数学七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试随堂练习题

苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为

A.  B.  C.  D.

2. 一个两位数和一个三位数，若将两位数放在三位数的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳个单位到处，第二次从向左跳个单位到处，第三次从向右跳个单位到处，第四次从向左跳个单位到处，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. ，，，是个由和组成的数，且满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
   
   根据此规律确定的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 合并同类项的结果为(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案都不对

8. 关于，的代数式中不含二次项，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的一个长方形，它被分割成个大小不同的正方形，，，和一个长方形，则下列结论：
    
    若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；
    若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；
    若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；
    若已知小长方形的周长，就能求出大长方形的周长；
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 代数式与的差是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为，设个位数字为，对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为________．
14. 已知，则______．
15. 对于整式，给定的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算次乘法和次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算次”小明同学的说法是          的．填“对”或“错”
16. 若关于、的多项式中不含三次项，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间向客户提供两种优惠方案：
    方案一：买一套西装送一条领带；
    方案二：西装和领带都按定价的付款；
    现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
    若该客户按方案一购买，需付款多少元用含的式子表示若该客户按方案二购买，需付款多少元用含的式子表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方法和所需费用．
18. 五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有个盆栽，第二层有个盆栽，第三层有个盆栽，第四层有个盆栽，，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题
    第层有______个盆栽，第层有______个盆栽；
    计算：______；
    拓展应用：求的值．
     

19. 某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍副，乒乓球盒．
    用含的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
    若学校计划购买乒乓球盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
    在的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
20. 如图，某小区将长方形花坛进行升级改造，修建横向、纵向各一条小路，阴影部分种植草坪已知，米，米，米，米．
    

用含、的代数式表示草坪阴影部分的面积；

若米，每平方米草坪的造价为元，则修建草坪需花费多少钱？

21. 化简：．

已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．

22. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．
23. 一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程向东记为正记录如下表，单位：

说出这辆出租车每次行驶的方向

这辆出租车一共行驶了多少路程

24. 已知，．

求的值；

求的值．

25. 某单位计划从甲、乙两个苗圃园购买、两种花苗，其中甲、乙两个苗圃园定价都是种花苗每棵元，种花苗每棵元．为了促销，甲、乙两苗圃园各推出了自己的优惠方案：甲苗圃园买一颗种花苗送一颗种花苗；乙苗圃园两种花苗都按定价的付款．该单位计划选购种花苗共棵，种花苗共棵，打算从乙苗圃园购买种花苗棵，种花苗棵，其余从甲苗圃园购买．
    该单位计划从甲、乙苗圃园购买花苗共花费多少元？
    该单位计划从乙苗圃园购买花苗比从甲苗圃园购买花苗多花多少元？
    若该单位计划只从一个苗圃园购买种花苗棵，种花苗棵，通过计算说明从哪个苗圃园购买合算．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
一汽车在地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，注意数位对应的计数单位是解决问题的关键．
是一个两位数，是一个三位数，把放在的左边构成一个五位数，可以看做位于千位上，位于个位上，所以这个五位数的表达式是．
【解答】
解：根据题意得，这个五位数的表达式是．
 故选D  

3.【答案】 

【解析】解：设点所表示的数是，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
，
解得，，
故选：．
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
本题考查列代数式，数轴，数式规律问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：与的和是单项式，
，，
．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：数字的变化类，熟练掌握和的乘方的特征是解题关键．根据可知的个数比的个数多个，再代入所求的式子可得答案．
【解答】
解：，，，是个由和组成的数，且满足，
的个数比的个数多个，
的个数是个，的个数是个，
无论，，，中哪个数是，哪个数是，
均有


．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．首先根据图示，根据规律先求出的值是多少，再求出；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出的值是多少即可．
【解答】
解：由图中的规律可得：
，
，
，
，




故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到对与之和，计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出，是解题关键．
直接利用合并同类项法则，得出关于的等式进而得出答案．
【解答】
解：原式

关于，的代数式中不含二次项，
，
解得：．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号，根据去括号的法则计算即可．
【解答】
解：，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．记正方形的边长分别为、、、用含、的代数式表示出大长方形的周长，即可判断正确；用含的代数式表示出大长方形的周长，即可判断正确；不能只用含的代数式表示出大长方形的周长，即可判断错误；用含的代数式表示出长方形的周长，结合，得出大长方形的周长小长方形的周长，即可判断正确．
【解答】
解：设正方形的边长分别为、、、．
大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故正确；
大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故正确；
由可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形与的周长，才能求出大长方形的周长，
故错误；
由可知，大长方形的周长．
长方形的周长，
因为，
所以长方形的周长．
所以大长方形的周长小长方形的周长，
故正确．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，
所以整张卡片的周长，
所以只需知道正方形的边长即可．
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，再表示出正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，则可计算出整张卡片的周长为，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的加减，一元一次方程的解法根据代数式与的差是列等式，然后解关于的一元一次方程，即可求出的值．
【解答】
根据题意，得，
即，
解得：．
故选A ．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
先表示出十位上的数字，然后根据数的表示写出对调后的两位数即可．
本题考查了列代数式，主要是数的表示，要注意对调后原来个位上的数字是十位上的数字，十位上的数字是个位上的数字．
【解答】
解：设个位数字为，则十位上的数字是，
对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
通过观察可知：，再把代入即可．
本题考查了代数式求值，关键在于学生要将进行变形，再将代入即可．
 

15.【答案】对 

【解析】

【分析】
本题考查整式的化简及添括号的知识，难度比较大，注意加括号的目的是减少乘法的次数将加括号得出，由此可得出答案．
【解答】
解：原式，
计算的值次乘法，计算的值次乘法，计算的值次乘法，计算的值次乘法，计算的值次乘法，共次乘法．
小明说法是正确的．
故答案为对．  

16.【答案】 

【解析】解：，多项式中不含三次项，
，且，
解得：，，
则．
故答案为：．
将多项式合并后，令三次项系数为，求出与的值，即可求出的值．
此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
 

17.【答案】解：方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：元；
把分别代入：元，
元．
因为，所以按方案一购买更合算；
先按方案一购买套西装送条领带，再按方案二购买条领带，共需费用：
，
当时，元． 

【解析】本题考查了用字母表示数的相关的题目．
根据题目提供的两种不同的付款方式列式即可；
将分别代入求得的式子中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考虑可以先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算．
 

18.【答案】解：； 
；


． 

【解析】解：第层有个盆栽，第层有个盆栽；
；
见答案；
故答案为：；；
．
根据已知数据即可得出每一小层盆栽个数是连续的奇数，进而得出答案；
利用已知数据得出答案即可；
利用已知数据得出答案即可．
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．
 

19.【答案】解：甲店购买需付款元；
乙店购买需付款元；
当时，
甲店需元；
乙店需元；

在乙店购买合算；
先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球需元，另外盒乒乓球在乙店购买需元，共需元． 

【解析】按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球在乙店购买即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：平方米．
当米，米，

平方米，
元
答：修建草坪需要元 

【解析】本题考查的是列代数式，代数式求值有关知识．
根据题意直接列出代数式即可；
当米时，求出，然后再把，代入代数式中即可解答．
 

21.【答案】解：原式．
解：单项式的次数与多项式的次数相同，
，解得． 

【解析】略
 

22.【答案】解：因为，
所以，，
所以


． 

【解析】本题主要考查了绝对值和数轴的概念，通过数轴判断、、的正负，继而判断其绝对值的正负，最后进行相应的加减即可；正数的绝对值是它本事；的绝对值是；负数的绝对值是它的相反数．
 

23.【答案】解：第次向东，第次向西，第次向东，第次向西．

因为，

所以总路程为

．

答：这辆出租车一共行驶了．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：





．

由，得，
则， 
所以，则， 
由，得， 
所以


．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由题意可得，


，
即单位计划从甲、乙苗圃园购买花苗共花费元；

由题意可得，



，
该单位计划从乙苗圃园购买花苗比从甲苗圃园购买花苗多花元；

由题意可得，
在甲苗圃购买花费为：，
在乙苗圃购买花费为：，
，
即从乙苗圃园购买合算． 

【解析】根据题意可以列出相应的整式，从而可以解答本题；
根据题意可以列出相应的整式，然后作差即可解答本题；
根据题意可以分别计算出从甲乙两个花圃分别花费多少，从而可以解答本题．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的整式，利用整式加减的计算方法解答本题．