高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述导学案

波的描述

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．理解波的图像的意义。

2．会区别振动图像和波动图像。

3．知道什么是波长、频率和波速。

4．掌握波长、频率和波速的关系。

5．了解决定波长、频率和波速的因素。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点 1　波的图像

1．波的图像的画法

―→

↓

―→

↓

―→

↓

―→

2．简谐波

如果波的图像是__正弦曲线__，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。

知识点 2　波长、频率和波速

1．波长(λ)

(1)定义

在波的传播方向上，__振动相位__总是相同的两个__相邻__质点间的距离。

(2)特征

①在横波中，两个__相邻__的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个__相邻__的密部(或疏部)间的距离等于波长。

②经过一个周期，振动在介质中__传播的距离__等于波长。

2．波的周期(T)和频率(f)

(1)波的周期和频率

在波动中，各个质点的振动周期或频率是__相同__的，它们都等于__波源__的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作__波__的周期或频率，分别用__T__和__f__表达。

(2)决定因素

波的周期或频率由__波源__的周期或频率决定。

3．波速(v)

(1)定义

波速是指机械波在介质中__传播__的速度。

(2)计算式

v＝__＝λf__。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。

(3)决定因素

①机械波在介质中的传播速度由__介质__的性质决定，与波长和频率__无关__。

②在不同的介质中，波速不同，波速还与__温度__有关。

思考辨析

『判一判』

(1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　×　)

(2)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。(　×　)

(3)只有横波才能画出波的图像。(　×　)

(4)由波形图可确定各质点的振幅。(　√　)

(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　×　)

(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(　×　)

(7)波的传播速度由波源决定。(　×　)

(8)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。(　×　)

『选一选』

(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则(　ABD　)

A．B波的波长最大

B．A波的振动频率最大

C．A、B、C三列波的传播速度相等

D．C与A、B的材料一定不同

解析：由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。

『想一想』

有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？

答案：不正确。

解析：机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。

课内互动探究

细研深究·破疑解难

探究

对波的图像的理解

┃┃情境导入__■

一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。

(1)波的图像是什么形状的曲线？

(2)由图像可读出什么信息？

提示：(1)波的图像是正弦曲线。

(2)由图像可读出：①该时刻各质点的位移。②各质点振动的振幅。

┃┃要点提炼__■

1．质点运动的“定格”

波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。

2．图像形式

简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的振幅都相等。

3．波的图像的周期性

质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。

4．波的传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。

5．由波的图像可获得的信息

(1)从波的图像上可直接读出介质质点振动的振幅。

(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。

(3)根据加速度方向与位移方向的关系，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。

(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向)，速度大小的变化趋势等，反之亦然。

┃┃典例剖析__■

典例1　 (多选)如图所示，画出了一列向x轴正方向传播的横波在某个时刻的波形图像，由图像可知(　AC　)

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2 cm

D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm

思路引导：①理解波的图像的物理意义；②掌握已知某一时刻波的图像，确定质点运动方向的方法。

解析：由图像可知质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A正确；根据带动法，在质点b靠近波源一侧的附近，选参考质点b′，由于质点b′在质点b上方，所以此刻质点b向＋y方向运动，B错误；简谐波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，故C正确；再经过，质点a运动到负向最大位移处，其路程为2A，即4 cm，位移为－2 cm，故D错误。

┃┃对点训练__■

1．(多选)如图所示，下列说法中正确的是(　ACD　)

A．此列波的振幅是0.1 m

B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m

C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向

D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向

解析：从波动图像上可以直接读出振幅是0.1 m，x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，故A正确，B错误；若波沿x正方向传播，此时A、B两质点的速度都沿y轴正方向，选项C正确；根据加速度与位移的关系可判断选项D正确。

探究

振动图像和波的图像的比较

┃┃情境导入__■

一列波的图像如图甲，其中某一质点的振动图像如图乙。

(1)如何区分波的图像与振动图像？

(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？

提示：(1)从横轴来区分两个图像：振动图像的横轴表示时间，波的图像的横轴表示质点的平衡位置。

(2)相同，均为质点振动的振幅。

┃┃要点提炼__■

波的图像与振动图像的比较

特别提醒

(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。

(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。　

┃┃典例剖析__■

典例2 一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图(a)所示，此后，若经过周期开始计时，则图(b)描述的是(　D　)

A．a处质点的振动图像　　 B．b处质点的振动图像

C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像

思路引导：根据(b)图首先判定出此质点在O时刻的位置和振动方向，然后向波形图中寻找符合条件的点。

解析：由(b)图知t＝0时刻，即开始计时的时刻质点位于平衡位置，且速度向下。图中a经过平衡位置向上运动，过周期后到达波峰，与振动图像计时起点的情况不符，故A错误；图中b在波谷，过周期后经过平衡位置向上运动，与振动图像计时起点的振动方向情况不符，故B错误；图中c经过平衡位置向下运动，过周期后到达波谷，与振动图像计时起点的情况不符，故C错误；图中d在波峰，过周期后经过平衡位置向下运动，与振动图像计时起点的情况相符，故D正确。

┃┃对点训练__■

2．(2020·河北省张家口市第四中学高二下学期检测)振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图1所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图2中能表示P点振动图像的是(　C　)

解析：由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由图1可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动，选项C正确。

探究

对波长、波速、频率的理解

┃┃情境导入__■

一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？

提示：波长、频率、波速可类比为：人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。

┃┃要点提炼__■

1．对波长的理解

(1)关于波长的定义

“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可。

(2)关于波长与周期

质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一

个周期内向前传播一个波长。

可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。

(3)波的空间周期性

①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。

②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。

(4)寻找波长的简易方法

在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。

2．对波速的理解

(1)波速的实质

波的传播速度即波形的平移速度。

(2)波速的物理意义

波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝。

(3)波长、频率、波速的决定因素

①周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。

②速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。

③波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。

特别提醒

(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340 m/s。

(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。　

┃┃典例剖析__■

典例3 (2020·吉林省八校高二下学期期中联考)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　D　)

A．A＝1 m　f＝5 Hz　　　 B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

思路引导：①由图可直接读取振幅和波长。

②由传播时间0.6 s可求波速。

③由λ＝vT可求周期和频率。

解析：由图像可以直接读出该波的振幅A＝0.5 m；经0.6 s，N点开始振动，说明波在0.6 s内向前传播了6 m，所以

波的传播速度为

v＝＝ m/s＝10 m/s，

由图像知波长为4 m，所以周期为

T＝＝ m/s＝0.4 s，

f＝＝2.5 Hz

故D正确，A、B、C错误。

┃┃对点训练__■

3．(2020·安庆市广圩中学高二下学期检测)位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　C　)

A．f1＝2f2，v1＝v2

B．f1＝f2，v1＝0.5v2

C．f1＝f2，v1＝2v2

D．f1＝0.5f2，v1＝v2

解析：频率只取决于波源，由于波源相同，则f1＝f2；由公式v＝λf得＝＝＝，所以v1＝2v2。选项C正确。

核心素养提升

以题说法·启智培优

波的传播方向和质点运动方向的判断方法

已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：

1．上下坡法

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图1所示)。

2．同侧法

在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2所示)。

图1

图2

图3

3．微平移法

如图3所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P′1(P′2)处，这样就可以判断质点的运动方向了。

案例 (多选)一列横波沿绳子传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点(　ACD　)

A．它们的振幅相同

B．若波向右传播，此时质点B、C、D向下振动，质点A、E、F向上振动

C．若波向左传播，此时质点A、E、F向上振动，质点B、C、D向下振动

D．若波向右传播，从此时算起，质点B比C先回到平衡位置

解析：波中各质点均做受迫振动，不考虑能量损耗，各质点振幅相同，所以选项A正确；利用“上下坡法”可判选项B错误，C正确；由于此时B和C两点都向上运动，C比B后到达最大位移处，C回到平衡位置也比B迟，故选项D正确。