物理必修 第二册第二节 功率学案及答案

第二节　功率

学习目标：1.[物理观念]理解功率、平均功率、瞬时功率等概念。　2.[科学思维]能分析、计算机车的两种启动问题。　3．[科学态度与责任]会计算一些生活现象的功率。

一、做功快慢的描述

1．功率的定义

把力对物体所做的功W与做功所用时间的比值，称为功率。

2．定义式：P＝。

3．单位：国际单位制中功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W,1 W＝1 J/s。

常用单位：千瓦(kW)　1 kW＝1_000 W。

4．意义

功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。

二、功率与力、速度

1．功率与力、速度的关系式：P＝Fv。

2．平均功率、瞬时功率

P＝Fv中，若v表示在时间t内的平均速度，则P表示平均功率；若v表示某一时刻的瞬时速度，则P表示瞬时功率。

三、生产和生活中常见机械的功率

在生产中，功率是衡量机械性能的重要指标。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)力越大，做功越快。  (×)

(2)功率越大表示做的功越多。  (×)

(3)功率表示做功的快慢。  (√)

(4)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。 (√)

2．关于功率，以下说法不正确的是(　　)

A．单位时间内物体做功越多，其功率越大

B．物体做功越多，它的功率就越大

C．物体做功越快，它的功率就越大

D．额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率

B　[根据P＝可知，单位时间内物体做功越多，其功率越大，A对，B错；

物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，C对；

额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，D对。]

3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为(　　)

A．几十瓦左右　 B．一千瓦左右

C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右

B　[设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P＝＝＝1 083.75 W。]

1．公式P＝和P＝Fv的比较

2.功率的计算

(1)平均功率的计算：

①利用P＝。

②利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。

(2)瞬时功率的计算：

①利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。

②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。

③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。

【例1】　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：

(1)前2 s内重力做的功；

(2)前2 s内重力的平均功率；

(3)2 s末重力的瞬时功率。

[解析]　(1)木块所受的合力

F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N，

木块的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2，

前2 s内木块的位移s＝at2＝×2×22m＝4 m，

所以，重力在前2 s内做的功

W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。

(2)重力在前2 s内的平均功率＝＝ W＝24 W。

(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，

2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。

[答案]　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W

求解功率时应该注意的问题

1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率。汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。

2．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv求解；如果F、v不同向，则P＝Fvcos α，α为F与v方向间的夹角。

3．求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念。读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P＝求解，也可以用P＝Fv求解，此时v对应的是平均速度。

训练角度1　功率的理解

1．关于功率，以下说法中正确的是(　　)

A．根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大

B．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

C．根据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

B　[P＝表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错；

根据P＝知，知道时间t内机器所做的功W，就可以求得这段时间内做功的平均功率，C错；

根据P＝Fv可知，当功率一定时，牵引力与速度成反比，B对，D错。]

训练角度2　功率的计算

2.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为(　　)

A．60 W　　　　　 B．120 W

C．180 W D．540 W

A　[挥动“石杵”一次所做的功：W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min内做的总功：W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J，则人挥动“石杵”做功的平均功率：＝＝W＝60 W，故A正确，B、C、D错误。]

1．关系式P＝Fv中各物理量间的关系

(1)同体关系。关系式P＝Fv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义。

(2)同时关系。P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式P＝Fv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻。

(3)同向关系。F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角α时，该关系式变形为P＝Fvcos α。

2．两种启动方式的过程分析

【例2】　假定额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车质量为2×103  kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车所受的恒定阻力大小；

(2)汽车匀加速运动的最长时间。

思路点拨：(1)由f＝求阻力。

(2)由F－f＝ma求牵引力，再由v＝求匀加速的末速度，由t＝求时间。

[解析]　(1)依题意：当汽车达到最大速度时，F牵＝f

则P额＝fvm

得f＝＝4×103 N。

(2)在匀加速阶段，据牛顿第二定律有

F牵－f＝ma

得F牵＝f＋ma＝8×103 N

当汽车达到额定功率时，P额＝F牵v

得v＝＝10 m/s

匀加速时间t＝＝5 s。

[答案]　(1)4×103 N　(2)5 s

机车启动的几个问题

1．机车的最大速度vmax的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝＝。

2．匀加速启动最长时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vmax′＝，时间t＝。

3．瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝。

训练角度1　斜坡上的机车启动问题

3．(多选)一玩具汽车的额定功率为P，质量为m，该玩具车沿倾角为α的斜坡向上运动，已知斜坡足够长，经测量可知阻力为车重的k倍，且k＞sin α，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)

A．玩具车的最大速度为

B．玩具车的速度最大时汽车的牵引力为mgsin α

C．如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，则最大的速度为

D．如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，则速度最大时的牵引力为kmg－mgsin α

AD　[玩具车沿斜坡向上运动时，受牵引力、重力，沿斜坡向下的阻力、支持力，由于额定功率一定，当a＝0时，即牵引力F＝mgsin α＋kmg时，玩具车的速度最大，最大速度为vm＝＝，A正确，B错误；如果玩具车由静止开始以恒定的功率向下启动，玩具车所受的阻力沿斜面向上，又由于k＞sin α，则牵引力F′＝kmg－mgsin α时，玩具车的速度最大，最大速度为vm′＝＝，C错误，D正确。]

训练角度2　与图像结合分析启动问题

4．(多选)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为f。则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像可能正确的是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

ACD　[由于轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，速度增加，牵引力减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝，ACD正确，B错误。]

1．关于平均功率的概念，以下说法正确的是(　　)

A．平均功率大说明物体做功多

B．平均功率小说明物体做功少

C．机器做功越多，其平均功率越大

D．机器做功越快，其平均功率越大

D　[平均功率反映一段时间做功的快慢，不能反映做功多少，平均功率大时，做功不一定多，故选D。]

2．质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．在运动时间为t的过程中，合外力对它做功的平均功率为(　　)

A．ma2t　　 B．ma2t

C．2ma2t   D．ma2t

B　[W＝F·s＝ma·at2＝ma2t2，P＝＝ma2t，故选项B正确。]

3.如图所示，质量为1 kg的小物块从光滑斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则小物块下滑到斜面底端时重力的功率是(　　)

A．25 W B．25 W

C．25 W  D．50 W

A　[根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度大小为：a＝＝5 m/s2，根据＝at2，得：t＝＝2 s，则重力做功的平均功率为：P＝＝25 W，故A正确，B、C、D错误。]

4．质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为(　　)

A．　　　　 B．

C．   D．

B　[由题意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上两式得f＝。当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm＝＝，B正确。]

5．蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练，燃脂效果相当于动感单车，却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力F—时间t的图像，如图所示：

若运动员质量力40 kg，则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大？(g取10 m/s2)

[解析]　由题图可知运动员在空中的最长时间为：

t＝4.3 s－2.3 s＝2 s

根据运动的对称性可知，从最高点落到弹性网的时间为：＝1 s，

落到弹性网的速度为：v＝g＝10 m/s

重力的瞬时功率为：P＝mgv＝4 000 W。

[答案]　4 000 W