空间向量及其运算-2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练（含答案）

这是一份空间向量及其运算-2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练（含答案），共10页。试卷主要包含了向量，，若，且，则的值为，已知，，且，则，在正方体中，向量与向量的夹角是等内容，欢迎下载使用。
【通用版】（7）空间向量及其运算——2023届高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练1.空间直角坐标系中，已知，，则线段AB的中点坐标为(   )A. B. C. D.2.向量，，若，且，则的值为(   )A.-1 B.1 C.-4 D.43.如图，在正四棱柱中，，，动点P，Q分别在线段，AC上，则线段PQ长度的最小值是(   )A. B. C. D.4.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若，，，则用基底表示向量为(   )A.  B.C.  D.5.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足，点N满足，当AM、BN最短时，(   )A. B. C. D.6.已知，，且，则(   )A.，  B.，C.，  D.，7.在正方体中，向量与向量的夹角是(   )A.150° B.135° C.45° D.30°8.已知空间向量a，b，c和实数，则下列说法正确的是(   )A.若，则或 B.若，则或C.若，则或 D.若，则9.如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，点N是上的点，且，用a，b，c表示向量的结果是(   )A.  B. C.  D.10.P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是(   )A. B. C. D.11.已知空间向量满足，则的值为___________.12.已知，，若，，且平面ABC，则___________.13.已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则__________，___________.14.如图，在正四棱锥中，，点M为PA的中点，.若，则实数__________.15.已知正方体的棱长为4，M、N、P分别在棱AB、BC、上，且，，.过M、N、P三点的平面交于点Q，则A、Q两点间的距离为_____________.
答案以及解析1.答案：D解析：设中点坐标为，根据中点坐标公式得，，.故选D.2.答案：C解析：，，解得，由，得，解得，，故选C.3.答案：C解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可设点P的坐标为，，点Q的坐标为，，则，当且仅当，时，线段PQ的长度取得最小值.4.答案：C解析：连接BD，E为PD的中点，.故选C.5.答案：A解析：由共面向量定理和共线向量定理可知，平面BCD，直线AC，当AM、BN最短时，平面BCD，，所以M为的中心，N为AC的中点，此时，，，平面BCD，平面BCD，，.又，.故选A.6.答案：B解析：由题意可得，，.，，使，得解得故选B.7.答案：B解析：如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，，，，，，，向量与向量的夹角是135°.8.答案：B解析：对于选项A，若，则或或，故A错误；对于选项B，由，可得或，故B正确；对于选项C，由，得，即向量， 的模相等，但方向不确定，故C错误；对于选项D，由，得，则或或，故D错误.故选B.9.答案：D解析：由题意可得，.，，，故选D.10.答案：D解析：以D为原点，以DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，.设点P的坐标为，由题意可得，，，，，，当时，取得最小值，最小值为；当或1，且或1时，取得最大值，最大值为0.故的取值范围是.故选D.11.答案：解析：，，，.12.答案：解析：已知，由题意，可得，.利用向量数量积的运算公式，可得解得.13.答案：3；解析：设，，，则由题意得，，，，，，，.14.答案：4解析：连接AC，交BD于点O，连接OP，以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，设，则.，，，，，，，解得.15.答案：解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，.过M、N、P三点的平面交于点Q，点Q在线段上，点Q在平面MNP内，可设，，.又，解得，，即A、Q两点间的距离为.