数学七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份数学七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列说法正确的个数是(    )加正号的数是正数，加负号的数是负数；任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数；是最小的正数；大于零的数是正数；字母既是正数，又是负数．A.  B.  C.  D. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：；下列待检查的各袋食品中质量合格的是(    )A.  B.  C.  D. 在，，，中，有理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，数轴上有，，，四个点，其中到原点距离相等的两个点是(    )A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 数轴上某一个点表示的数为，比小的数用表示，那么的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，圆的周长为个单位长度在该圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合．(    )
A.  B.  C.  D. 的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 若，则的取值可能是．(    )A.  B. 或 C.  D. 或若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 、互为倒数，、互为相反数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定要使算式的计算结果最大，在“”里填入的运算符号应是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是，由此可知在______范围内保存才合适．已知，则______．设为正整数，现规定：，若，则正整数          ．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自点出发到收工时所走路程为：单位：千米
，，，，，，，，，．
求收工时检修队的位置．
若每千米耗油升，向从出发点到收工共耗油多少升？在一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中正整数的个数相等，，，，，，，，，，，小王、小李坐的各是第几号座位？若这次同学聚会的人数是小王座位号的倍与小李座位号的倍的和，这次聚会到了多少名同学？如图所示，在数轴上点，，表示得数为，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
求、的长；
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．
请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点和点刚好对着直尺上的刻度和刻度．

写出点和点表示的数；
写出与点距离为厘米的直尺左端点表示的数；
在数轴上有一点，其到的距离为，到的距离为，求点关于原点点对称的点表示的数．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程单位：如下：
，，，，，，，，，．
将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？______．
这天上午出租车总共行驶了______．
已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元．如果不计其它成本，出租车可机每收费元，那么这半天出租车盈利或亏损了多少元？计算：，有两位同学的解法如下：小明：原式；小军：原式；对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；用你认为最合适的方法计算：．阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、、是的三种不同形式的配方即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．
请根据阅读材料解决下列问题：
比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
已知，，求的值；
当，何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：
已知是“完美数”，请将它写成为整数的形式；
若可配方成为常数，则______；
探究问题：已知，求的值．
已知是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出的值．观察下面三行：，，，，；，，，，；，，，，第行的数按什么规律排列？第行数与第行数分别有什么关系？取每行数的第个数，计算这三个数的和．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数的概念根据正数和负数的定义解答即可．
【解答】
解：加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故不正确；
任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数，故正确；
既不是正数，又不是负数，故不正确；
大于零的数是正数，故正确；
字母可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故不正确．
正确的有个．
故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
先分别计算出质量的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【解答】
解：质量的最大值是；
质量的最小值是；
这种食品的质量在之间都是合格的；
故选：．  3.【答案】 【解析】解：由有理数的定义知，，是有理数，
所以，有理数有个．
故选：
 4.【答案】 【解析】略
 5.【答案】 【解析】解：由图象可得，，，
．
故选：．
根据数轴上绝对值所表示的含义作答．
本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
表示的是到和的距离的和，
所以当在和之间时，有最小值．
故选：．
利用比小的数表示为，代入式子计算即可．
本题考查的是绝对的和的最小值问题，解题的关键是把原式化成一个数到两个已知数的最小值问题．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴．找出圆与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是，，，，则分别与圆周上表示数字，，，的点重合．
【解答】
解：，
，
数轴上表示数的点与圆周上表示数字重合．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．倒数的定义：一个数与另一个数相乘，所得的积为，那么这两个数互为倒数．
本题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的定义及有理数的除法法则．由于、为非零的有理数，则有种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于、为非零的有理数，根据有理数的分类，、的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：两个数都是正数；两个数都是负数；其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可．
【解答】
解：分种情况：
两个数都是正数；
，
两个数都是负数；
，
其中一个数是正数另一个是负数，
所以，原式．
故选D．  10.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后相加计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到，，是关键．根据、互为倒数，、互为相反数，且，可以得到，，，代入所求代数式即可求解． 
 【解答】解：因为、互为倒数，、互为相反数，且，
所以，， 所以．
故选B．  12.【答案】 【解析】略
 13.【答案】 【解析】解：，．
由此可知该药品在至范围内保存才合适．
故答案为：．
依据正负号的意义计算即可．
本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案是：．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入解析式求值．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．
根据规定是从，开始连续个整数的积，计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数的运算法则．
根据相反数性质和倒数的定义得出，，代入到原式计算可得．
【解答】
解：根据题意知，，
则原式


，
故答案为：．  17.【答案】解：千米，
答：收工时检修队在出发点东千米；
升，
答：从出发点到收工共耗油升． 【解析】根据有理数的加法，可得收工时检修队的位置；
根据行车就耗油，由路程乘以每千米的耗油，可得从出发点到收工共耗油．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．
 18.【答案】解：负数有：，，，，，，共个；正整数有：，，共个．
小王坐的是号座位，小李坐的是号座位．
名．
答：这次聚会到了名同学． 【解析】本题考查有理数的概念，正整数、负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的概念和运算法则是解答本题的关键．
找出其中负数和正整数的个数即可得到答案；
列出算式进行计算即可．
 19.【答案】解：因为数轴上点，，表示得数为，，，
所以的长为，的长为；
由数轴可知，点在点前方，相距个单位，点在点前方，相距个单位，
因为点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，
所以点可表示的数为，点可表示的数为，点可表示的数为，
所以，，
所以，当且仅当时，有最值为． 【解析】本题考查了数轴和数轴上点之间距离的理解，综合性较强．
在数轴上点，，表示得数为，，，故AB的距离为，的距离为；
由数轴可知，点在点前方，相距个单位，点在点前方，相距个单位．点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，则点可表示的数为，点可表示的数为，点可表示的数为，所以，；显然，是随着的值变化而变化，当时，最值为．
 20.【答案】解：对应刻度，对应刻度，
，
，在数轴上互为相反数且在左，在右，
表示，表示；
表示，在点左侧，并与点距离为厘米，
表示的数为；
因为点到的距离为，
所以点表示的数为和．
因为点到的距离为，
所以点表示的数为和．
综上，点表示的数为．
所以点关于原点对称的点表示的数为． 【解析】利用间的距离和、互为相反数求值即可；
利用两点间的距离计算即可；
利用两点间的距离计算即可．
本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离是表示两个点的数差的绝对值，或用右边的数减去左边的数．
 21.【答案】解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；
故答案为：回到了商场

，
即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为：；

元，
答：这半天出租车盈利了元． 【解析】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
根据绝对值的定义列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
 22.【答案】解：小军；有，原式；． 【解析】见答案
 23.【答案】解：第一种：；
第二种：；
第三种：；
，，




，
，
，
，，
；
，
，
，
，
，
解得．
当，时，代数式的最小值是． 【解析】根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
将配方，根据平方的非负性可得和的值，可解答；
首先把已知等式变为，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
 24.【答案】 【解析】解：是“完美数”，
；


，
又，
，，
．
故答案为：；
，
，
，
，，
解得，，
；
当时，是完美数，
理由如下：

，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”．
根据“完美数”的定义判断即可；
利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；
配方后根据非负数的性质可得和的值，进行计算即可；
利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义即可求解．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 25.【答案】解：第行数的规律：，，，，，．
第行的每个数是第行对应的数除以得到的．
第行的每个数是第行对应的数加得到的．
第行的第个数是，
第行的第个数是，
第行的第个数是，
因此，每行数的第个数的和为

． 【解析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，属于中档题．
第行有理数是按照的正整数次幂排列的；
第行的每个数是第行对应的数除以得到的第行的每个数是第行对应的数加得到的．
根据各行数的规律求出第个数，然后相加即可得解．