苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）
展开苏科版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是( )
A.
B.
C.
D.
- 若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为( )
A. B. C. D.
- 已知：如图，点、分别在、边上，≌，，，则线段的长是( )
A. B. C. D.
- 用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
- 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
- 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 北京年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
- 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ：：：： D.
- 如图，长为的橡皮筋放置在水平的轴上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
- 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
- 在中，，，的对边分别为，，，下列说法中，错误的是( )
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，，那么
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为______．
- 在长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则 ．
- 下列图形中，是轴对称图形的有______个．
- 如图，，是的两条高线，只需添加一个条件即可证明≌不添加其它字母及辅助线，这个条件可以是______写出一个即可．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，点在上，点在上，，，求证：．
- 已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的度数．
- 如图，已知，是上一点，交于点，若，求证：≌．
- 如图，在中，．
作边的垂直平分线，与，分别相交于点，用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；
在的条件下，连接，若，求的度数． - 如图，和关于直线对称．
结合图形指出对称点．
连接，直线与线段有什么关系
写出图中所有的全等三角形．
- 如图，直线与、相交于点、，且．
尺规作图：过点作的角平分线交直线于点保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明；
若，求的度数；
为直线上任意一点，若点到直线的距离为，则的最小值为______．
- 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
在图中的直线上找出一点，使得的值最小保留作图痕迹并标上字母；
在图中的直线上找出一点，使得的值最大保留作图痕迹并标上字母；
在正方形网格中存在______个格点，使得该格点与、两点构成以为底边的等腰三角形． - 如图，在四边形中，，，，求的长．
- 如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出米；把风筝线沿直线向后拉米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．
结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
则如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：≌，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：≌，
，，
．
故选：．
根据全等三角形的性质求出的长，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的性质求出的长．
4.【答案】
【解析】解：根据尺规作图的过程可知：
三边对应相等的三角形全等，
全等三角形的对应角相等．
故选：．
根据尺规作图的过程即可得结论．
本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握用尺规作图作角的平分线的过程．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的周长为．
【解答】
解：垂直平分，
，
的周长
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
8.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9.【答案】
【解析】解：，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C符合题意；
，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中条件能否使得三角形为直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
10.【答案】
【解析】解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】解：，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查勾股定理及其逆定理，根据勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，可以得到，是对的，然后根据三角形的内角和等于，可以得到也是对的根据勾股定理逆定理可知是错的．
【解答】
解：根据三角形的内角和等于，可以得到，所以是对的；
根据直角三角形的两直角边的平方的和等于斜边的平方，可以得到是对的；
C. 如果，那么是，所以是错的 ；
根据和的度数，可以得到，从而得到它们的边的关系，所以也是对的
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【解答】
解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，
在中，，即．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理由题意可知，设，则，在中，利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：由题意可知，
设，则，
，，
在中，，，
，
，解得．
15.【答案】
【解析】解：第个是轴对称图形，故此选项符合题意；
第个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第个不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第个是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
16.【答案】
【解析】解：添加，
的两条高，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
添加，根据三角形高的定义可得，再证明，然后再添加可利用判定≌．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、直角三角形，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
．
C.
【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．由，知，再利用“”证明即可得．
18.【答案】【解答】
证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
．
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出≌，即可得出结论；
根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据已知得出≌是解题关键．
19.【答案】证明：，
又，
，
，
在与中
≌．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
根据全等三角形的判定解答即可．
20.【答案】解：如图所示；
是的垂直平分线，
，
，
．
【解析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据题意作出图形即可；
由于是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论．
21.【答案】解：对称点有：和，和，和
直线垂直平分线段
，．
【解析】见答案
22.【答案】
【解析】解：如图．
，
，，
平分，
，
．
过点作于点，于点．
根据“垂线段最短”可知，当，两点重合时，有最小值，
点到直线的距离为，
，
由角平分线的性质可知，，
，
的最小值为．
故答案为：．
根据角平分线的作图步骤作图即可．
结合角平分线和平行线的性质求解即可．
过点作于点，于点根据“垂线段最短”可知，当，两点重合时，有最小值，由角平分线的性质可知，，进而可得出答案．
本题考查尺规作图、平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的性质是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：如图，为所作；
如图，点为所作；
如图，点为所作；
如图，存在个格点，使得该格点与、两点构成以为底边的等腰三角形．
故答案为：．
利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点即可；
与直线的交点为，利用两点之间线段最短可判断点满足条件；
作点关于直线的对称点，延长交直线于点，利用对称的性质和两点之间线段最短可得到点满足条件；
利用网格特点作的垂直平分线可得到满足条件的格点．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
24.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或不符合题意，舍去，
的长为．
【解析】由含度角的直角三角形的性质，得出，由及勾股定理即可求出的长度．
本题考查了含度角的直角三角形，勾股定理，掌握含度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．
25.【答案】解：设米，则米，
由图可得，，，
中，，
即，
解得，
答：风筝距离地面的高度为米．
【解析】设米，则米，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度．
本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
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