2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）在，，，，这五个数中无理数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 下列调查适合做普查的是(    )A. 了解全球人类男女比例情况
B. 了解一批灯泡的平均使用寿命
C. 调查岁年轻人最崇拜的偶像
D. 对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各点中在第四象限的是(    )A.  B.  C.  D. 如果，则下列结论中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 将点向右平移个单位，向上平移个单位，得到点的对应点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 已知方程组，那么与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则(    )A.
B.
C.
D.
 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知关于的不等式组的所有整数解的和为，的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若点在轴上，则点的坐标为______．已知轴，，，则点坐标为______ ．已知，则______．某人工养殖池塘共有草鱼条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼条，其中草鱼条，试估计池塘中共养殖鱼______条．如图，现给出下列条件：，，，，，其中能够得到的条件有______填序号
如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，再把三角形沿折叠，点的对应点为点，若，则的大小是______．
  三、解答题（本大题共10小题，共66分）计算：解方程组：．解下列不等式组：
；
．如图，已知三角形，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．
在图中画出三角形，并写出，，的坐标；
连接，，求三角形的面积；
在轴上是否存在一点，使得三角形与三角形面积相等？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
我校九年级班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图未完成，请结合图中所给信息解答下列问题：

九年级班参加体育测试的学生共有多少人？
将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，求出等级对应的圆心角的度数；
若规定达到、级为优秀，我校九年级共有学生人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？请把下列证明过程及理由补充完整填在横线上：
已知：如图，，是直线，，，求证：．
证明：已知，
____________
已知，
____________
已知，
______
即______．
______等量代换．
______
如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，于，，求的度数．
某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元．销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元．
分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，购进时总成本不超过元，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？对，定义一种新运算，规定：其中，均为非零实数例如：．
已知关于，的方程组，若，求的取值范围；
在的条件下，已知平面直角坐标系上的点落在坐标轴上，将线段沿轴向右平移个单位，得线段，坐标轴上有一点满足三角形的面积为，请直接写出点的坐标．如图，，的平分线交于点，．

如图，若，的平分线交于点、交射线于点求的度数；
如图，线段上有一点，满足，若在直线上取一点，使，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
无理数有：，共个，
故选：．
先化简，根据无理数的定义即可得出答案．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数常见的三种类型：开不尽的方根，，等；特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个；含有的绝大部分数，如是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、了解全球人类男女比例情况，适合做抽样调查，不符合题意；
B、了解一批灯泡的平均使用寿命，适合做抽样调查，不符合题意；
C、调查岁年轻人最崇拜的偶像，适合做抽样调查，不符合题意；
D、对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测，适合做普查，符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可．
此题考查了算术平方根、平方根和立方根，熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、在第二象限，故A不符合题意；
B、在第四象限，故B不符合题意；
C、在第一象限，故C不符合题意；
D、在第三象限，故D不符合题意；
故选：．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.，
，原变形正确，故此选项符合题意；
D.，
，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向变．
 6.【答案】 【解析】解：将向右平移个单位，向上平移个单位得到对应点，
的坐标为，
即，
故选：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
得：，
整理得：．
故选：．
方程组消去，即可得到与的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，使用加减消元法消去，求得与之间的等量关系．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
，
，
，
，
故选：．
由题意可得，，从而可求得，再由三角形的内角和可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 9.【答案】 【解析】解：根据垂线段的定义，仅选项符合要求．
故选：．
根据垂线段的定义解决此题．
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，由得，，由得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：．
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有整数解的和为，
不等式组的整数解可以为、或、、、、、、、、，
或，
或，
故选：．
先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得，到不等式组的整数解可以为、或、、、、、、、、，据此求解即可解答．
本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．  14.【答案】或 【解析】解：轴，
、两点纵坐标相等，都是，
又的坐标是，线段的长为，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
故答案是：或．
由平行于轴可知，、两点纵坐标相等，再根据线段的长为，点可能在点的左边或右边，分别求点坐标．
本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
 15.【答案】 【解析】解：由于，
，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得：
条，
答：估计池塘中共养殖鱼条；
故答案为：．
根据概率公式列出算式，再进行求解即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．
 17.【答案】 【解析】解：，，故本小题正确；
，，故本小题正确；
，，故本小题错误；
，，故本小题错误；
，，故本小题正确．
故答案为：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：过点作如图．
由折叠的性质得，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，先由折叠的性质得，，由已知条件可得出的度数，再根据对称性可得的度数，再根据平行线的性质，可得的度数，即可算出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数，再由平角的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及图形的对称变换，熟练应用平行线的性质及图形对称的性质进行求解是解决本题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质和绝对值的性质、分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：
由得：  
把代入得：

把代入得：
原方程组的解为：． 【解析】根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．
本题考查了二元一次方程组，代入消元法是解题关键．
 21.【答案】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组无解． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】解：如图所示；

三角形的面积；

设，
与同底等高，
，即或，解得，，
或． 【解析】根据图形平移的性质画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
根据三角形大面积公式即可得到结论；
根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 23.【答案】解：九年级班参加体育测试的学生共有人；
等级的人数为：人，等级人数为：人；
补全统计图如下：

等级对应的圆心角的度数为：；
估计达到级和级的学生共有：人． 【解析】等级人数等级百分率总人数，求之可得；
根据等级百分率和总人数可求得等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得等级人数，补全条形图；
等级对应圆心角度数等级占总人数比例，据此计算可得；
将样本中、等级所占比例九年级学生总数可估计人数．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】  两直线平行，内错角相等    等量代换  等式的性质      同位角相等，两直线平行 【解析】解：因为已知，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
因为已知，
所以等式的性质，
即，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；等式的性质；；；同位角相等，两直线平行．
由平行线的性质得，从而得，从而可求得，则有，从而得证．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，是解题的关键．
 25.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
，
；
，平分，
，
，，
，
，于，
，
． 【解析】由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 26.【答案】解：设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元．
设购进件甲产品，则购进件乙产品，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，，
共有种购进方案，方案：购进件甲产品，件乙产品；方案：购进件甲产品，件乙产品；方案：购进件甲产品，件乙产品．
设总利润为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
即购进件甲产品，件乙产品时，利润最大，最大利润为元． 【解析】设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元，根据“购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进件甲产品，则购进件乙产品，根据购进时总成本不超过元且全部销售完以后利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出各购进方案，设总利润为元，根据总利润单件利润销售数量购进数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 27.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
，
；
由知，，
，
将线段沿轴向右平移个单位，得线段，
，
点落在坐标轴上，且，
或，
舍或；
当时，，则．
若点在轴上，不存在，
当点在轴上，，
，
或；
综上所述，点的坐标为或． 【解析】应用新运算定义建立方程组，解关于、的方程组可得，进而得出，再运用不等式性质即可得出答案；
根据题意得，由平移可得，根据点落在坐标轴上，且，分类讨论即可．
本题考查了新运算定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算定义是解题关键．
 28.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
由两种情况，
当在的下方时，如图：

设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
；
当在的上方时，如图：

设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
； 【解析】平分，，知，而，有，根据，得，又平分，得，即得；
分两种情况讨论，当在的下方时，设，根据平行线的性质及角平分线的性质得出，即可得出结论；当在的上方时，类比求解即可．
本题考查了平行线的性质及应用，角平分线性质，解题的关键是分类讨论思想的应用．