初中苏科版第4章 一元一次方程综合与测试单元测试当堂检测题

苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列方程中，一元一次方程共有个(    )
   ；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 根据等式的性质，若等式可以变形得到，则、应满足的条件是(    )

A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. ，

4. 解方程时，去分母得(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列结论错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 已知关于的方程的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若代数式与的值相等，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列变形正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若、均不为，则
D. 若，则

9. 如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？(    )

A.  B.  C.  D.

10. 正在建设的轻轨即将在年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在处，每天去往处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟．已知乘轻轨从到处的路程比乘公交车多千米，若轻轨行驶的平均速度为千米时，公交车行驶的平均速度为千米时，求从到处的乘公交车路程．若设从到处的乘公交车路程为千米，则符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 根据“的倍与的和比的少”列出方程是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在矩形中，，点从点以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，，停止运动．设运动时间为秒，则当四边形为矩形时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是______．
14. 若方程的解是，则关于未知数的方程的解是______．
15. 某商品的进价为每件元，若按标价打八折售出后，每件可获利元，则该商品的标价为每件______元．
16. 我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出钱，则会多出钱；每人出钱，恰好合适．”若设共有人，根据题意，可列方程为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知代数式．
    化简；
    如果是关于的一元一次方程，求的值．
18. 已知方程是关于的一元一次方程．
    求的值及方程的解．
    求代数式的值．
19. 已知是关于的一元一次方程，求这个方程的解．
20. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“方差有理数对”，记为，如：，都是“方差有理数对”．
    判断数对是否为“方差有理数对”，并说明理由；
    若是“方差有理数对”，求的值．
21. 解方程：
    ；
    ．
22. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，

任务一：填空：
以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______；
第______步开始出错，这一步错误的原因是______；
请直接写出该方程的正确解：______；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．

23. 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串个山楂，还剩余个山楂；如果每根竹签串个山楂，还剩余根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
    反思归纳现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是______填写序号．
    ；；．

24. 列方程组解决下列问题
    某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后的利润为元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元，求这批蔬菜共多少吨？
25. 某超市第一次用元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品件，乙种商品件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵元．甲种商品售价为元件，乙种商品售价为元件．注：获利售价进价
    该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
    该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
    该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少元；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，那么的值是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项是一元一次方程，故该选项符合题意；
选项中含有两个未知数，故该选项不符合题意；
选项中最高次数是次，故该选项不符合题意；
选项最高次数是次，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，是一元一次方程，符合题意；
，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
，是分式方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意；
，是一元二次方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义得出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
根据等式的性质解决此题．
【解答】
解：根据等式的性质，若等式可以变形得到，则．
．
与互为相反数．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
去分母时，利用等式的基本性质，方程两边都乘所有分母的最小公倍数即可．
【解答】
解：方程两边同时乘，得，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：可能为，
利用等式性质，由得到是错误的，
选项A符合题意；
由等式的性质，的两边都乘以得到是正确的，
选项B不符合题意；
当成立时，，
由等式性质，两边都乘以得是正确的，
选项C不符合题意；
由等式的性质，通过移项、合并同类项可得，
选项D不符合题意，
故选：．
准确理解并运用等式的性质，对各选项进行辨别判断即可．
此题考查了等式性质的应用能力，关键是能正确理解、运用等式的性质对等式进行准确变形．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：．
根据题意将代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：若，两边同时除以得，故此选项不符合题意；
B.若，移项得，故此选项不符合题意；
C.用特殊值法，，，故此选项不符合题意；
D.若，两边同时乘以去分母得，故此选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质对每个选项一一判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：
六人份需克砂糖，尚需克砂糖，
又克砂糖小匙糖浆，所求小匙．
故选：．
根据六人份需克砂糖，尚需克砂糖，再利用克砂糖小匙糖浆，即可得出答案．
此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的克砂糖小匙糖浆得出答案是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设从到处的乘公交车路程为千米，
则．
故选：．
根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意列方程式为：．
故选：．
仔细审题，的倍即是，的即是，由此根据可列出方程．
本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，矩形的性质，找到正确的数量关系列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：．
认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．
本题考查根据图义列方程，解题的关键是读懂图的意思．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
把代入得：，然后解关于的方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：设该商品的标价为每件元，
由题意得：，
解得：．
答：该商品的标价为每件元．
故答案为：．
设该商品的标价为每件元，根据八折出售可获利元，可得出方程：，再解答即可．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．
 

16.【答案】 

【解析】解：每人出钱，恰好合适，
猪价为钱，
根据题意，可列方程为．
故答案为：．
先根据每人出钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出钱，则会多出钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：；

由题意得：，，
解得：，，
则． 

【解析】首先去括号，然后再合并同类项即可；
根据一元二次方程定义可得，，再解可得、的值，然后再代入化简的式子可得答案．
此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 

18.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化为：，解得；


，
当时，原式，
即代数式的值是． 

【解析】根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；
把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的定义和整式的加减．解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

19.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则方程是：，
，
． 

【解析】利用一元一次方程定义可得的值，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，以及一元一次方程的解法，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
 

20.【答案】解：数对是“方差有理数对”，
理由：，
数对是为“方差有理数对”；
由题意得，，即，
，
． 

【解析】根据“方差有理数对”的定义进行计算；
根据“方差有理数对”的定义列出等式，然后化简求值即可．
考查了等式的性质，有理数的混合运算以及整式的加减化简求值，解题的关键是理解“方和有理数对”的定义，难度不大．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
 

22.【答案】等式的基本性质  乘法分配律  三  移项没有变号   

【解析】解：任务一：
以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
该方程的正确解是；
故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；三，移项没有变号；；
任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．
任务一：
找出第一步的依据，第二步运用的运算律即可；
找出出错的步骤，分析其原因即可；
求出方程的正确解即可；
任务二：答案不唯一，合理即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为．
 

23.【答案】 

【解析】解：设这些竹签有根，
依题意得：，
解得：，
则个．
答：这些竹签有根，山楂有个．
反思归纳：依题意得：，即．
故选：．
设这些竹签有根，根据“如果每根竹签串个山楂，还剩余个山楂；如果每根竹签串个山楂，还剩余根竹签”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
反思归纳：根据山楂的数量竹签数每根竹签上串的山楂数剩余的山楂数，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，找出，，，满足的关系式．
 

24.【答案】解：设精加工天，则粗加工天，
依题意得：，
解得：，
．
答：这批蔬菜共吨． 

【解析】设精加工天，则粗加工天，利用总利润精加工的天数粗加工的天数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，
由题意可得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元；
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润：元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得元的利润．
由题意，
解得．
答：的值是． 

【解析】设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．根据总进价元列出方程即可解决问题．
求出甲、乙两种商品的利润和即可．
根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，列出方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型．