粤教版 (2019)必修 第三册第二节 带电粒子在电场中的运动导学案

第二节　带电粒子在电场中的运动

学习目标：1.[科学思维]掌握带电粒子在电场中的加速、偏转规律并分析其加速度、速度和位移等物理量的变化。　2.[科学思维]掌握带电粒子在电场中加速、偏转时的能量转化。　3.[科学态度与责任]了解示波器的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。

一、带电粒子的加速

1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于电场力，可以忽略。

2．带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析。

初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝。

3．加速器：利用高电压的电场来加速带电粒子，由于实际电压有限，科学家制成了直线加速器，让带电粒子通过多级电场加速。

二、带电粒子的偏转(垂直进入匀强电场)

1．运动特点

(1)垂直电场方向：不受力，做匀速直线运动。

(2)沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动。

2．运动规律

三、示波器

1．构造

示波管是示波器的核心部件，主要由电子枪、偏转系统和荧光屏组成，如图所示。

2．原理

(1)基本原理：是带电粒子在电场力作用下加速和偏转。

(2) 示波器的灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子，电子经阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的电子束，电子射出打在管底的荧光屏上，形成一个小亮斑。亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节X偏转板与Y偏转板上的电压大小来控制。

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)带电粒子在电场中加速时，不满足能量守恒。 (×)

(2)带电粒子在匀强电场中一定做类平抛运动。 (×)

(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，粒子做匀变速曲线运动。  (√)

(4)示波器是带电粒子加速和偏转的综合应用。 (√)

(5)电视机光屏越大，则偏转电压对应也较大。 (√)

2．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后，粒子速度最大的是(　　)

A．质子　　　B．氘核　　　C．氦核　　　D．钠离子

A　[由动能定理得qU＝mv2，v＝ ，所以比荷大的速度大，A正确。]

3．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)

A．极板X应带正电

B．极板X′应带正电

C．极板Y应带正电

D．极板Y′应带正电

AC　[由题意电子偏到XOY的区域，则在偏转电极YY′上应向右上运动，故Y板带正电，C正确，D错误；在偏转电极XX′上应向右运动，故X板带正电，A正确，B错误。]

1．关于带电粒子在电场中的重力

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2．问题处理的方法和思路

(1)分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。

(2)解决这类问题的基本思路是：

①用运动和力的观点：牛顿定律和运动学知识求解；

②用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解。

【例1】　(多选)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是(　　)

A． 如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v

B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2

C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v

D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2

AC　[根据动能定理得eU＝mv2，得v＝可知，v与A、K间距离无关，则若A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度仍为v，故A正确，B错误；根据v＝可知电压减半时，则电子离开K时的速度变为v，故C正确，D错误。]

应用动能定理处理这类问题的思路粒子只受电场力

1若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2＝qU，末速度v＝。

2若粒子的初速度为v0，则mv2－＝qU，末速度v＝。

1．如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(　　)

A．　　　 B．v0＋

C．   D．

C　[由动能定理得qU＝mv2－mv，解得v＝，选项C正确。]

1．基本规律

(1)初速度方向

(2)电场线方向

(3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝

2．几个常用推论

(1)tan α＝2tan β。

(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。

(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同。

【例2】　如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：

(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间？

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α。

(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x。

思路点拨：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。

(2)带电粒子在右侧虚线的右侧做匀速直线运动。

(3)粒子在水平方向的速度始终为v0。

[解析]　(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t＝。

(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为a＝，所以vy＝a＝，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝＝。

(3)方法一：设粒子在电场中的偏转距离为y，

则y＝a＝，又x＝y＋Ltan α，解得：x＝。

方法二：x＝vy＋y＝。

方法三：由＝得x＝3y＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)

计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法

(1)Y＝y＋dtan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)。

(2)Y＝tan θ(L为电场宽度)。

(3)Y＝y＋vy·。

(4)根据三角形相似：＝。

2．如果质子经一加速电压加速(U＝5 000 V)，如图所示，从中间位置垂直进入一匀强电场(d＝1.0 cm，l＝5.0 cm)，偏转电压U′＝400 V。质子能飞出电场吗？如果能，偏移量是多大？

[解析]　在加速电场：qU＝mv ①

在偏转电场：l＝v0t ②

a＝＝ ③

偏移量y＝at2 ④

由①②③④得：y＝

上式说明y与q、m无关，

解得y＝0.5 cm＝

即质子恰好从板的右边缘飞出。

[答案]　能　0.5 cm

1．(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球(　　)

A．做直线运动

B．做曲线运动

C．速率先减小后增大

D．速率先增大后减小

BC　[由题意知，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，所以A项错误，B项正确；在运动的过程中合外力先做负功后做正功，所以C项正确，D项错误。]

2．如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，一带电粒子由a点以水平向右的初速度射入两极板间，随后某时刻粒子经过b点。下列判断正确的是(　　)

A．粒子带正电　

B．a点电势φa高于b点电势φb

C．粒子在a点的电势能Epa大于在b点的电势能Epb

D．粒子在a点的动能Eka大于在b点的动能Ekb

C　[上极板带正电荷，粒子向上偏转，因此粒子带负电，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，因此a点电势φa低于b点电势φb，B错误；由于从a向b运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，因此粒子在a点的电势能Epa大于在b点的电势能Epb，而在a点的动能Eka小于在b点的动能Ekb，C正确，D错误。]

3．示波管可以用来观察电信号随时间的情况，其内部结构如图所示，如果在电极YY′之间加上如图(a)所示的电压，在XX′之间加上如图(b)所示电压，荧光屏上会出现的波形是(　　)

C　[电极YY′之间加上图(a)所示的电压，则粒子的偏转位移在上下进行变化，而在XX′之间加上图(b)所示电压时，粒子将分别打在左右各一个固定的位置，因此只能打出图C所示的图象，故C正确，A、B、D错误。]

4．如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。忽略重力和空气阻力的影响。求：

(1)极板间的电场强度E的大小。

(2)该粒子的初速度v0的大小。

(3)该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小。

[解析]　(1)两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E＝。

(2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t

在竖直方向上有d＝at2

根据牛顿第二定律可得：a＝，而F＝Eq

所以a＝

解得：v0＝。

(3)根据动能定理可得Uq＝Ek－mv

解得Ek＝Uq。

[答案]　(1)　(2)　(3)Uq