2021-2022学年湖南省怀化市新晃县乡镇学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市新晃县乡镇学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列多项式能分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

6. 如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列四个说法中，正确的是(    )

A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 平移改变图形的形状 D. 旋转改变图形的大小

8. 如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，下列结论不正确的是(    )

A.  B. 是的补角
C.  D. 与互为余角

9. 若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，平分，平分，则下列结论：，，，，，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算： ______ ．
12. 分解因式：______．
13. 已知方程，用含的代数式表示，得______ ．
14. 若是完全平方式，则的值为______．
15. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为，，，，，单位：元，这组数据的中位数是______．
16. 如图，，，为直线上的任意两点，则______用“，，”填写．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 因式分解：
    ；
    ．
19. 解下列方程组：
    ；
    ．
20. 探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点若，求的度数．
    请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式．
    解：，
    ____________
    ，
    ____________
    等量代换
    ，
    ______

21. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是，观察图形，解答下列问题：
    由如何变换得来？
    作轴对称变换能否得到？若能，请画出对称轴；若不能，请简要说明理由．
    怎样把变换成？请写出变换过程．
     

22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩单位：，绘制出如下统计图和请根据相关信息，解答下列问题：
    
    图中的值为______．
    求参加男子跳高初赛的人数．
    求统计的这组初赛数据的平均数、众数．
    根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
23. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒支，如果整盒买比单支买每支可优惠元．小贤要买支笔芯，本笔记本需花费元；小艺要买支笔芯，本笔记本需花费元．
    求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
    小贤和小艺都还想再买一件单价为元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24. 如图，是直线上的点，、、在同一直线上，且、分别是和的平分线，，垂足为．
    与有什么关系？试说明理由．
    若，，，求的长．
    若，，与是否平行？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，熟记法则是解题的关键，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
利用完全平方公式：进行解答．
本题考查了完全平方公式．熟记公式即可解答，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不能分解因式，故本选项不符合题意；
B、，能分解因式，故本选项符合题意；
C、不能分解因式，故本选项不符合题意；
D、不能分解因式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的方法逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的方法是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：能反映一组数据波动程度的是方差；
故选：．
根据方差的定义直接判断即可．
本题主要考统计量的选择，众数、中位数、平均数反映一组数据的集中趋势，方差反映一组数据的离散趋势．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、、中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：、内错角不一定相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、对顶角相等，故本选项说法正确，符合题意；
C、平移不改变图形的形状，故本选项说法错误，不符合题意；
D、旋转不改变图形的大小，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：．
根据内错角定义，对顶角性质，平移的性质，旋转的性质分别判断即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了内错角定义，对顶角性质，旋转的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：于点，
，故A正确；
与互为补角，故B错误；
，
，
与互为对顶角，
，故C正确；
，
与互为余角，故D正确．
故选：．
根据垂直的定义得到；根据补角的定义得到与互为补角，根据对顶角的性质得到，再根据互余的定义得到与互为余角．
本题考查了垂直的定义，对顶角，邻补角．解题的关键是掌握有关概念并灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，时，




．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

平分，平分，
，，
，
，
，
，，
，正确；
，
，与不一定相等，错误；
即正确的有个，
故选：．
根据平行线的性质和角平分线定义解答即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：：

．
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可解答．
此题考查的是因式分解提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
 

13.【答案】 

【解析】解：移项，得，
系数化，得．
故填．
要把方程，用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为即可．
此题考查了方程的灵活变形，熟悉移项、合并同类项、系数化为的步骤．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

15.【答案】． 

【解析】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为，，则中位数为，
故答案为．
根据中位数的定义，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数求解即可．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，过作于，如图所示：

，
，
，，
，
故答案为：．
过作于，过作于，得出四边形是平行四边形，推出，根据，推出即可．
本题主要考查了三角形的面积和平行线之间的距离的应用，注意：等底等高的三角形面积相等．
 

17.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可解答；
提取公因式即可解答．
此题考查的是因式分解，掌握平方差公式是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程整理用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等   

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等．
，
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
，
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，．
根据平行线的性质解决本题．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：由图可知，是由向右平移个单位得到的．
能，对称轴如图所示．

将沿对称轴折叠得到，再绕点顺时针旋转，然后向右平移个单位，再向上平移个单位得到． 

【解析】根据平移的性质可得出答案．
根据轴对称的性质可得出答案．
根据平移和轴对称的性质可得出答案．
本题考查平移、旋转、轴对称，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
即的值是，
故答案为：；
参加男子跳高初赛的人数为：人；
由条形统计图可知，
这组数据的众数是，
平均数是：，
答：这组初赛数据的平均数为、众数为；
初赛成绩为的运动员不能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前名的成绩，最低是，故初赛成绩为的运动员不能进入复赛．
根据扇形统计图中的数据可以求得的值；
根据人数和所占的百分比可以求得本次参加初赛的人数；
根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数和平均数；
根据条形统计图中的数据可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元；
小贤和小艺带的总钱数为元．
两人合在一起购买所需费用为元．
元，元，，
他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，根据“小贤要买支笔芯，本笔记本需花费元；小艺要买支笔芯，本笔记本需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
 

24.【答案】解：与互相垂直，理由如下：
、分别是和的平分线，
，，
，
，
即，
；
，，
，
，，，
；
，理由如下：
、分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平角的定义及角平分线的定义求解即可；
根据三角形面积公式求解即可；
根据平角的定义及角平分线的定义求出，结合题意即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．