数学必修 第一册4.2 指数函数优秀ppt课件

课题名

 指数函数的图象与性质

课型

新授课

教学目标

1.运用描点法画指数函数的图象，运用图象研究指数函数的性质，达到数学抽象和直观想象核心素养水平一的要求；

2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.

3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象、逻辑推理核心素养水平二的要求.

教学重难点

重点：指数形式的函数的图象、性质的应用.

难点：指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.

为了突破难点，特意安排了列表、描点、连线，然后在对比中进行概括、归纳.

教学环节

教学过程

课堂导入

 让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和方法：

课

程

学

习

一、指数函数的图象

首先画出指数函数的图象，然后

借助图象研究指数函数的性质．先从

简单的函数y＝2x开始：

请同学们完成x，y的对应值表，

并用描点法画出函数y＝2x的图象.

    为了得到指数函数 y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.

画出函数y＝(1/2)x的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？

选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数

y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种

类型．

二、指数函数的性质

        一般地，指数函数的图象和性质如表所示．

思考：

     a=2和a=3时，y＝ax的图象之间有何差异？

     由此你能归纳出更多指数函数的性质吗？

练习：

 指数函数 ① y=ax  ②y=bx    ③y=cx    ④ y=dx

的图象如图所示, 则a,b,c,d及1的大小关系是         .

三、核心素养提升

1.比较下列各题中两个值的大小:

(1)1.72.5,1.73 ;

  (2)0.8−√2,0.8−√3;

  (3)1.70.3,0.93.1 ;

练习：

将下列四个数从小到大排序:

(4/3)1/3;    22/3;    (−2/3)3;    (3/4)1/2

.

    2．根据下图求函数 y = f(x) 可能的一个解析式：

.

3.如图，某城市人口呈指数增长．

(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；

(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

        （翻一番所需的时间称为倍增期）         .

四、思想方法训练

1.若a>0且a≠1，则函数 f(x)＝a2x－4＋3的图象恒

  过定点________．

练习：

函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a，b为常数，

则下列结论正确的是(　　)

     A．a>1，b<0                B．a>1，b>0

     C．0<a<1，b>0              D．0<a<1，b<0

2.函数y＝√2^x−1−8的定义域为(　　)

.A．[3，＋∞)           B．[4，＋∞)

  C．(3，＋∞)           D．(4，＋∞)

练习：

不等式4x-1>8的解集为        .

3.已知f(x)＝ax，g(x)＝(1/a)x（a＞0，且a≠1），

(1)讨论函数f(x)和g(x)的单调性．

(2)如果f(x)＜g(x)，那么x的取值范围是多少？

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思