初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试单元测试综合训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册第四单元《一元一次方程》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 若，表示非零常数，整式的值随取值的不同而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是(    )A.  B.  C.  D. 若是方程的解，则值为(    )A.  B.  C.  D. 设，，且，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列结论正确的是(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件元，打折销售后每件可获利元，该商品每件的进价为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知方程是关于的一元一次方程，则______。某长方形操场的面积是，长和宽之差为问：这个操场的长和宽分别是多少米如果设这个操场的宽为，那么长为          ，可列方程          ．如果关于的方程无实数解，那么满足的条件是______．算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住人，则余下人无房可住；若每间住人，则余下一间无人住．设店中共有间房，可求得的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）若是关于的一元一次方程，求的值．已知是关于的一元一次方程．
求的值
若，求的值．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
判断是否是差解方程；
若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
例如：方程是方程的后移方程．
判断方程是否为方程的后移方程______填“是”或“否”；
若关于的方程是关于的方程的后移方程，的值为______．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则______；
若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______；
若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
判断是否是差解方程；
若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．一项工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙先合做小时后，因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成．已知数轴上的原点为，、、三点对应的数分别为，和，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
线段的长为______，线段的长为______．
当点运动到与点、距离相等时，求点表示的数．
当、两点相遇时，求的值．
当时，直接写出的值．
 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数点为数轴上任意一点，其对应的数为．

如果点到点，点的距离相等，那么的值是______；
数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
若点，，开始在数轴上匀速向右运动，其速度分别为个单位长度秒，个单位长度秒，个单位长度秒，设运动时间为秒，请直接写出时的时间．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的未知数的最高次数是次，不是一元一次方程，故A错误；
B、符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解表格的意义，本题属于基础题型．
将原方程化为，然后根据表格即可求出答案．
【解答】
解：，
，
由表格可知：，
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
【解答】
解：中不是整式，不符合一元一次方程的定义，故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
的未知数的最高次数是，不符合一元一次方程的定义．故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
中含有个未知数，不符合一元一次方程的定义．故错误．
综上所述，一元一次方程的个数是个．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
所以，
故选：．
把代入方程得出，把变形为，再代入求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的解，能够整体代入是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
将与代入中计算即可求出的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．  6.【答案】 【解析】解：关于的方程有解，
，即，
故选：．
根据方程有解确定出的范围即可．
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
在等式的两边同时减去，得到，
在等式的两边同时乘，则，
因此选项符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可得出正确答案．
本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数的计算，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：由题意知：，
又，
，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：左边除以，右边加，故A错误
B.左边加，右边加，故B错误
C.两边都除以，故C正确
D.左边除以，右边乘，故D错误故选C．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设他第一天读个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设他第一天读个字，
根据题意可得：，
故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，
依题意，得：，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：设该商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设该商品每件的进价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由一元一次方程的特点得，
解得：。
故填：。
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且。据此可得出关于的方程组，继而求出的值。
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点。
 14.【答案】   【解析】略
 15.【答案】 【解析】解：当时，方程无实数解，
．
故答案为：．
令未知数的系数为，即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：依题意得：
，
解得：，
故答案为：．
由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程组求得．
本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．
 17.【答案】解：由题意得：，且，
解得：，
． 【解析】根据一元一次方程定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 18.【答案】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得：；
把代入已知等式得：，
或，
解得：或． 【解析】利用一元一次方程的定义确定出的值即可；
把的值代入已知等式计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
是差解方程；
，
，
关于的一元一次方程是差解方程，
，
解得：． 【解析】解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：熟练掌握一元一次方程的解法；明确差解方程的定义，即方程的解．
 20.【答案】解：方程，
解得：，
方程，
解得：，
，
方程是方程的后移方程，
故答案为：是；
方程，
解得：，
方程，
解得：，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：． 【解析】求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
 21.【答案】   【解析】，
解得；
把代入，得：
，
，
解得：；
解方程，
，
解得：或，
把代入得：
，
解得：；
把代入得：
，
解得：；
故满足条件的的值为．
因为正整数，则，
又，
，
两方程均为立信方程，
的值为整数，
为整数，
此时可取，，，，，，
，，，，，，
同理，
，
显然，此时，则，
可取，，，
此时，，，，
两方程相同的解为，此时对应的，，
故符合要求的正整数的值为，的值为．
根据“立信方程”的定义解答即可；
先求出的解，再把其中的解代入求解即可求的解；
利用“立信方程”以及和为正整数求解．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
 22.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以是差解方程；
因为关于的一元一次方程是差解方程，
所以，
解得：． 【解析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
根据差解方程得出关于的方程，求出方程的解即可．
 23.【答案】解：设乙还需要小时才能完成．依题意有，解得．答：乙还需要小时才能完成． 【解析】见答案
 24.【答案】   【解析】解：，
，
即线段的长为，线段的长为；
设点表示的数为，则
，
解得，即点表示的数为；
由题意得：
，
解得；
或．
根据绝对值的定义计算即可；
设点坐标为，再根据与点、距离相等列出计算式即可；
根据“动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动”列出方程即可；
根据“”，根据绝对值的定义列出方程计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：点到点，点的距离相等，
，
解得，
故答案为：；
存在，
当时，，解得，
当时，，无解；
当时，，解得，
综上所述，的值为或；
运动后表示的数为，边上的数为，表示得数为，
，，
，
，
解得或．
根据点到点，点的距离相等列出方程即可得答案；
分、、分别列出方程，即可解得答案；
运动后表示的数为，边上的数为，表示得数为，表示出，，根据列方程即可求出的值．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示、、运动后表示的数，从而表示出和，再列方程解决问题．