2021-2022学年河北省保定市竞秀区人教版五年级下册期末学业质量监测数学试卷（含解析）

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2021－2022学年度第二学期期末学业质量监测
五年级数学试题
一、填空。（第13小题2分，其余每空1分，计28分）
1. 在16的因数中，质数是（ ），合数有（ ）个，既不是质数也不是合数的是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 1
【解析】
【分析】根据找一个数因数的方法，找出16的所有因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数；合数指自然数中除了能被1和本身整数外，还能被其它的数整除的数。
【详解】16的因数有：1、2、4、8、16；质数是2；合数有3个，既不是质数也不是合数的是1。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数，质数与合数的意义。
2. 用0、1、5这三个数组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大的数是（ ），最小的是（ ）。
【答案】 ①. 510 ②. 150
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
用0、1、5这三个数组成的三位数，因为0＋1＋5＝6，6是3的倍数，即这三个数组成的三位数都是3的倍数；又是2、5的倍数，则个位一定是0，所以这样的数有：150、510；据此解答。
【详解】用0、1、5这三个数组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大的数是510，最小的是150。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
3. 在长方体展开图中，用数字表示前、后、左、右、上、下六个面，如果“1”是右面，那么“5”是（ ）面。“6”的对面是（ ）。

【答案】 ①. 前 ②. 2
【解析】
【分析】观察图形可知，展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后①对应的是④，②对应的是⑥；③对应⑤，由此可知，①是右面，④是左面；②是下面，⑥是上面，③是后面，⑤是前面。
【详解】由分析可得：如果“1”是右面，那么“5”是前面。“6”的对面是2。
【点睛】根据长方体展开图的特征解答本题。
4. 在括号里填上合适的单位名称或数。
（1）一个粉笔盒的体积约为0.9（ ）；
（2）小汽车油箱的容积约为40（ ）；
（3）5.76L＝（ ）dm3（ ）cm3＝（ ）m3。
【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 升##L ③. 5 ④. 760 ⑤. 0.00576
【解析】
【分析】根据生活经验、对体积和容积单位和数据大小的认识，可知计量一个粉笔盒的体积用“dm3”作单位，计量小汽车油箱的容积程用“L”作单位，由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以进率，由高级单位换算成低级单位，用高级单位上的数乘进率；据此得解。
【详解】（1）一个粉笔盒的体积约为0.9（dm3）；
（2）小汽车油箱的容积约为40（L）；
（3）5.76L＝（5）dm3（760）cm3＝（0.00576）m3。
【点睛】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择，掌握体积和容积单位之间的进率。
5. 用细木条做一个长方体（如图），回答下面问题。

（1）长度是3cm的细木条有___________根。
（2）所有细木条的长度和是___________cm。
（3）在它的四周贴上一层包装纸，至少需要___________包装纸。
（4）它所占的空间是___________。
【答案】（1）4 （2）60
（3）88 （4）96
【解析】
【分析】（1）根据长方体的特征，长有4根，宽有4根，高有4根；长度是3cm的宽有4根；
（2）根据长方体总和的公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答；
（3）四周贴上一层包装纸，就是求长是8cm，宽是4cm的长方形面积×2＋长是3cm，宽是4cm的长方形面积×2；代入数据，即可解答；
（4）根据长方体体积公式：长×宽×高，带入数据，就求出它所占空间。
小问1详解】
长度是3cm的细木条有4根；
【小问2详解】
（8＋3＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
【小问3详解】
8×4×2＋3×4×2
＝32×2＋12×2
＝64＋24
＝88（cm2）
【小问4详解】
8×3×4
＝24×4
＝96（cm3）
【点睛】利用长方体的特征、长方体棱长总和公式、长方体侧面积公式以及长方体体积公式解答本题。
6. 把一根2m长的木料平均锯成同样长的5段，每段的长度是这根木料的（ ），每段长（ ）m。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求每段的长度是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根2m长的木料平均锯成同样长的5段，可用除法算出一段的长度。
【详解】
（m）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7. 当b等于___________时，是最大的真分数；当b等于___________时，是最小的质数。
【答案】 ①. 4 ②. 10
【解析】
【分析】空1依据真分数的特点即可解答。真分数是分子小于分母的分数，分母是5，比5小的最大整数是4，因此得解；空2最小的质数是2，把2化成分母是5的假分数，即可得解。
【详解】当b等于4时，是最大的真分数；
因为2＝，所以当b等于10时，是最小的质数。
【点睛】此题考查了真、假分数的意义和对质数认识的灵活运用。
8. “七一”前夕，竞秀小学开展了迎接中国共产党百年华诞系列活动。在手抄报设计活动中，五（1）班共有19份作品参加学校评选，其中7份获奖。获奖作品占全班参赛作品的（ ）。

【答案】
【解析】
【分析】五（1）班共有19份作品参加学校评选，其中7份获奖，根据分数的意义，用获奖作品数除以五（1）班参赛作品数，再利用分数与除法的关系，即得获奖作品占全班参赛作品的几分之几。
【详解】7÷19＝
【点睛】此题求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

9.
亚洲陆地面积约占全球陆地面积的。


南美洲陆地面积约占全球陆地面积的。
非洲陆地面积约占全球陆地面积的。这三个洲中，（ ）洲的陆地面积最小。
【答案】南美
【解析】
【分析】亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别占全球陆地总面积的、、，求哪个洲的面积最小，也就是问这三个分数哪个最小，把它们分别化成小数后再比较大小即可。
【详解】＝
＝0.2
＝0.12
＞0.2＞0.12
所以＞＞，南美洲的陆地面积最小。
【点睛】本题主要考查了分数比较大小的实际应用。
10. 一个车牌号是冀F·AD●▲■（●▲■分别代表一位数）。据右面的信息，确定这个车牌号是冀F·AD（ ）。
●8的最大因数
▲是2、3的公倍数
■是奇数，又是合数

【答案】869
【解析】
【分析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身；根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数；整数中，能被2整除的数是偶数，反之，是奇数；据此解答。
【详解】因为8的最大因数是8，所以●是8；
2×3＝6
2、3的公倍数是6，因为这个数是一位数，所以▲是6；
既是奇数又是合数的一位数是9，所以■是9；
所以这个车牌号是冀F·AD869
【点睛】此题需要学生熟练掌握因数，倍数，公倍数，以及奇数，合数的特征并熟练运用。
11. 下图中，风车绕点O___________时针旋转___________°。


【答案】 ①. 逆 ②. 90
【解析】
【分析】根据旋转的特征，风车绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到右边的风车。
【详解】从图中可以看出，风车绕点O逆时针旋转90°。
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，注意区分逆时针和顺时针方向。
12. 一袋苹果，用下图中任何一种包装盒装，都正好剩余1个，这袋苹果至少有（ ）个。

【答案】25
【解析】
【分析】由题意得：要求这袋饼最少有多少个，也就是求6和8的最小公倍数是多少，再加上1；根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24
24＋1＝25（个）
【点睛】解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数，进而问题得解。
13. 有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了几块。如果能用天平称，至少称___________次可以保证找出这盒饼干。
【答案】2
【解析】
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪端的托盘上升，则说明那端托盘中的物体质量偏小，进而找出少了几块的这盒饼干。
【详解】第一次称量：把8盒饼干分成3份：3盒、3盒、2盒，在天平两边各放3盒，可能出现两种情况：①如果天平平衡，则少几块的一盒在剩余的那2盒中。（再一次把两盒分别放天平两端即可称出）；②如果天平不平衡，少几块的一盒在托盘上升那端的3盒里；
第二次称量：取含有少几块的一份（3盒），在左、右盘中分别放1盒，如果天平不平衡，上升的一端为少几块的一盒；如果天平平衡，最后一盒为少几块。
所以，至少2次才可以保证找到这盒饼干。
【点睛】此题考查利用天平找次品的能力。
二、判断。（5分）
14. 用4个同样的小正方体，摆成从正面看是的几何体，只有一种摆法。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】用4个同样的小正方体摆出从正面看形状是的几何体，我们从正面只看到三个小正方形，说明有一个小正方体同这三个中的一个重合看不到了，据此解答。
【详解】由于从正面看是三个正方形，不妨将三个正方体排一列，再将另外一个正方体放到三个正方体任意一个的前面或后面，就会很容易发现摆法不止一种。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生从不同方向观察立体图形的能力，培养学生的空间观念。
15. 在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数。据此概念即可解答。
【详解】根据质数与合数定义可知，1即不是质数也不是合数，所以在1、2、3、4、5…中，除了质数以外都是合数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查质数、合数的概念，注意1即不是质数也不是合数。
16. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中的“棱长×棱长”等于正方体的底面积，最后一个“棱长”等于正方体的高，则正方体的体积＝底面积×高；长方体的体积＝长×宽×高，其中的“长×宽”等于长方体的底面积，则长方体的体积＝底面积×高。
【详解】正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
故答案为：√
【点睛】根据正方体和长方体的体积公式，转化为底面积乘高即可解答。
17. 把的分子加上5，要使分数的大小不变，分母要乘2。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把的分子加上5，则分子扩大了2倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大2倍，即应该乘2，据此解答即可。
【详解】5＋5＝10，10÷5＝2，要使分数的大小不变，分母也应扩大2倍，即分母应乘2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查对分数的基本性质的灵活应用。
18. 如图（单位：cm），正方体的体积比小球的体积大。（ ）

【答案】√
【解析】
【分析】观察图形可知，拿出正方体后，水面下降从10cm下降到7.5cm，下降了10－7.5＝2.5cm，下降部分就是正方体的体积；拿出小球后，水面从7.5cm下降到6cm，水面下降了7.5－6＝1.5cm；下降部分就是小球的体积；根据长方体的体积公式：底面积×高；底面积相等，比较下降的高度，谁下降的多，谁大，据此解答。
【详解】正方体下降的高度：10－7.5＝2.5（cm）
小球下降的高度：7.5－6＝1.5（cm）
2.5＞1.5，所以正方体的体积大于小球的体积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据求不规则物体体积方法；利用长方体体积公式进行解答。
三、选择。（12分）
19. 下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是（ ）号。


A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面、上面和左面观察到的形状可知，该几何体由5个小正方体拼成，下层4个，分两行，后面一行3个，前面一行1个，左齐；上层1个，在下层前面的正方体上。
【详解】从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是B。
故答案为：B
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
20. 如果用n表示自然数，那么2n一定（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】B
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】如果用n表示自然数，那么2n一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。
21. 下面图形可以用表示是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此分析解答。
【详解】A．把这个圆形看作单位“1”，把它平均分成4份，其中3份涂色，用分数表示；
B．把长方形看作单位“1”，把它平均分成10份，其中3份涂色，用分数表示；
C．把长方形看作单位“1”，把它平均分成20份，其中3份涂色，用分数表示；
D．把正方体看作单位“1”，把它平均分成8份，其中3份涂色，用分数表示。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数的意义，属于基础知识。
22. 5mL等于（ ）。
A. 5 B. 5000 C. 0.5 D. 0.005
【答案】D
【解析】
【分析】1dm3＝1000mL，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】5mL＝0.005dm3
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
23. 如下图，把一个棱长的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得到的小正方体块数最多的一类是（ ）。

A. 0面涂色 B. 一面涂色 C. 两面涂色 D. 三面涂色
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体特征，0面涂色的在中间；一面涂色的在面上；两面涂色的在棱上；三面涂色的在顶点上，据此分析。
【详解】根据分析，中间只有1个小正方体，正方体有6个面，一面涂色的有6个；有12条棱，两面涂色的有12个；有8个顶点，三面涂色的有8个。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉正方体特征，根据正方体特征进行分析。
24. 甲数是乙数的倍数，甲、乙两个数的最小公倍数是（ ）。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两个数的积
【答案】B
【解析】
【分析】倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，甲数是乙数的倍数，甲数是较大数，据此解答，然后选择。
【详解】根据分析可知，甲数是乙数的倍数，甲、乙两个数的最小公倍数是甲数。
故答案为：B
【点睛】利用两个数成倍数关系的两个数的最小公倍数的求法。
四、计算。（8＋12，共20分）
25. 直接写得数。


【答案】；；3；；
；1；；
【解析】
【详解】略
26. 计算下面各题，第（3）（4）小题用简算方法计算。
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）3；（4）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
（3）根据加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算即可；
（4）根据减法的性质，把式子转化为进行简算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
五、动手操作。（6＋4，共10分）
27. 下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。

【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形居左；
从上面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；
从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。
据此画图即可解答。
【详解】
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

28. 以O点为顶点画一个面积是6cm2的三角形（1小格为1cm2），再画出绕O点逆时针旋转90°后的图形。

【答案】见详解
【解析】
【分析】已知要画的三角形的面积是6cm2，先根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高；再根据旋转的特征，将三角形①绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
【详解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
三角形的底是4cm，高是3cm。
先画出三角形①，再画出绕O点逆时针旋转90°后的图形②，如下图：

（答案不唯一）
【点睛】掌握三角形的面积公式以及作旋转后的图形的作图方法是解题的关键。
六、解决问题。（6＋6＋6＋7，共25分）
29. 用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体．

（1）摆这个几何体一共用了多少个正方体？
（2）这个几何体露在外面面积是多少平方厘米？
（3）从图中取走（ ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的形状都不变．
【答案】（1）20个 （2）30cm2 （3）5号
【解析】
【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个．
（2）因为小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积是1 cm2.从正面、上面、右面看，都可以看到有10个小正方形露在外面，所以这个几何体露在外面的面积是30 cm2.
（3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体．
【详解】（1）1+3+6+10=20（个）
（2）1×1×（10+10+10）=30（cm2）
（3）要使正面、上面、右面看到的形状不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体．
30. 竞秀小学五（1）班第一小组在数学实验课上测量一个苹果的体积。甲同学先将3升水注入一个长方体水箱中（图A），然后再将这个苹果放入长方体水箱中（图B），先后测量得到的数据如图所示。
（1）请你根据该小组的实验数据计算出这个苹果的体积。先想想思路，再进行计算。

（2）第二小组想要测量一个乒乓球的体积。请你帮他们设计出测量乒乓球体积的方案。（提示：写出所用材料和主要步骤）
【答案】（1）200立方厘米（2）见详解
【解析】
【分析】（1）因为3升＝3000立方厘米，所以根据V÷h＝S，先求出长方体水箱的底面积，再根据苹果完全浸没在水中后，水上升的部分的体积就是苹果的体积，据此解答即可；
（2）利用转化法测量解答。
【详解】3升＝3000立方厘米
3000÷12×（12.8－12）
＝250×0.8
＝200（立方厘米）
答：苹果的体积是200立方厘米。
（2）所用材料：水，针管，量筒
步骤：把乒乓球内用针管注满水，再把水倒到有刻度的量筒内即可求出水的体积，也就是乒乓球的体积。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。
31. 一杯纯牛奶，聪聪喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？（可以边画图、边思考、边解答）
【答案】杯纯牛奶，杯水
【解析】
【分析】由题意可知：先喝这是牛奶，还剩下1－的牛奶，喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。说明加入了的水，这时水杯是满的，聪聪又喝了杯，那么聪聪第二次喝的牛奶就是剩下的（1－）的，所以第二次喝的牛奶是（1－）×杯，两次一共喝的牛奶是杯加上（1－）×杯；求喝了多少杯水，杯子里的水一共有，第二次喝了杯，则喝的水就是的，由此即可解答。
【详解】

＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝（杯）
×＝（杯）
答：他一共喝了杯纯牛奶，杯水。
【点睛】此题考查的是分数乘法与分数加减法的混合运算。
32. 北京疫情牵动着全国人民的心。下面是北京市近两个月新增本土确诊阳性患者及无症状感染者人数情况统计表。
日期
人数
疫情
4月21日
4月30日
5月9日
5月22日
5月31日
6月10日
新增确诊
1
53
61
83
14
36
新增无症状
0
6
13
16
1
25
（1）根据统计表中的数据完成下面的折线统计图。
北京市近两个月新增本土确诊阳性患者及无症状感染者人数情况统计图


（2）观察这个复式折线统计图，请你说一说北京新增本土确诊阳性患者及无症状感染者人数的变化趋势。
（3）根据该图上的信息，你觉得今年暑期北京的疫情会怎么样？
【答案】（1）（2）（3）见详解
【解析】
【分析】（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据各数量的多少，把各点用线段顺次连接起来；
（2）分析数据的变化趋势，通过读取统计图可知新增本土确诊阳性患者及无症状感染者人数情况的升降情况，由此进行分析解答即可；
（3）观察数据，找到两组数据增减关系，结合实际即可得到结论。
【详解】（1）作图如下：


（2）新增确诊患者是先上升，到5月22日到达峰值后，逐渐下降；新增无症状患者的变化趋势是先上升后下降，到6月10日到达峰值。
（3）新增确诊患者在逐渐减少，无症状患者还有上涨的趋势，总体的趋势还是向好的，但是防疫工作还是严峻的，暑假北京疫情会好转一些。
【点睛】此题主要考查的是如何从复式折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算、分析、解答即可。