2021-2022学年安徽省滁州市定远县吴圩片八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市定远县吴圩片八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 使代数式有意义的的取值范围是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D.

2. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 为迎接春节促销活动，某服装店从月份开始对冬装进行“折上折”两次打折数相同优惠活动，已知一件原价元的冬装，优惠后实际仅需元，设该店冬装原本打折，则有(    )

A.  B.
C.  D.

6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载，如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为和，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D. 无法求出

7. 已知，，是的三边长，且满足，则是(    )

A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 以为底边的等腰三角形

8. 如图，在正六边形中，，则它的边长是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下表记录了某校名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )

1. 队员 B. 队员 C. 队员 D. 队员

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 若，则的取值范围是______．
12. 已知，且，则的值为______．
13. 在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面______ 尺

14. 如图所示，，点在边上，，为边上一动点，连接，和关于所在直线对称，、分别为、的中点，连接并延长交所在直线于点，连接当为直角三角形时，的长为______．

三、选择题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
16. 解方程：
17. 在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：
    方法一：．
    方法二：．
    请分别参照以上两种方法化简：；
    计算．
18. 已知关于的一元二次方程．
    求证：方程一定有实数根；
    若此方程有两个不相等的整数根，求整数的值．
19. 【问题提出】在年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班名同学共通过多少次电话呢？
    【模型构建】用点、、、、分别表示第、、、、名同学，把该班级人数与视频通话次数之间的关系用如图模型表示：
    
    【问题解决】
    填写如图中第个图中的值为______．
    通过探索发现，通电话次数与该班级人数之间的关系式为______，则当时，对应的______．
    若该班全体女生相互之间共通话次，求该班共有多少名女生？
    【问题拓展】
    若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信条，则该班数学兴趣小组的人数是______人．
20. 某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么平均可多售出件．
    每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利元？
    要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．
21. 春季是传染病的高发期，某校为了调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩分为五个等级：，，，，，整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图部分信息不完整．
    求测试等级为的学生人数，并补全频数分布直方图；
    求扇形统计图中等级为所对应的扇形圆心角的度数；
    若全校名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试不低于分的学生有多少人？
     

22. 如图，在四边形中，，平分交于点，连结．

若，，求的度数；

若，求证：．

23. 如图，在平行四边形中，，，，是射线上一点，连接，沿将折叠，得．
    如图所示，当时，______度；
    如图所示，当时，求线段的长度；
    当点为中点时，点是边上不与点，重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
解得：且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，，
则



．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件得出，的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程整理得：，
结果一次项系数为，
，即．
故选：．
方程整理为一般系数，根据二次项系数为，一次项系数为，即可确定出的值．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：设该店冬装原本打折，
依题意，得：．
故选：．
设该店冬装原本打折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将阴影部分分割如图所示：

根据直角三角形的三边为、、．
所以阴影部分的面积为．
故选：．
将阴影部分分割成正方形和长方形，根据直角三角形的边关系，即可求解．
本题考查的是正方形性质即四边相等；勾股定理，即两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，
解得，，，
，
，
，
故选：．
根据非负数的性质列方程求出、、的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数性质，求出三角形三边之长．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．
过点作于点，正六边形中，每个内角为，即，，于是，．
【解答】
解：如图，过点作于点．

正六边形中，每个内角为，
，，
，
，，
即边长为．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，最小，则最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：．
连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：因为队员和的方差最小，但队员平均数最小，所以成绩好，
所以队员成绩好又发挥稳定．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，解得．
故答案为：．
根据非负数的性质列出关于的不等式，求出的值即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，且，
与为方程的两根，
，，
则原式．
故答案为：．
由与满足的等式，得到与为方程的两根，利用根与系数的关系求出与的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面尺．
故答案为：．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当为直角三角形时，存在两种情况：
当时，如图，
与关于所在直线对称，
，，
点，分别为，的中点，
、是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
中，
是斜边的中点，
，
由勾股定理得：，
；
当时，如图，
，
，
与关于所在直线对称，
，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或；
故答案为：或．
当为直角三角形时，存在两种情况：
当时，如图，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；
当时，如图，证明是等腰直角三角形，可得．
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
 

15.【答案】解：原式，
，
． 

【解析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式的除法、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
此题主要考查了二次根式的混和运算，以及实数的运算，关键是掌握绝对值、零次幂、二次根式的除法、负整数指数幂的计算公式和法则．
 

16.【答案】解：，
，
则，
或，
解得：，． 

【解析】利用因式分解法求解可得．
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：方法一：



；
方法二：




；






． 

【解析】方法一、分子和分母都乘以，再进行计算即可；
方法二，先根据平方差公式得出，再根据二次根式的除法法则进行计算即可；
根据已知算式得出规律，再根据二次根式的加减进行计算，最后根据平方差公式进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，能正确根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 

18.【答案】证明：，



，
方程一定有实数根；
，
，，
当整数取，时，为整数，
方程有两个不相等的整数根，
整数为，，． 

【解析】计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义得到结论；
利用求根公式计算出两根，然后利用有理数的整除性确定整数的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了有理数的整除性．
 

19.【答案】；
，；
设该班共有女生名，根据题意，
得，
解得，不符合题意，舍去，
答：该班共有名女生．
． 

【解析】解：根据图形可知，
故答案为：．
通过几个图形，可以得出规律：，
当时，代入得．
故答案为：，．
设该班数学兴趣小组有人，根据题意，
得，
解方程得，不符合题意，舍去，
故答案为：．
根据图形即可得知；
由前面几个图形可以得出规律，然后将代入即可；
设该班有名女生，根据题意，列方程，解方程即可；
设该班数学兴趣小组有人，根据题意列方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的实际应用，推出图形的规律并根据题意列方程是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：设每件衬衫降价元，则平均每天可售出件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
尽快减少库存，
．
答：每件衬衫降价元时，平均每天赢利元．
不可能，理由如下：
依题意，得：：，
整理，得：．
，
此方程无实数根，
不可能盈利元． 

【解析】设每件衬衫降价元，则平均每天可售出件，根据总利润每件的利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
不可能，同可得出关于的一元二次方程，由方程的系数结合根的判别式可得出，进而可得出此方程无实数根，即不可能盈利元．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
 

21.【答案】解：调查的总人数有：人，
测试等级为的学生人数有：人，补全统计图如下：


扇形统计图中等级为所对应的扇形圆心角的度数是：；
人，
答：估计该校测试不低于分的学生有人． 

【解析】根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；
用乘以等级所占的百分比即可；
用总人数乘以不低于分人数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
，
；

证明：由知：，
，
，，
，
平分，
，
． 

【解析】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可；
根据三角形内角和定理和求出，即可得出答案．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图中，

，
，
由翻折的性质可知：．
故答案为．

如图中，作于．

在中，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，作于，连接．

，，
，
，
，
由翻折可知：，，
的周长，
当的周长最小时，的周长最小，
，
，
的最小值为，
的周长的最小值为．
求出，利用翻折不变性解决问题即可．
如图中，作于解直角三角形，即可解决问题．
的周长，推出当的周长最小时，的周长最小，由此即可解决问题．
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．