物理必修 第二册第二节 向心力与向心加速度导学案

这是一份物理必修 第二册第二节 向心力与向心加速度导学案，共12页。
第二节　向心力与向心加速度学习目标：1.[物理观念]认识向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。　2.[物理观念]理解向心加速度的表达式，会根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。　3.[科学探究]通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关，会设计方案，验证规律、得出关系。能运用向心力的公式进行计算。一、感受向心力1．向心力的定义物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个合外力称为向心力。2．向心力的作用效果(1)只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。(2)向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由不同性质的力提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供。二、探究影响向心力大小的因素1．实验与探究实验目的探究影响向心力大小的因素实验方法控制变量法探究过程m、r不变改变角速度ω，则ω越大，向心力F就越大m、ω不变改变半径r，则r越大，向心力F就越大ω、r不变改变质量m，则m越大，向心力F就越大结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关2.公式做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F＝mω2r，而ω＝，则F＝m。三、向心加速度1．定义做匀速圆周运动的物体，其加速度a的方向一定指向圆心，所以也叫向心加速度。2．大小a＝ω2r，a＝。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向心力可以是合力，也可以是某个力的分力。 (√)(2)向心力既改变物体做圆周运动的速度大小，也改变速度的方向。 (×)(3)角速度越大，半径越大，向心力就越大。 (×)(4)做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大。 (×)2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是(　　)A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小AD　[匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对，B错；合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错，D对。]3．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A　[向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误。]向心力的来源和计算 飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。探究：(1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用？(2)这些力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)重力和支持力。(2)指向圆心，充当向心力。1．向心力大小的计算Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。2．向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力。实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合【例1】　如图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：甲　　　　　　　　乙(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。思路点拨：该题有以下关键点(1)质点在竖直方向上的合力等于零，在水平方向上的合力提供向心力。(2)利用几何关系准确求出圆周运动的半径。[解析]　(1)如图所示，对质点进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37°－mg＝0解得F＝＝750 N。(2)质点在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2RR＝d＋lsin 37°联立解得ω＝＝rad/s。[答案]　(1)750 N　(2) rad/s分析匀速圆周运动问题的基本步骤1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。3．将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。4．列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0。5．解方程求出结果。训练角度1　向心力的理解1．(多选)关于向心力的下列说法中正确的是(　　)A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C．做圆周运动的物体，所受合外力一定等于向心力D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力AD　[向心力不改变做圆周运动物体速度的大小，只改变速度的方向，A正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力的方向时刻在变，B错误；做圆周运动的物体，所受合外力不一定等于向心力，因为物体不一定做匀速圆周运动，C错误；物体做匀速圆周运动时，合外力等于向心力，D正确。]训练角度2　向心力的分析和计算2.(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θD．以上说法都正确BC　[小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mgtan θ＝mrω2。所以正确答案为B、C。]匀速圆周运动的向心加速度 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？提示：根据a＝，加速度的方向应与向心力的方向一致。加速度的大小可根据a＝或a＝和a＝rω2来确定，本节将详细讲解。1．向心加速度的物理意义向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。向心加速度由于速度的方向改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小。2．向心加速度的几种表达式3．向心加速度与半径的关系(1)若ω为常数，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。(2)若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。甲　　　　　　乙(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。【例2】　如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1、A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则A、B、C三点的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)A．1∶2∶3　　　 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2思路点拨：(1)A、B两点线速度大小相等，用a＝分析。(2)B、C两点角速度相等，用a＝rω2分析。C　[因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式a＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1。由于B、C是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5＝4∶3。由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3。]向心加速度公式的应用技巧1．先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。2．在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。3．向心加速度公式a＝和a＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。训练角度1　向心加速度的理解3．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量C　[在匀速圆周运动中，速率不变，速度方向时刻变化，向心加速度越大，物体速度变化越快，A错；向心加速度的大小可用a＝或a＝ω2r表示，当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。可见an与r的比例关系是有条件的，B错；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C对；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，D错。]训练角度2　向心加速度的计算4．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？[解析]　因为vB＝vA，由a＝得＝＝2所以aB＝0.24 m/s2因为ωA＝ωC，由a＝ω2r得＝＝所以aC＝0.04 m/s2。[答案]　0.24 m/s2　0.04 m/s21．物理观念：向心力和向心加速度。2．科学探究：用控制变量法探究向心力大小的决定因素。3．科学思维：(1)分析向心力的来源，计算向心力的大小。(2)向心加速度的理解和计算。1．关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)A．由a＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．匀速圆周运动不属于匀速运动C．向心加速度越大，物体速率变化越大D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心B　[由a＝知，匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的，但是方向不断改变，A错；匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不属于匀速运动，B错；在匀速圆周运动中，速率不变，C错；只有做匀速圆周运动的物体，加速度才时刻指向圆心，D错。]2.如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　)A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同C　[由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C。]3.如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)A．运动周期相同B．运动线速度一样大C．向心力大小相同D．向心加速度大小相同A　[对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力F＝mgtan θ  ①；由向心力公式得到，F＝mr  ②；设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ ③；由①②③三式得，T＝2π，与绳子的长度和转动关系无关，故A正确；由v＝，两球转动半径不等，线速度不等，故B错误；由F＝mr，两球转动半径不等，向心力不等，故C错误；由a＝r，两球转动半径不等，向心加速度不等，故D错误。]4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心D　[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]5.2019年欧洲花样滑冰锦标赛在白俄罗斯首都明斯克进行。法国双人滑组合时隔87年再夺金，扎吉托娃领跑女单。如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。[解析]　男女运动员的转速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14× rad/s＝3.14 rad/s。由v＝ωr得r＝＝ m≈1.53 m由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2。[答案]　3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2