2021-2022学年四川省泸州市泸县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省泸州市泸县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 是下列哪个不等式的解(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了检测某城市的空气质量，选择全面调查
B. 为了解某批次日光灯管的使用寿命，选择全面调查
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试，选择抽样调查
D. 为了调查某省中学生的身体素质情况，选择抽样调查

6. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度所得对应点为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若成立，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11. 与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果点在第三象限，那么的取值范围是(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 计算：______．
14. 在方程中，用含的式子表示，则表示为______．
15. 如图，直线，直线分别交，于，，过作于，已知，则______．

16. 我们规定，对于任意实数，符号表示小于或等于的最大整数，例如：，，，若对于整数有，则符合题意的的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 如图所示，已知正方形网格中有一个三角形．
    请画出三角形先向上平移格，再向右平移格所得的三角形点，，的对应点分别为点，，；
    请以点为坐标原点，以一个小正方形网格的边长为单位长度，以水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出原点，轴，轴，并写出点，的坐标．

20. 解不等式组．
21. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”为主题，在某校随机抽查了部分学生，再将调查结果根据活动时间小时进行分组组：，组：，组：，组：绘制成如下统计图，根据图中信息回答问题：
    求此次抽查的学生数；
    补全条形统计图；
    若当天在校学生数为人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生人数．
     

22. 已知：如图，于点，于点，求证：．
    证明：于点，于点已知，
    ______
    ______
    ______ ______
    已知，
    ______ ______
    ______
    ______

23. 如图，已知直线、被直线所截，平分，，求度数．

24. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品．如果购买种物品件，种物品件，共需元；如果购买种物品件，种物品件，共需元．
    求、两种防疫物品每件各多少元；
    现要购买、两种防疫物品共件，总费用不超过元，那么种防疫物品最多购买多少件？
25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
    如图，，，与的大小有何关系？说明理由；
    如图，，，与的大小有何关系？说明理由；
    若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义直接解答即可．
本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意．
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第三象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不是不等式的解；
B、，故B 不是不等式的解；
C、，故C不是不等式的解；
D、，故D是不等式的解．
故选：．
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得答案．
本题考查了不等式的解集，先解不等式，再选出答案．
 

5.【答案】 

【解析】解：、为了检测某城市的空气质量，应用抽样调查，故此选项不合题意；
B、为了解某批次日光灯管的使用寿命，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D、为了调查某省中学生的身体素质情况，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

6.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度所得对应点为，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，故选项A成立；
，，故选项B不成立；
，，，故选项C不成立；
，，故选项D不成立；
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
B、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
C、由，推知，故能判定，故本选项正确；
D、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：“士”所在位置的坐标为．
故选：．
根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，
可知，
，
．
，，
该点坐标在第一象限．
故选：．
此题可解出的、的值，然后根据、的值可以判断出该点在何象限内．
此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：
利用代入消元或加减消元求得方程组的解为，，
第一象限横纵坐标都为正；
第二象限横坐标为负；纵坐标为正；
第三象限横纵坐标都为负；
第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
最接近的整数是，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得，
解得．
则不等式组的解集是．
故选：．
根据点在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
合并同类二次根式即可得到答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，合并同类二次根式是进行二次根式加减运算的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：移项得，
化系数为得，
故答案为：．
把该方程看作是关于的一元一次方程进行求解即可．
此题考查了二元一次方程的求解能力，关键是能运用数学转化思想进行求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长，交于，
，
，
，
，
，
，


．
故答案为：．
延长，交于，根据对顶角相等得到，再依据平行线的性质得到，最后结合直角三角形的性质得结果．
本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
 

16.【答案】 

【解析】解：由有，
得：，
解得：，
符合题意的是．
故答案为：．
根据表示小于或等于的最大整数，列出不等式组，可得答案．
本题考查了不等式组问题，利用表示小于或等于的最大整数得出不等式组是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】利用绝对值的意义，二次根式的性质和立方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，二次根式的性质和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

18.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：如图，三角形即为所求；
平面直角坐标系如图所示，，．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据要求确定平面直角坐标系即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：原不等式组为
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

21.【答案】解：人
答：此次抽查的学生数为人，
组的人数人，
补全条形统计图如图示：

当天达到国家规定体育活动时间的学生有人． 

【解析】根据组的数据可得求出答案；
总人数减去，，三组的人数，可得组的人数，补全条形统计图即可；
用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：于点，于点已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先证，得，再证，得，然后由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：因为已知
所以同位角相等，两直线平行
所以两直线平行，同旁内角互补
因为邻补角的性质
所以等式性质
因为平分已知
所以角平分线的性质
所以等式性质
所以等式性质 

【解析】由，则利用同位角相等，两直线平行可判断，再利用平行线的性质得，接着根据邻补角的定义得到，利用角平分线定义得到，所以．
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角的运用，平行线的性质由形到数，用于推导角的关系并计算；平行线判定由数到形，用于判定两直线平行．
 

24.【答案】解：设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，
依题意，得：，
解得：．
答：种防疫物品每件元，种防疫物品每件元．
设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：种防疫物品最多购买件． 

【解析】设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，根据“如果购买种物品件，种物品件，共需元；如果购买种物品件，种物品件，共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：，
理由：如图，
，
，
，
，
；

，
理由：如图，
，
，
，
，
．
设另一个角为，根据以上结论得：
或，
解得：，或，
故答案为：、或，． 

【解析】如图，根据，，即可得与有的关系；
如图，根据，，即可得与的关系；
设另一个角为，根据以上结论和一个角比另一个角的倍少，列出方程即可求出这两个角度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．