苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字应标在(    )

A. 第个正方形的右下角 B. 第个正方形的左下角
C. 第个正方形左下角 D. 第个正方形的右下角

2. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他月份的部分收支情况单位：元．

其中表格中“”表示的是(    )

A. 卖可回收物换回的钱数 B. 买书的钱数
C. 买书时妈妈代付的钱数 D. 买书的钱与妈妈代付的钱数之和

4. 若的值与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 当时，、、的大小顺序是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式中与的值不相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到结果是，其中，，那么(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若为最大的负整数，的倒数是，则代数式值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若与的和是单项式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若是的相反数，，则的值为(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

12. 如图，按此规律，第行最后一个数字是，第行最后一个数是．(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为______．

14. 在数轴上，点在点的左侧，分别表示数和数，将点向左平移个单位长度得到点若是的中点，则，的数量关系是          ．
15. 下列各式是按新定义的已知“”运算得到的，观察下列等式：
    ，，
    ，
    根据这个定义，计算的结果为______．
16. 已知当时，多项式的值是，求当时，多项式的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察以下等式：

第个等式：，

第个等式：，

第个等式：，

第个等式：，
 

按照以上规律，解决下列问题：

写出第个等式：          

写出你猜想的第个等式：          用含的等式表示，并证明．

18. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．

求的值

求的值．

19. 小明连续记录了他家私家车天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”．

请求出这七天一共行驶多少千米？
若行驶需用汽油升，汽油价格为元升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月天的汽油费用是多少元？

20. 如下给出了某班名同学的身高情况：单位：

完成表中空的部分；
他们人的平均身高是多少？

21. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，．
    求线段的长；
    若点与点关于点对称，求的值．
22. 在数轴上，已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．
    
    若表示的点与表示的点重合，则表示的点与何数表示的点重合；
    若表示的点与表示的点重合，表示的点与何数表示的点重合；
    若表示的点与表示的点之间的线段折叠次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
23. 已知：，为常数．
    若与的和中不含项，求出的值；
    在的基础上化简：．
24. 先化简，再求值：，其中，．
25. A、、、四个车站的位置如图所示，、两站之间的距离，、两站之间的距离，、两站之间的距离．
    
    求：、两站之间的距离；
    若、两站之间的距离，求、两站之间的距离．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由已知图形知，所标数字是从开始，每个数为一周期循环，
则，
数字表在第个正方形的右下角，
故选：．
根据所标数字是从开始，每个数为一周期循环求解可得．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图形知，第个图案中有个菱形，
第个图案中有个菱形，即，
第个图案中有个菱形即，

则第个图案中菱形有个，
第个图案中有个菱形，
故选：．
根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第个图案中菱形有个，从而得出答案．
本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第个图案中菱形的个数为，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
根据题目给出的正数和负数的意义解答即可．
【解答】
解：表格中“”表示买书时妈妈代付的钱数．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：的值与互为相反数，
，
解得：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的大小的比较，当给出未知的字母较小的范围时，可选用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
【解答】
解：，
令，那么，，
．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、，相等，不合题意；
B、，相等，不合题意；
C、，与的值不相等，符合题意；
D、，相等，不合题意；
故选：。
直接利用去括号法则分别判断得出答案。
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键。
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：为最大的负整数，
，
的倒数是，
，
原式
，
当，时，原式，
故选：．
根据有理数的概念、倒数的概念分别求出、，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算、倒数的概念，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，无论取何值时，恒成立，





，
，
解得，，
故选：．
根据题意可以得到关于的等式，从而可以求得的值，本题得以解决．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同．
和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出、的值．
【解答】
解：由题意得：与是同类项，
则，，
解得，，
则．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数的性质以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：是的相反数，，
，，
则的值为：或．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，
第一行个数字，开头，
第二行个数字，开头，
第三行个数字，开头，
，
则第行个数字，开头，
故第行最后一个数字是，
令，得，
故选：．
根据图形中的数字，可以写出前几行，从而可以得到第行的数字个数和最后一个数字，进而可以得到第几行最后一个数字是，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
 

13.【答案】 

【解析】

【试题解析】
【分析】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．根据题意得出得出第个图形中菱形的个数为．
【解答】
解：第个图形中一共有个菱形，；
第个图形中共有个菱形，；
第个图形中共有个菱形，；
，
第个图形中菱形的个数为：；
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
根据将点向左平移个单位长度可得点表示的数为，据此可得．
【解答】
解：将点向左平移个单位长度，
点表示数为，
且，
，即．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数字的变化规律，根据前几个数可以找到规律：是解题的关键．根据前几个数可以找到规律，，然后代入计算即可．
【解答】
解：根据前几个数可以找到规律，，
故，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：当时，多项式的值是，
．
．
当时，
多项式



．
故答案为：．
将代入多项式计算得出关于，的代数式的值，再将代入多项式中，适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键．
 

17.【答案】解：；
第个等式：；
证明：左边
             
             
             
右边左边，
等式成立． 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键．
观察式子，即可写出第五个等式；
将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：第一个数是奇数的倒数，第二个数是偶数的倒数，第三个数是本身数的倒数，右边的数是前面两个分母乘积的倒数．
【解答】
解：通过观察发现，每个等式的左边：第一个数是奇数的倒数，第二个数是偶数的倒数，
第三个数是本身数的倒数，右边的数是前面两个分母乘积的倒数，因此第个等式应为，
故答案为：；
见答案．  

18.【答案】解：；

．

【解析】本题考查了有理数的乘法运算，解决本题的关键是理解新运算的规定．
直接按运算规定计算，得出结果；
按运算规定先算，再算．

 

19.【答案】解：
千米，
答：这七天一共行驶千米；
元，
答：小明家一个月天的汽油费用是元． 

【解析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量．
根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上即可得答案；
根据总路程乘以千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案．
 

20.【答案】解：，，，；
人的平均身高． 

【解析】

【分析】
本题考查正负数的定义、有理数的加法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据正负数的定义即可解决问题；
根据有理数的加法计算即可；
【解答】
解：根据正负数的定义，可得答案分别为：，，，；
故答案为：，，，；
见答案；  

21.【答案】解：；
根据题意得，，
即：，
所以． 

【解析】本题考查是数轴上两点间的距离．
数轴上两点间的距离，可用右数的数减去左边的数；
得到，即可求解．
 

22.【答案】解：若表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，表示的点与表示的点重合；
若表示的点与表示的点之间的线段折叠次，展开后，所有的折点表示的数，，． 

【解析】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系．注意：数轴上折点到两点的距离相等．
根据对称的知识，若表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点；
若数表示的点与数表示的点重合，则对称中心是表示的点，从而找到的对称点；
先得到与的对称点是，第二次对折得到两个对称点是和．
 

23.【答案】解：，
与的和中不含项，
，
则；
． 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
与的和中不含项，即项的系数为，依此求得的值；
先将表示与的式子代入，再去括号合并同类项．
 

24.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

25.【答案】解：、两站之间的距离；
，
，
，
．
答：、两站之间的距离是． 

【解析】根据两点间的距离列出代数式即可；
根据两点间的距离列出的代数式进行解答即可．
本题考查了整式的加减，列代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出的代数式．