必修 第二册第三章 万有引力定律第二节 认识万有引力定律导学案

第二节　认识万有引力定律

学习目标：1.[物理观念]了解万有引力定律发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。　2.[物理观念]知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。　3.[科学思维]会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。　4．[科学思维]理解万有引力与重力的关系。

一、行星绕日运动原因探索

设行星质量为m，绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，则太阳对行星的引力F引∝。

二、万有引力定律的发现

根据牛顿第三定律和F引∝，得质量为M的太阳受到行星的引力F引′∝，所以F引＝F引′∝。

三、万有引力定律的表达式

1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。

2．公式：F＝G，m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。G为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出。现在精确的实验测得G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)万有引力常数G与太阳的质量有关。 (×)

(2)牛顿发现了万有引力定律，也测出了引力常量。 (×)

(3)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。 (√)

(4)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力。  (×)

2．(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)

A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1和m2所受引力大小总是相等的

D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

AC　[引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。]

3．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)

A．使物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变

C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D．使两物体间的距离和质量都减为原来的

D　[根据F＝G可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，选项D错误。]

李华认为两个人距离非常近时，根据公式F＝G得出：r→0时，F→∞。李华同学的想法正确吗？为什么？

提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不再适用。

1．万有引力的“四性”

2.万有引力定律的适用条件

(1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。

(2)对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。

(3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。

(4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离。

【例1】　(多选)下列说法正确的是(　　)

A．万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算

B．据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大

C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G

D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离

思路点拨：(1)万有引力适用于质点间和质量分布均匀的球体间。

(2)当r→0时，万有引力不适用。

AD　[万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力的合力为零，故C项错误。]

关于万有引力的两点说明

1．任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力。

2．当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲，求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力。

1．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与地月球心间的距离之比为(　　)

A．1∶9　　　　　　 B．9∶1

C．1∶10 D．10∶1

C　[设月球质量为m，则地球质量为81m，地月球心间的距离为r，飞行器质量为m0，设飞行器距月球球心为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，解得＝9，则r＝10r′，故r′∶r＝1∶10。]

1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，设物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为两个分力，其中一个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，另一个分力就是物体的重力mg。

2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大。

(1)在赤道上：＝mω2R＋mg。

(2)在两极：＝mg。

(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜，重力的方向偏离地心。

3．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度(一般计算用近似关系)。

4．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。

【例2】　航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计。

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。

思路点拨：①通过两次竖直上抛分析求出某星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系。

②利用忽略自转时mg＝G求M的比值。

[解析]　(1)设竖直上抛小球的初速度为v0，则

v0＝gt＝×g′×5t，

所以g′＝g＝2 m/s2。

(2)设小球的质量为m，

则mg＝G，mg′＝G

所以M星∶M地＝＝×＝。

[答案]　(1)2 m/s2　(2)

重力、重力加速度和万有引力的关系

1．不考虑地球自转：在地面处mg＝G，重力加速度g＝；

在距地面高为h处，mg′＝F＝G，重力加速度g′＝。

2．考虑地球自转：赤道上mg＝G－mω2R，其中ω为地球自转的角速度；两极：mg＝G。

训练角度1　重力、万有引力关系的理解

2.(多选)如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．P、Q受地球引力大小相等

B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等

C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D．P、Q两质点的重力大小相等

AC　[P、Q两质点所受的地球引力都是F＝G，A对；

P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据F＝mω2r可知P的向心力大，B错，C对；

物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处最小，两极最大，D错。]

训练角度2　重力、万有引力关系的计算

3．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　)

A．   B．

C．   D．

A　[在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN＝G；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G－F′N＝mR，两式联立可知A正确。]

1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)

A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力

B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝G计算

C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大

D．万有引力只存在于质量大的天体之间

C　[任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝G来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确。]

2.(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是(　　)

A．减小石英丝的直径

B．增大T型架横梁的长度

C．利用平面镜对光线的反射

D．增大刻度尺与平面镜的距离

CD　[利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离可使“微小量放大”。选C、D。]

3．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是(　　)

A．放在赤道地面上物体的万有引力变大

B．放在两极地面上的物体的重力不变

C．放在赤道地面上物体的重力不变

D．放在两极地面上物体的重力增加

B　[地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C错误。]

4．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(　　)

A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．

D　[地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有

地面上：G＝mg0  ①

离地心4R处：G＝mg  ②

由①②两式得＝＝，故D正确。]

5．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，求它们与太阳间的引力之比。

[解析]　设太阳的质量为M，由引力公式得两行星与太阳间的引力之比为

＝＝。

[答案]