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    苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

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    初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题

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    这是一份初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________I卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)下列方程中,是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 表示非零常数,整式的值随取值的不同而发生变化,如下表,则关于的一元一次方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 已知下列方程:其中一元一次方程的个数是(    )A.  B.  C.  D. 是方程的解,则值为(    )A.  B.  C.  D. ,且,则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如果关于的方程有解,那么实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 为互不相等的实数,且,则下列结论正确的是(    )A.  B.
    C.  D. 在实数范围内定义运算“”:,例如:如果,则的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列结论正确的是(    )A. 如果,那么 B. 如果,那么
    C. 如果,那么 D. 如果,那么增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有个字,设他第一天读个字,则下面所列方程正确的是(    )A.  B.
    C.  D. 九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出钱,会差钱;每人出钱,会差问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人,所列方程正确的是(    )A.  B.
    C.  D. 某超市正在热销一种商品,其标价为每件元,打折销售后每件可获利元,该商品每件的进价为(    )A.  B.  C.  D. II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)已知方程是关于的一元一次方程,则______某长方形操场的面积是,长和宽之差为问:这个操场的长和宽分别是多少米如果设这个操场的宽为,那么长为          ,可列方程          如果关于的方程无实数解,那么满足的条件是______算法统宗是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若每间住人,则余下人无房可住;若每间住人,则余下一间无人住.设店中共有间房,可求得的值为______ 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)是关于的一元一次方程,求的值.已知是关于的一元一次方程.
    的值
    ,求的值.我们规定,若关于的一元一次方程的解为,则称该方程为“差解方程”,例如:的解为,且,则该方程是差解方程.
    请根据上述规定解答下列问题:
    判断是否是差解方程;
    若关于的一元一次方程是差解方程,求的值.如果两个方程的解相差,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
    例如:方程是方程的后移方程.
    判断方程是否为方程的后移方程______填“是”或“否”
    若关于的方程是关于的方程的后移方程,的值为______方程的解的定义:使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数,那么这个方程叫做“立信方程”.
    若“立信方程”的解也是关于的方程的解,则______
    若关于的方程的解也是“立信方程”的解,则______
    若关于的方程的解也是关于的方程的解,且这两个方程都是“立信方程”,求符合要求的正整数和正整数的值.我们规定,若关于的一元一次方程的解为,则称该方程为“差解方程”,例如:的解为,且,则该方程是差解方程.
    请根据上边规定解答下列问题:
    判断是否是差解方程;
    若关于的一元一次方程是差解方程,求的值.一项工作,甲单独做小时完成,乙单独做小时完成,甲、乙先合做小时后,因甲有其他任务调离,余下的任务由乙单独完成,求乙还需要多少小时才能完成.已知数轴上的原点为三点对应的数分别为,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动,同时,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动,设点的运动时间为秒.
    线段的长为______,线段的长为______
    当点运动到与点距离相等时,求点表示的数.
    两点相遇时,求的值.
    时,直接写出的值.
     如图:在数轴上点表示数,点表示数,点表示数为数轴上任意一点,其对应的数为

    如果点到点,点的距离相等,那么的值是______
    数轴上是否存在点,使点点,点的距离之和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;
    若点开始在数轴上匀速向右运动,其速度分别为个单位长度秒,个单位长度秒,个单位长度秒,设运动时间为秒,请直接写出时的时间.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的未知数的最高次数是次,不是一元一次方程,故A错误;
    B符合一元一次方程的定义,故B正确;
    C是二元一次方程,故C错误;
    D,分母中含有未知数,是分式方程,故D错误.
    故选:
    只含有一个未知数,并且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是是常数且
    本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,一次项系数不是,这是这类题目考查的重点.
     2.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查一元一次方程的解,解题的关键是正确理解表格的意义,本题属于基础题型.
    将原方程化为,然后根据表格即可求出答案.
    【解答】
    解:

    由表格可知:
    故选C  3.【答案】 【解析】【分析】
    本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是,一次项系数不是,这是这类题目考查的重点.
    只含有一个未知数,并且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程.
    【解答】
    解:不是整式,不符合一元一次方程的定义,故错误;
    ,即,符合一元一次方程的定义.故正确;
    ,即,符合一元一次方程的定义.故正确;
    的未知数的最高次数是,不符合一元一次方程的定义.故错误;
    ,即,符合一元一次方程的定义.故正确;
    中含有个未知数,不符合一元一次方程的定义.故错误.
    综上所述,一元一次方程的个数是个.
    故选:  4.【答案】 【解析】解:把代入方程得:
    所以
    故选:
    代入方程得出,把变形为,再代入求出答案即可.
    本题考查了一元一次方程的解,能够整体代入是解此题的关键.
     5.【答案】 【解析】【分析】
    此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为,求出解.
    代入中计算即可求出的值.
    【解答】
    解:根据题意得:
    去括号得:
    移项合并得:
    解得:  6.【答案】 【解析】解:关于的方程有解,
    ,即
    故选:
    根据方程有解确定出的范围即可.
    此题考查了一元一次方程的解,弄清方程有解的条件是解本题的关键.
     7.【答案】 【解析】解:

    在等式的两边同时减去,得到
    在等式的两边同时乘,则
    因此选项符合题意.
    故选:
    根据等式的基本性质,对已知等式进行变形即可得出正确答案.
    本题主要考查等式的基本性质,结合已知条件及选项,对等式进行合适的变形是解题关键.
     8.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查了实数的计算,本题的关键是能看明白题目意思,根据新定义的运算规则求解.
    已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出的值.
    【解答】
    解:由题意知:



    故选:  9.【答案】 【解析】解:左边除以,右边加,故A错误
    B.左边加,右边加,故B错误
    C.两边都除以,故C正确
    D.左边除以,右边乘,故D错误故选C
     10.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
    设他第一天读个字,根据题意列出方程解答即可.
    【解答】
    解:设他第一天读个字,
    根据题意可得:
    故选:  11.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    设合伙人数为人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
    【解答】
    解:设合伙人数为人,
    依题意,得:
    故选:  12.【答案】 【解析】解:设该商品每件的进价为元,
    依题意,得:
    解得:
    故选:
    设该商品每件的进价为元,根据利润售价成本,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
    本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
     13.【答案】 【解析】解:由一元一次方程的特点得
    解得:
    故填:
    只含有一个未知数,并且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是是常数且。据此可得出关于的方程组,继而求出的值。
    本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是,一次项系数不是,这是这类题目考查的重点。
     14.【答案】   【解析】
     15.【答案】 【解析】解:当时,方程无实数解,

    故答案为:
    令未知数的系数为,即可得出结论.
    本题主要考查了一元一次方程的解,正确找出方程无实数解的式子是解题的关键.
     16.【答案】 【解析】解:依题意得:

    解得:
    故答案为:
    由等量关系“一房七客多七客,一房九客一房空”,即可列出一元一次方程组求得.
    本题考查一元一次方程的应用,理清题中的等量关系是解题的关键.
     17.【答案】解:由题意得:,且
    解得:
     【解析】根据一元一次方程定义可得,且,再解即可.
    此题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握只含有一个未知数,且未知数的次数是,这样的方程叫一元一次方程.
     18.【答案】解:是关于的一元一次方程,

    解得:
    代入已知等式得:

    解得: 【解析】利用一元一次方程的定义确定出的值即可;
    的值代入已知等式计算即可求出的值.
    此题考查了一元一次方程的定义,以及绝对值,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
     19.【答案】解:


    是差解方程;


    关于的一元一次方程是差解方程,

    解得: 【解析】解方程,并计算对应的值与方程的解恰好相等,所以是差解方程;
    解方程,根据差解方程的定义列式,解出即可.
    本题考查了一元一次方程的解与新定义:差解方程,解好本题是做好两件事:熟练掌握一元一次方程的解法;明确差解方程的定义,即方程的解.
     20.【答案】解:方程
    解得:
    方程
    解得:

    方程是方程的后移方程,
    故答案为:是;
    方程
    解得:
    方程
    解得:
    根据题意得:
    解得:
    故答案为: 【解析】求出两个方程的解,利用“后移方程”的定义判断即可;
    分别表示出两个方程的解,根据“后移方程”的定义列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值.
    此题考查了一元一次方程的解,弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键.
     21.【答案】   【解析】
    解得
    代入,得:


    解得:
    解方程

    解得:
    代入得:

    解得:
    代入得:

    解得:
    故满足条件的的值为
    为正整数,则


    两方程均为立信方程,
    的值为整数,
    为整数,
    此时可取

    同理

    显然,此时,则
    可取
    此时
    两方程相同的解为,此时对应的
    故符合要求的正整数的值为的值为
    根据“立信方程”的定义解答即可;
    先求出的解,再把其中的解代入求解即可求的解;
    利用“立信方程”以及为正整数求解.
    本题考查了一元一次方程的解的应用,能理解立信方程的意义是解此题的关键.
     22.【答案】解:因为
    所以
    因为
    所以是差解方程;
    因为关于的一元一次方程是差解方程,
    所以
    解得: 【解析】本题考查了一元一次方程的解的应用,能理解差解方程的意义是解此题的关键.
    求出方程的解,再根据差解方程的意义得出即可;
    根据差解方程得出关于的方程,求出方程的解即可.
     23.【答案】解:设乙还需要小时才能完成.依题意有,解得答:乙还需要小时才能完成. 【解析】见答案
     24.【答案】   【解析】解:

    即线段的长为,线段的长为
    设点表示的数为,则

    解得,即点表示的数为
    由题意得:

    解得

    根据绝对值的定义计算即可;
    点坐标为,再根据与点距离相等列出计算式即可;
    根据“动点从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动,同时,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动”列出方程即可;
    根据“”,根据绝对值的定义列出方程计算即可.
    本题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键.
     25.【答案】 【解析】解:到点,点的距离相等,

    解得
    故答案为:
    存在,
    时,,解得
    时,,无解;
    时,,解得
    综上所述,的值为
    运动后表示的数为边上的数为表示得数为



    解得
    根据点到点,点的距离相等列出方程即可得答案;
    分别列出方程,即可解得答案;
    运动后表示的数为边上的数为表示得数为,表示出,根据列方程即可求出的值.
    本题考查一次方程的应用,解题的关键是用含的代数式表示运动后表示的数,从而表示出,再列方程解决问题.
     

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