2021-2022学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 年北京和张家口成功举办了第届冬奥会和冬残奥会，下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 满足的最小整数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，则的形状是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状无法确定

4. 解方程，以下去分母正确的是(    )

A.  B.  
C.  D.

5. 在下列种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 我国古典数学文献增删算法统宗正六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 探寻神奇的幻方一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等．则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度得到若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，已知，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
    若，则不等式组的解集为；
    若，则不等式组无解；
    若不等式组无解，则的取值范围为；
    若不等式组只有两个整数解，则的值可以为、．
    其中，正确的结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 请你写一个一元一次方程，使它的解为你写的方程是______．
12. 已知方程用含的代数式表示为：______．
13. 如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是______．

14. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，，则的度数为______．

15. 如图所示，______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组：
    ；
    ．
17. 解不等式并将解集在数轴上表示出来．
18. 已知，，是一个三角形的三边长，
    填入“、或”号： ______， ______， ______
    化简：．
19. 画出所给图形绕点顺时针旋转后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？

20. 如图，已知：、、是的内角，求证：．

21. 在中，，为的中线，且将周长分为与两部分，求三角形各边长．
22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
    解方程组．
    解：由得即．
    得．
    得从而可得．
    方程组的解是．
    请你仿上面的解法解方程组；
    猜测关于，的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
23. 在中，
    如图、的平分线相交于点．
    若，则______．
    若，则______．
    如图，在中的外角平分线相交于点，求的度数．
    如图，的、的平分线相交于点，它们的外角平分线相交于点直接回答：与具有怎样的数量关系？
    如图中的内角平分线相交于点，外角平分线相交于点，延长线段交于点中，存在一个内角等于另一个内角的倍，请直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
最小整数解是，
故选：．
根据不等式的解集，即可求出最小整数．
本题考查了解一元一次不等式的整数解，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：设，则，由三角形内角和定理得，
，
解得，
即，，
所以是锐角三角形，
故选：．
根据三角形内角和定理列方程求出各个内角的度数，进而判断出三角形的形状．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解决问题的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
 ．
故选：．
根据等式的性质，把方程的两边同时乘，判断出去分母正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，正三角形的每个内角是，，故该选项不符合题意；
选项，正方形的每个内角是，，故该选项不符合题意；
选项，正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项符合题意；
选项，正六边形的每个内角是，，故该选项不符合题意；
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍，
；
如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
．
故选：．
根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，即可得出关于，的二元一次方程，变形后即可得出．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转度得到．
，，
，
，
，
．
故选：．
先根据旋转的性质得到，，再根据平行线的性质得到，然后计算即可得到的值．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

9.【答案】 

【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置，
，，，，
，
，
．
故选：．
先根据平移的性质得到，，，，然后利用进行计算．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

10.【答案】 

【解析】解：若，则不等式组的解集为，正确；
若，则不等式组无解，正确；
若不等式组无解，则的取值范围为，原说法错误；
若不等式组只有两个整数解，则的值可以为或，正确；
正确的结论的序号是．
故选：．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，逐一判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一元一次方程为，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据一元一次方程的解的定义得出一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
将看作已知数，用含的代数式表示即可．
此题考查了解二元一次方程，解答此题的关键是将看作已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，由平移的性质可知，
，
，
，
又，
这个小直角三角形周长的和是，
故答案为：．
根据平移的性质可得这个小直角三角形的直角边的和等于，这个小直角三角形斜边的和等于，因此可得这个小直角三角形周长的和是，即为．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
由折叠的性质得，，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理得到，进而求出，由折叠的性质得到，，即可求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

，，，
．
故答案为：．
根据三角形外角性质得到，，根据四边形内角和即可得解．
此题考查了多边形的内角、三角形外角性质，熟记三角形外角性质及四边形的内角和是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：；
，
由得：，
将代入得：
，
解得，
将代入得：
，
原方程组的解为：． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；
利用代入消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
解得．
在数轴上表示如下：
． 

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把系数化为，再在数轴上表示出其解集即可．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：，，是一个三角形的三边长，
，，．
故答案为：，，；
原式
．
利用三边关系直接写出答案即可；
根据的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．
考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，，．
 

19.【答案】解：如图即为所给图形绕点顺时针旋转后的图形：

由图知，旋转次后可以与原图形重合． 

【解析】根据题意画出图形，得出结论即可．
本题主要考查图形的旋转，熟练根据旋转的知识作出旋转后的图形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：过点作．
，
，．
，
． 

【解析】过点作，利用平行线的性质和平角关系证明．
本题主要考查了三角形内角和定理的证明，掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：为的中线
，
设，则，
当，解得，
，解得，
此时的三边长为：，；
当，，解得，，
此时的三边长为：，． 

【解析】根据中线的定义得到，设，则，分类讨论：当，；当，，然后分别求出和，即可得到三角形三边的长．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

22.【答案】解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得；，
所以原方程组的解是；
，
，得，
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得；，
所以原方程组的解． 

【解析】得出，得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出是解此题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，
、分别是、的平分线，
，，



；
当时，；
当时，；
故答案为：，；
如图，
、分别是、的外角平分线，
，，





；
如图，
由得，，
由得，，
；
如图，
是的外角平分线，是的平分线，
，


，
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
当时，即，
；
综上所述，当的一个内角等于另一个内角的倍时，的度数为，，．
根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及角之间的和差关系即可得出相应的结论，图有，图有，图有，再根据所给的条件分别进行计算即可
本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是，理解角平分线的定义是正确解答的前提．