物理人教版 (2019)第三章 机械波4 波的干涉导学案

波的干涉 多普勒效应

必备知识·自主学习

一、波的干涉

两列水波的干涉图样有什么规律?

提示:振动强弱相互间隔且稳定不变

1.波的叠加原理:几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

2.波的干涉:

(1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。

(2)稳定干涉条件。

①两列波的频率必须相同。

②两个波源的相位差必须保持不变。

3.干涉的普遍性:一切波都能够发生干涉,干涉是波特有的现象。

二、多普勒效应及其应用

1.多普勒效应:波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的波的频率都会发生变化的现象。

2.多普勒效应产生的原因:

(1)当波源与观察者相对静止时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的,观察者观察到的频率等于波源振动的频率。

(2)当波源与观察者相向运动时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加,观察到的频率增加;反之,当波源与观察者互相远离时,观察到的频率变小。

3.应用:

(1)测车辆速度:交通警车向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射波的频率,根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。

(2)测星球速度:测量星球上某些元素发出的光波的频率。然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照,可得星球的速度。

(3)测血流速度:向人体内发射频率已知的超声波,超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化,就可得血流速度。

(1)一切波都能发生干涉现象。 (√)

(2)两列波相遇后各自的运动特征会受到影响。 (×)

(3)在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于原来位移的两倍。 (×)

(4)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象。 (×)

(5)产生干涉的一个必要条件是,两列波的频率必须相同。(√)

关键能力·合作学习

知识点一　波的叠加与波的干涉

1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。

2．关于加强点(区)和减弱点(区)：

(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。

(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。

3．干涉图样及其特征：

(1)干涉图样：如图所示。

 (2)特征。

①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

③加强区与减弱区互相间隔。

4．产生稳定干涉图样的条件：

(1)两波源振动频率相同。

(2)两波源相位差恒定。

如图所示，操场中两根竖直杆上各有一个扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着AB方向走来。

讨论：(1)他听到的声音会有什么变化？

(2)这属于什么物理现象？

提示：(1)声音忽强忽弱。

(2)声波的干涉现象。

【典例】波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是(　　)

A．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图②所示

B．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图③所示

C．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图①所示

D．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图③所示

【解析】选D。根据波的叠加原理，由于波速度v＝1 m/s，因此在t＝2 s时，两列波都传到2、3之间，正好完全重叠，叠加后各质点位移为0，如图②所示；两列波传播时互不干扰，因此t＝4 s时，都传到了对方一侧，如图③所示。因此D正确，A、B、C错误。故选D。

1．(2019·全国卷Ⅲ 改编) 水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐运动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法错误的是(　　)

A．不同质点的振幅都相同

B．不同质点振动的频率都相同

C．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

D．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

【解析】选A。两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同，故B正确；任何质点都在按照相同的频率在振动，不同区域的质点振幅不一定相同，故A错误；各质点振动的频率与波源频率相同，波源振动频率又与振动片的振动频率相同，同一质点处，两列波的相位差由两列波的初相位及周期决定，而两列波的初相位及周期是不随时间变化的，因此，两列波的相位差也是不随时间变化的，故C、D均正确。

2.水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样。下列说法中正确的是(　　)

A．这是水波的衍射现象

B．这两个波源的振动频率相同

C．加强区和减弱区在水面上的位置会发生变化

D．这是水波特有的现象，其他波没有此类现象

【解析】选B。这是水波的干涉现象，A错误；形成稳定的干涉图样时，两列波的频率一定相同，B正确；加强区和减弱区在水面上的位置是固定的，不会发生变化，C错误；干涉现象是波所特有的现象，只要是波，就一定能产生干涉现象，D错误。故选B。

【加固训练】

1.如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是(　　)

A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱

B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间

C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于平衡位置，原来位于波谷的点将位于平衡位置

【解析】选A。由图可知：a是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确。e位于加强点的连线上，仍为加强点；f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误。相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误。因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D错误。故正确答案为A。

2.如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在A、B连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波的波峰相遇点，c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点，b为ac的中点，则以下说法正确的是(　　)

A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点

B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点

C．a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点

D．a、b、c点都是振动加强点

【解析】选D。在A、B的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0，因此都是振动加强点，故D选项正确。

知识点二　波的干涉与波的衍射的比较

1．波的干涉与衍射的区别：

(1)现象：干涉是两列频率相同的波，在相遇处叠加后，有些地方振动加强，有些地方振动减弱；衍射是波绕过障碍物继续传播的现象。

(2)产生条件：干涉的条件是频率相同，相位差恒定；衍射的条件是障碍物的尺寸小于或等于波长。

2．波的干涉与衍射的联系：

(1)干涉与衍射都是波的叠加，都是空间明暗不均匀的现象。干涉离不开衍射。而在衍射实验中也常看到干涉现象。干涉和衍射现象是同时存在的。

(2)干涉和衍射都是波特有的现象。

【典例】关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是(　　)

A．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象

B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等

C．只有障碍物的尺寸与波长相差不多或小得多时，才能发生衍射现象

D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大

【解析】选B。一切波均能发生衍射现象，故A错误；要产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故B正确；如障碍物的尺寸大于波长，也会发生衍射，但衍射不明显，故C错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，其振幅保持最大，位移不是始终保持最大也可能为零，故D错误。

1．下列关于波的干涉和衍射的说法中，正确的是(　　)

A．两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象

B．频率不同的两列波叠加时，也可能发生干涉现象

C．只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象

D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显

【解析】选C。任意的两列波相遇，不一定都能产生稳定的干涉现象，只有两列波频率完全相同，才会出现稳定的干涉现象，A、B错误；衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，只有当孔或障碍物的尺寸比波长要小得多或相差不大时才能产生明显的衍射现象，C正确，D错误。故选C。

2．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则(　　)

A.图a、b均显示了波的干涉现象

B．图a、b均显示了波的衍射现象

C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象

D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

【解析】选D。波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a说明发生了明显的衍射现象。频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了干涉现象。故D正确。

【加固训练】

1．关于波的有关现象，下列说法正确的是(　　)

A．产生干涉现象的必要条件之一是两列波的频率相等

B．能产生衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或比波长更小

C．在干涉图样中，振动加强区质点的位移总是最大，振动减弱区质点的位移总是最小

D．当观察者靠近波源时，接收到波的频率小于波源的振动频率

【解析】选A。当两列波发生干涉时，两列波的频率相等，故A正确；当障碍物的尺寸与波长相比差不多，或比波长小，会发生明显的衍射，衍射是波特有的现象，故B错误；在振动加强区，振幅最大，不是位移始终保持最大，在振动减弱区，振幅最小，不是位移始终保持最小，故C错误；当观察者靠近波源时，接收到的频率大于波源的振动频率，故D错误。

2．关于波的干涉和衍射，下列说法中正确的是(　　)

A．只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉

B．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样

C．只要是波，都能产生衍射

D．波长很小的波可以产生衍射，不能产生干涉

【解析】选C。任意的两列波相遇，不一定都能产生稳定的干涉现象，只有两列波频率完全相同，才会出现稳定的干涉现象，故A、B错误；只要是波，都能产生衍射，故C正确；波长很小的波也可以产生衍射，不过衍射现象不太明显，只有频率相同，才能产生干涉，干涉现象和波长无关，故D错误。故选C。

知识点三　多普勒效应的特点与应用

1．相对位置变化与频率的关系(规律)：

2.成因归纳：根据以上分析可以知道，发生多普勒效应时，一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动。

美国霍普金斯大学利用多普勒效应对苏联第一颗人造卫星进行了跟踪试验。科学家发现，当卫星向近地点运动时返回的信号频率增加，卫星向远地点运动时返回的信号频率降低。

讨论：(1)波源的频率由谁决定？

(2)观察者接收到的频率与哪些因素有关？

提示：(1)由波源决定。

(2)观察者接收到的频率与波源的频率、波源与观察者的相对运动有关。

【典例】汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。汽车使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则(　　)

A．当 f′＝f 时，表明前车一定做匀速直线运动

B．当f′＝f 时，表明前车一定处于静止状态

C．当f′>f 时，表明前车相对于无人车正在减速行驶

D．当f′<f 时，表明前车相对于无人车正在减速行驶

【解析】选C。当声源和观察者之间的距离不变时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定做匀速直线运动，也不一定静止，故A、B错误；当f′＞f时，说明接收到的频率增大，说明两车距离减小，表明前车相对于无人车在减速行驶，故C正确；当f′＜f时，说明接收到的频率减小，说明两车距离增大，表明前车相对于无人车在加速行驶，故D错误。故选C。

1．近年来我国的航空事业迅速发展，战机的超音速飞行已十分普遍。当战机在法库上空返航时，地面上的人经常会听到一声雷鸣般的巨响，引起房屋门窗的剧烈颤动。这是因为战机返航加速过程中，当战机速度接近声速时会使发动机发出的声波波面在战机的前方堆积形成音障，当战机加速冲破音障时而发出的巨大响声，称为音爆。音障的形成与下列哪种现象的形成原理最为相近(　　)

A．音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱

B．敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音

C．火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低

D．在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话

【解析】选C。音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声音的干涉现象，故A错误；敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音，这是声音的共振现象，故B错误；火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低，音调会变低表示远离，音调会变高表示靠近，该现象与音障的形成类似，故C正确；在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声音的衍射现象，故D错误。

2．机械波和电磁波都能产生多普勒效应。下列现象中不属于利用多普勒效应的是(　　)

A．交通警察利用测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速

B．医生向人体内发射频率已知的超声波，根据接收到的被血管中的血流反射后的超声波的频率变化，判断血流的速度是否正常

C．发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离

D．天文学上通过对比某些元素在遥远天体上的发光频率与其静止在地球上的发光频率，判断天体相对于地球的运动速度

【解析】选C。交通警察利用测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速利用了声波多普勒效应的原理，故A正确，不符合题意；医生向人体内发射频率已知的超声波，根据接收到的被血管中的血流反射后的超声波的频率变化，判断血流的速度是否正常也属于声波多普勒效应的应用，故B正确，不符合题意；发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离是通过光速远大于声速，用这个时间间隔乘以声速来估算的，故它不属于多普勒效应的应用，故C错误，符合题意；天文学上通过对比某些元素在遥远天体上的发光频率与其静止在地球上的发光频率，判断天体相对于地球的运动速度属于光波的多普勒效应的原理的应用，故D正确，不符合题意。故选C。

【加固训练】

1．火车上有一个声源发出频率一定的乐音，当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是(　　)

A．观察者静止，火车向他驶来

B．观察者静止，火车离他驶去

C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动

D．火车静止，观察者也静止

【解析】选B。根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小时，观察者接收到的频率一定比波源频率高。当波源和观察者间距变大时，观察者接收到的频率一定比波源频率低。由于观察者听到这个乐音的音调比原来降低，即接收到的声波频率减小。说明观察者和火车之间的距离在增大。所以A、C、D错误，B正确。

2．下面哪些应用是利用了多普勒效应(　　)

A．科学家用激光测量月球与地球间的距离

B．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡

C．铁路工人用耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况

D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去

【解析】选D。科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用其穿透能力强，故B错误；铁路工人是根据振动的强弱(并非多普勒效应)而对火车的运动进行判断的，故C错误；炮弹飞行时，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关，故D正确。

　【拓展例题】考查内容：生活中的多普勒效应

【典例】如图所示是由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？

【解析】观察者在单位时间内接收到的完全波的个数就等于观察者接收到的频率。如果观察者不动，则1 s内，观察者接收的完全波的个数应为20个，然而当观察者从A运动到B的过程中，由题图可知所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波。要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源。由s＝vt得s＝340×1 m＝340 m，即观察者每秒要远离波源340 m。

答案：19个　340 m

情境·模型·素养

光盘是一种常见的信息载体，其结构可分为五层，即基板、记录层、反射层、保护层、印刷层。光盘的信息记录在密集分布于其上的光道上。光道上布满了一个个长短不一的“凹坑”(如图1)。由于反射层的作用，光盘(局部地看)相当于一种一维反射光栅。利用这个光栅，可以做某些测量。现在给出下列器材：红色激光笔一支，CD光盘一张，白色光屏一个，钢卷尺1把。测量装置如图2所示，将光盘D和白屏P平行竖立，让激光器L位于两者之间，光束接近垂直于盘面射到盘上，则屏上会出现衍射条纹。中央最亮的光点为0级(k＝0)条纹，两侧对称分布的是1级(k＝1)、2级(k＝2)、……等衍射条纹，各级条纹的衍射角θ不同。已知衍射公式d sin θ＝kλ，式中d为光栅常数，即光盘上相邻光道间的距离。若激光的波长λ已知，便可通过上述实验测定d值。

探究：

(1)如果要测定d，实验中需要测定哪些物理量？在图中画出示意图表示这些物理量。

(2)用测出的物理量写出刻纹之间的距离d的表达式。

【解析】(1)还需要知道的物理量已标示在图上，即要测出光盘到白屏水平距离a；取k＝1，第1级条纹和0级条纹的水平距离b，以及第1级条纹到激光入射点的距离c。

(2)已知所用激光的波长λ可算出：

sin θ＝＝

d＝＝＝

答案：(1)见解析　(2)d＝

在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的SiO2薄膜厚度，将SiO2薄膜磨成劈尖形状。如图所示，用波长λ＝546.1 nm的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，Si的折射率为3.42。

探究：若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少？

【解析】设图中从上到下依次为空气、SiO2和Si，由于SiO2的折射率n2小于Si的折射率，所以光从空气射入SiO2劈尖的上、下表面反射时都有半波损失，因此棱边(薄膜厚度d＝0处)为明条纹。当薄膜厚度d等于光在膜层中半波长的奇数倍时(或者膜层厚度d的2倍等于光在膜层中波长的整数倍时)都将出现明条纹。所以明条纹的位置应满足

2d＝k，(k＝0，1，2，…)。

因此相邻明条纹对应的薄膜厚度差为

Δd＝。

所以在薄膜开口处对应的膜层厚度为

D＝7×＝1.31×10－6 m。

答案：1.31×10－6 m