，
，
故答案为．
在中由两角互余得，根据直线得，再由三角形的内角和定理和邻补角的知识求出．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的内角和，余角的性质，邻补角的性质等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是运用平行线的性质，对顶角，三角形的外角的性质等知识一题多解．
 

15.【答案】解：；

；




． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
．
由得：，
得：，
把代入得：，
故原方程组的解为． 

【解析】根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为，即可得出结果；
用加减消元法消去未知数，求出的值，再代入求出的值即可．
本题考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握一元一次不等式和二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：，即为所求；
，，；

三角形的面积为：． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：；
；
；

由此可得；
计算：；
原式；
故答案为：，，，．
利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；
原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米；
设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，
由题意，得：，
解得：．
答：至少安排乙工程队施工天． 

【解析】设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间工作总量工作效率结合甲队修路米与乙队修路米用的天数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排乙工程队施工天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】          

【解析】解：；
；
；
；
故答案为：，，，；
由规律可得：，
故答案为：；
．
故答案为：；
原式；
原式




．
直接计算即可；
根据前个式子的规律填空即可；
根据规律可得；
根据的计算可得原式；
根据规律可得原式，再根据规律计算即可．
本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
由得：，，
，
． 

【解析】先证，得出，则，再根据平行线的判定即可得出结论；
根据平行线的性质得出，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
 

23.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．

，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；

如图所示，当在延长线上时，
；

如图所示，当在延长线上时，
．
 

【解析】过作，通过平行线性质求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．