物理选择性必修 第一册3 动量守恒定律导学案及答案

这是一份物理选择性必修 第一册3 动量守恒定律导学案及答案，共17页。学案主要包含了寻求碰撞中的不变量，动量及动量的变化量，动量定理，动量定理的应用等内容，欢迎下载使用。
动量 动量定理课 程 标 准素 养 目 标1.理解冲量和动量。2．通过理论推导和实验，理解动量定理并能用其解释生产生活中的有关现象。1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。(物理观念)2．建立模型，利用牛顿第二定律推导动量定理。(科学思维)3．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象。(科学态度与责任)必备知识·自主学习一、寻求碰撞中的不变量　一个小球在光滑的水平面上碰撞一个形状和质量相同的小球时交换速度，那么所有的碰撞都有这样的规律吗？提示：不是，碰撞前后，小球的质量与速度的乘积之和保持不变。1．寻求碰撞中的不变量所用的实验器材有气垫导轨、光电门、小车、数字计数器、天平等。2．本实验所说的“碰撞前”是指即将发生碰撞的那一时刻，“碰撞后”是指碰撞刚结束的那一时刻。3．分析总结实验的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能之和不相等，但是质量与速度的乘积之和基本不变。二、动量及动量的变化量1．动量：(1)定义：物体的质量和速度的乘积，即p＝mv。(2)单位：动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。(3)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。2．动量的变化量：(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。三、动量定理　动量的变化量与哪些因素有关呢？提示：力与力的作用时间的乘积。1．冲量：(1)概念：力与力的作用时间的乘积。(2)定义式：I＝Ft。(F为恒力)(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同。2．动量定理：(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量的变化量。(2)公式：Ft＝mv′－mv或p′－p。3．动量的变化率：(1)定义：动量的变化量与发生这一变化所用时间的比值叫作动量的变化率。(2)公式：F＝。(3)物理意义：物体动量的变化率等于它所受的力。四、动量定理的应用　物体动量的变化大，物体所受的作用力就一定大吗？提示：不一定，由F＝可知，物体间的作用力等于动量的变化率。1．如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越大；作用的时间越长，物体受的力就越小。2．如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越大，作用的时间越短，动量的变化量越小。 (1)动量的方向与物体的速度方向相同。(√)(2)物体的质量越大，动量一定越大。(×)(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。(×)(4)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√)(5)力越大，力对物体的冲量越大。(×)(6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。(√)关键能力·合作学习知识点一　动量　动量的变化1．动量的性质：(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。3．动量和动能的比较： 动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量 定义式p=mvEk=mv2标矢性矢量标量变化决定因素物体所受合外力的冲量外力所做的功换算关系p＝，Ek＝　坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客，在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？提示：乘客做匀速圆周运动，乘客的速度的方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变。【典例】一质量为0.5 kg的木块以10 m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动(设斜面足够长), 则木块在1 s末的动量和3 s内的动量变化量是多少？(g取10 m/s2) 【解题探究】(1)木块在斜面上做什么运动？提示：在斜面上先向上做匀减速运动，速度减小到零后，再反向加速。(2)怎样确定动量和动量变化量的方向？提示：要先规定正方向，与正方向相同，动量和动量变化量为正，与正方向相反，动量和动量变化量为负。【解析】取沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a＝－g sin 30°＝－5 m/s21 s末速度 v1＝v0＋at1＝10 m/s－5 m/s2×1 s＝5 m/s则1 s末动量p1＝mv1＝0.5×5 kg·m/s＝2.5 kg·m/s3 s末速度v2＝v0＋at2＝(10－5×3) m/s＝－5 m/s3 s末动量p2＝mv2＝0.5×(－5) kg·m/s＝－2.5 kg·m/sp0＝mv0＝0.5×10 kg·m/s＝5 kg·m/s则3 s内的动量变化量为Δp＝p2－p0＝(－2.5－5)kg·m/s＝－7.5 kg·m/s，大小为7.5 kg·m/s，方向沿斜面向下。答案：2.5 kg·m/s，方向沿斜面向上　7.5 kg·m/s，方向沿斜面向下　理解动量及其变化的两点注意(1)物体速度的大小不变而方向变化时，物体的动量一定发生了变化。(2)动量的正负不代表动量的大小，只代表动量的方向。1．关于动量的概念，下列说法正确的是(　　)A．动量大的物体，惯性一定大B．动量大的物体，运动一定快C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．动量相同的物体，动能也一定相同【解析】选C。物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错。2．对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量的变化量的说法中，哪个是正确的(　　)A．物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上B．物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下C．物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上D．物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下【解析】选B。物体在上升阶段时，速度向上，则物体的动量方向向上，根据动量定理可知，动量的变化量Δp＝mgt，重力的方向竖直向下，则动量变化量的方向向下，故选B。【加固训练】1．关于动量的变化，下列说法正确的是(　　)A．做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向不一定相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零【解析】选B。当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，所以选项A错误；做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反，如图乙，则B正确；物体的速度大小不变时，由于动量是矢量，动量的变化量Δp也可以不为零，例如做匀速圆周运动的物体，如图丙所示，C错误；做匀速圆周运动的物体到达同一位置时，速度大小、方向均不变，动量变化量为零，故D错误。2．质量为1.5 kg的物体，以4 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内的动量变化量。【解析】取竖直向上为正方向，根据动量的定义，物体在抛出时的动量为p＝mv＝1.5×4 kg·m/s＝6 kg·m/s，方向竖直向上。物体在落回抛出点时v′＝－v＝－4 m/s，其动量为p′＝mv′＝1.5×(－4)kg·m/s＝－6 kg·m/s，负号表示其方向竖直向下。物体从抛出到落回抛出点动量的变化量为Δp＝p′－p＝－6 kg·m/s－6 kg·m/s＝－12 kg·m/s，负号表示动量变化的方向竖直向下。答案：6 kg·m/s，方向竖直向上　6 kg·m/s，方向竖直向下　12 kg·m/s，方向竖直向下知识点二　动量定理、冲量1．冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。2．动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。　如图甲质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，在t1时刻的速度为v1，在t2时刻的速度为v2。(1)从t1到t2时间内动量的变化量是多少？提示：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1(2)试借助牛顿运动定律推导这段时间内动量的变化量与哪些物理量有关。提示：由牛顿第二定律F＝ma可知，F＝m，整理得F(t2－t1)＝mv2－mv1。动量的变化量等于作用力与作用时间的乘积。(3)上述情境中F的冲量是多少？提示：I＝Ft＝F(t2－t1)，冲量的方向与力的方向相同。【典例】(2021·扬州高二检测)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，①如图丙所示。求：(1)0～8 s时间内拉力的冲量。(2)0～8 s时间内物体的②。【审题关键】序号信息提取①物体在水平方向除了受拉力以外还受到摩擦力的作用②合外力的冲量等于动量的变化量【解析】(1)由图乙知IF＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s(2)由图丙可知：前2 s内物体处于静止状态，2～6 s物体匀加速运动；6～8 s物体做匀速直线运动，在此过程中物体拉力与摩擦力相等，即f＝2 N物体在0～8 s时间内动量的变化量为合外力的冲量Δp＝IF－If＝18 N·s－1×2 N·s－2×6 N·s＝4 N·s＝4 kg·m/s答案：(1)18 N·s　(2)4 kg·m/s　计算冲量的方法(1)计算冲量可以使用定义式I＝Ft求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。(2)求合力的冲量时可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和或先求合力，再求其冲量。1．(母题追问)在【典例】中物体的质量是多少？【解析】由丙图可知在前8 s内物体的速度从0增加到3 m/s，在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用。由动量定理I合＝mv2－mv1可得m＝＝ kg答案： kg2.恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为Ft【解析】选B。对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D错误。【加固训练】1.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f。在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)A．mg(t1＋t2)sin θ　　　　B．mg(t1－t2)sin θC．mg(t1＋t2)       D．0【解析】选C。整个运动过程的总时间t＝t1＋t2，故由冲量的定义可知重力的冲量I＝mg(t1＋t2)，选项C正确。2.将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp。【解析】(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量I1＝mgt1＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s方向竖直向下。(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2落地时间t＝＝1 s小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s方向竖直向下。由动量定理得Δp＝I＝10 kg·m/s方向竖直向下。答案：(1)4 N·s，方向竖直向下(2)10 kg·m/s，方向竖直向下知识点三　动量定理的应用1．定性分析有关现象：(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。2．定量计算有关物理量动量定理p′－p＝I中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有：(1)应用I＝Δp求变力的冲量。(2)应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。(3)应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。　(1)如图甲所示为跳高比赛的现场，地面上为什么要放上厚厚的海绵垫子？提示：当运动员从高处落下时，速度逐渐增大，如果落到地面上与地面发生碰撞，作用时间很短，对人产生很大的冲力，有可能使人受伤。当人落在厚厚的海绵垫子上时，人从开始接触垫子到最后停止运动经历的时间延长，运动员所受的冲力明显减小，对运动员起到保护作用。(2)图乙是很熟悉的物理演示实验，为什么弹性钢片撞击塑料片后，塑料片从钢球下飞出而钢球仍然静止在支柱上？提示：弹性钢片在恢复原状的过程中给塑料片一个很大的弹力，塑料片受力运动状态发生改变，获得较大的速度而从小球下面穿出，钢球与塑料片之间存在滑动摩擦力，因为塑料片与钢球之间作用的时间非常短，摩擦力的冲量非常小，钢球的动量变化也非常小，运动状态几乎不发生变化，所以钢球仍然静止在支柱上。【典例】在卡塔尔多哈2019年田径世锦赛上，质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【解题探究】(1)撑竿跳高运动员下落5 m所用的时间是多少？提示：根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝＝1 s。(2)整个过程中重力的冲量是多少？落到普通沙坑中时阻力作用的时间是多少？提示：IG＝mg(t＋Δt1)，方向是竖直向下。阻力作用的时间是Δt2。(3)整个过程中初、末状态的动量和动量的变化量各是多少？提示：p初＝0，p末＝0，Δp＝0。【解析】以运动员为研究对象，从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零。根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝＝1 s从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，mg(t＋Δt1)－1Δt1＝0代入数据，解得1＝1 400 N从开始下落到落到沙坑中停止运动，mg(t＋Δt2)－2Δt2＝0，代入数据，解得2＝7 700 N。答案：1 400 N　7 700 N1．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)A．1.6×102 kg　　　　　　　　 B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg         D．1.6×106 kg【解析】选B。设某次实验中该发动机向后喷射的气体的质量为m，对该气体根据动量定理有：Ft＝mv－0，解得m＝＝ kg＝1.6×103 kg，故选项B正确，A、C、D错误。2．有消息称：中国羽毛球运动员在一节目上演示了一把高速度杀球，轻小的羽毛球被快速击出后瞬间将西瓜冲撞爆裂！据测羽毛球的速度高达300 km/h，羽毛球的质量介于4.74 g到 5.50 g 之间，经分析，下列说法中正确的是(　　)A．这则消息一定是假的，因为羽毛球很轻小，不可能使西瓜爆裂B．这则消息一定是假的，因为击出的羽毛球速度虽然大，但其能量却很小C．这则消息可能是真的，俗话说无快不破，羽毛球虽然很轻小，但速度很大D．这则消息可能是真的，西瓜是否被撞击爆裂取决于羽毛球对西瓜的冲击力大小【解析】选D。在高速杀球时，由于球速较快，在与西瓜相撞的瞬间，速度急剧变化，根据动量定理可知，羽毛球对西瓜的作用力较大，完全可以使西瓜爆裂，故使西瓜裂开的原因不是速度，而是冲击力的大小，故该消息可能是真的，D正确。【加固训练】1.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)A．10 N·s，10 N·sB．10 N·s，－10 N·sＫC．0，10 N·sD．0，－10 N·s【解析】选D。由图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D。2．某种气体分子束由质量m＝5.4×10－26 kg、速度v＝460 m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。【解析】设在Δt时间内射到面积为S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：ΔM＝vΔtSn0m取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F，以v方向规定为正方向，由动量定理得：FΔt＝－ΔMv－ΔMv，解得F＝－2v2n0Sm，平面受到的压强p＝||＝2v2n0m＝3.428 Pa答案：3.428 Pa【拓展例题】考查内容：对冲量定义式的理解【典例】水平拉力F1和F2分别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是(　　)A．I1一定大于I2　　　　　　　 B．I1一定小于I2C．I1一定等于I2        D．I1可能小于I2【解析】选D。I＝Ft，x＝at2，ma＝F－μmg，则I＝F＝，当F＝2μmg时，冲量最小。I1可能大于I2，I1也可能小于I2，故D正确，A、B、C错误。故选D。情境·模型·素养如图所示，H是一种安全气囊，内部存有化学物质，当汽车高速前进，受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气囊，填补在司机与车前挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，防止司机受伤。若某次事故中汽车的速度是35 m/s，司机冲向气囊后经0.2 s停止运动，人体冲向气囊的质量约为40 kg，头部和胸部作用在气囊上的面积约为400 cm2。探究：(1)则在这种情况下，人的头部和胸部受到平均压强为多大？(2)相当于多少个大气压？【解析】(1)由动量定理得F·t＝m·Δv，F＝，①又p＝，②联立①②两式得p＝＝ Pa＝1.75×105 Pa。(2)相当于1.75个大气压。答案：(1)1.75×105 Pa　(2)相当于1.75个大气压　羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国某羽毛球运动员某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，该运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g。探究：(1)该运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在该运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？【解析】(1)以羽毛球飞回的方向为正方向，则p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.125 kg·m/sp2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s所以羽毛球的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。(2)以羽毛球飞回的方向为正方向，则羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s羽毛球的末速度为v2＝95 m/s所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s羽毛球的初动能：Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J≈1.56 J羽毛球的末动能：Ek′＝mv＝×5×10－3×952 J≈22.56 J所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。答案：(1)0.600 kg·m/s　方向与羽毛球飞回的方向相同(2)120 m/s　21 J