直线、平面平行的判定及其性质-2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练（含答案）

【通用版】直线、平面平行的判定及其性质

——2023届高考数学一轮复习

空间向量与立体几何能力进阶加时练

1.如图所示，在四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则(   )

A. B. C. D.以上均有可能

2.如图，设E，F，，分别是长方体的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是(   )

A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定

3.如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是(   )

A.  B.平面

C.  D.EF与相交

5.已知平面平面，直线，，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是(   )

A.平行 B.相交 C.异面 D.上述三种都有可能

6.如图，正方体的棱长为a，M，N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是(   )

A.相交但不垂直 B.平行 C.垂直 D.不能确定

7.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，，平面BEF，则的值为(   )

A.1 B. C.2 D.3

8.如图，在四棱柱中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且.若G在线段上，且平面平面，则(   )

A. B. C. D.

9.在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且，又H，G分别为BC，CD的中点，则(   )
A.平面EFG，且四边形EFGH是矩形
B.平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D.平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

10.如图，在长方体中，，，E，F，M分别为，，的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为(   )

A. B. C.12 D.24

11.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于__________.

12.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.

13.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点.在此几何体中，给出下面五个结论：

①平面平面ABCD；

②平面BDG；

③平面PBC；

④平面BDG；

⑤平面BDG.

其中正确结论的序号是_________________.（写出所有正确结论的序号）

14.如图，在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点(含边界)，若平面CMN，则线段长度的取值范围是_________.

15.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，.

求证：

(1)直线平面BDE.

(2)平面平面PCD.

答案以及解析

1.答案：B

解析：平面PAD，平面平面，平面PAC，.故选B.

2.答案：A

解析：和分别是和的中点，.又平面，平面，平面.又和E分别是和AB的中点，，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，，平面平面.

3.答案：B

解析：取CD的中点N，的中点R，的中点H，连接MN，NR，MR，MH，RH，则，，平面平面，平面MNRH，线段MP扫过的图形是.，，，，，是直角.线段MP长度的取值范围是.故选B.

4.答案：C

解析：连接EF，AE，由图易得与AE是异面直线，故选项A错误；EF与平面相交，故选项B错误；EF与是异面直线，故选项D错误；由正方体的性质得，易得，，所以平面，平面，则，故选项C正确，故选C.

5.答案：C

解析：若a与b平行，因为，所以，与b与c相交矛盾，所以A错；若a和b相交，因为直线，直线，平面平面，则a，b，c相交于同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和b只能异面.故选C.

6.答案：B

解析：如图，过点M作交于点P，过点N作交BC于点Q，连接PQ.，且，，.四边形MNQP为平行四边形，.又平面，平面，平面.

7.答案：D

解析：设AO交BE于点G，连接FG.

因为E为AD的中点，四边形ABCD为平行四边形，

所以，所以，故.

因为平面BEF，平面平面，所以，

所以，即.

8.答案：B

解析：四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且，，，平面平面.在上，且平面平面，.又，，.故选B.

9.答案：B

解析：如图所示，在平面ABD内，，.又平面BCD，平面BCD，平面BCD.又在平面BCD内，，G分别是BC，CD的中点，..又，，.在四边形EFGH中，且，四边形EFGH为梯形.故选B.

10.答案：A

解析：如图，取的中点N，连接MN，AN，AC，CM，，则四边形MNAC为所求图形.因为，所以四边形为平行四边形，所以.又M，N分别为，的中点，所以，故，且，所以四边形MNAC为梯形，.过点M作交AC于点P.因为，所以.在中，，所以梯形MNAC的面积为.故选A.

11.答案：

解析：因为在正方体中，，

所以.

又E为AD的中点，平面平面ADC，

平面平面，

所以，所以F为DC的中点，所以.

12.答案：M在线段FH上

解析：连接FH，FN，HN，

因为平面FHN，

平面，

所以面面.

因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.

13.答案：①②③④

解析：依题意，由展开图还原几何体，如图所示.可知平面平面ABCD；平面BDG；，故平面PBC；，平面BDG；EF与平面BDG不平行.故正确结论的序号是①②③④.

14.答案：

解析：取中点E，在上取点F，使，连结EF，，，则平面平面，是侧面四边形内一动点(含边界)，平面CMN，线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段长度取最大值PE或PF，

在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，，，.线段长度的取值范围是.故答案为：.

15.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点.

又E为PC的中点，所以.

因为平面平面BDE，

所以直线平面BDE.

(2)因为，所以.

因为，E为PC的中点，所以.

又平面平面，

所以平面PCD.

因为平面BDE，

所以平面平面PCD.