初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试课后作业题

苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：；；；，其中正确结论的有(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

2. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(    )

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 以上都不是

4. 借助一副三角尺不能画出的角是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则大小为(    )  

A.  B.  C.  D.

6. 如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；；；其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有对；的补角只有；与互补的角共有个．则上述结论正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：与互余；与互补；与互补；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 下列说法中，正确的是(    )

A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交
B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线

10. 下列说法正确的有(    )

两点的所有连线中，线段最短；

相等的角是对顶角；

过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

两点之间的距离是两点间的线段；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 下列说法正确的是(    )

  若直线与没有交点，则；平行于同一条直线的两条直线平行；不相等的角一定不是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，垂足为，则以下结论：与互相垂直；与互相垂直；点到的垂线段是线段；线段的长度是点到的距离；线段是点到的距离，正确的个数为：

A.   B.   C.   D.  

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，是整数处，那么线段的长度为______是整数．
     
14. 如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，此时一艘客船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ______ 度．

15. 已知直线和一点，过点画直线与直线平行，可画__________条
16. 如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知、在数轴上分别表示、
    对照数轴填写下表：

若、两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到和的距离之和为，并求所有这些整数的和．
若点表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小？

18. 试验探索：
    如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：
    第组最多可以画______条直线；
    第组最多可以画______条直线；
    第组最多可以画______条直线．
    归纳结论：
    如果平面上有个点，且每个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．用含的代数式表示
    解决问题：
    某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握______次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需______件礼物．
    
     

19. 已知：点为直线上一点，过点作射线，使，
    如图，若平分，求的度数；
    射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，与同时出发当首次与重合时，两条射线都停止运动，设运动的时间为秒．
    如图，在整个运动过程中，当时，求的值；
    (ⅱ)如图，平分，平分，是否存在合适的，使平分，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
     

20. 如图，，平分，，求．

21. 如图，直线、相交于点，，是的角平分线，是的反向延长线．
    求、的度数；
    说明平分的理由．

22. 按要求画图：
    

如图，是外的一点，先过点画直线，交直线于点，再过点画直线，交的延长线于点

在图中的三角形的边上顺次取三等分点，，分别过点，画的平行线，交于点，．

度量图中，的度数，以及，，的长度，你有什么发现

23. 如图，直线、相交于点，，平分，且求的度数．
     

24. 已知，平分，平分．
    如图，若，，求的度数；
    如图，若，：：，求的度数．

25. 如图，直线，相交于点，，平分．
    图中除直角外，请写出一对相等的角：______写出符合的一对即可；
    若，求和的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了两点间的距离、线段的和差，线段的中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】
解：因为是的三等分点，，
所以，，
所以，
所以，
所以，故正确；
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以，
所以，故正确；
因为，，
所以，故错误；
因为，，
所以，故正确，
所以正确的结论．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，故选项A中的结论成立，
，故选项B中的结论成立，
是线段的中点，，故选项D中的结论成立，
点是线段上一点，不一定时的二倍，故选项C中的结论不成立，
故选：．
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：．
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：一副三角板的度数分别是：，，和，，，
，，，
因此可以拼出，，的角，
故选：．
结合一副三角板的度数即可得答案．
本题考查了学生对三角板的认知，关键在于学生要结合具体图形答题．
 

5.【答案】 

【解析】解：是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选A．
先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据角平分线的定义可设，，利用平角等于得出，．
再得出，则，，然后分别判断即可．

【解答】
解：平分，平分，
可设，，
为直线上一点，
，
，
，．
，
，
．
平分，
．
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，
当时，，
但是题目没有的条件，
故本选项结论错误．
综上所述，正确的有：共个．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意结合图形进行判断，掌握同角的余角相等、同角的补角相等．
【解答】

解：是的余角，说法正确，本项正确；
互余的角有：和；和；和；和，共对，本选项错误；
的补角有：、，故本项错误；
与互补的角有：、、，共个，故本项正确；
综上可得正确，正确的个数有个．
故选B ．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：，平分，平分，
，，
，
与互余，故正确；
，平分，平分，
，
，
与互补，故正确；
，
，
，
与不互补，故错误；
，，
，故正确．
因此正确的有个．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同一平面内，两直线的位置关系，平行线的判定，解答此题根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交或平行据此可判断，，根据平行线的公理可判断，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行可判断选项．
【解答】

解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，正确；
B.一条直线的平行线可以有无数条，经过直线外的一点才是有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项的说法错误；
C.应该是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项的说法错误；
D.应该是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线是直线，不是线段，故该选项说法错误；
故选A．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．
根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得说法正确；根据对顶角相等可得错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得错误．
【解答】
解：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
相等的角是对顶角，说法错误；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，说法正确；
两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．
正确的说法有个，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂直的定义，点到直线的距离关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线逐项进行分析解答即可．
【解答】
解：与互相垂直，说法正确
与互相垂直，说法错误
点到的垂线段是线段，说法错误，应该是
线段的长度是点到的距离，说法正确
线段是点到的距离，说法错误，应该是线段的长度是点到的距离
所以正确的有共有个．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度．
【解答】
解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处，离原点的处，
同理跳动次后，离原点的长度为，
故线段的长度为是整数．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：从图中我们可以发现．
将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行公理，注意点的位置．根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．
【解答】

解：若点在直线上，则过点与直线平行的直线有条
若点在直线外，则过点与直线平行的直线有条．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题为三角形和四边形的综合题目，解决本题的关键是连接，把求的最小值转化为求的最小值．

【解答】

解：连接， 

，，，

．
，，
，
四边形是矩形 ，
，
即表示与边上任意一点的距离．
根据垂线段最短，
过作，
当时最短 
根据三角形面积公式得：，
，

的最小值为．
故答案为．

17.【答案】解：所填表格如下：

由可得：或；
只要在和之间的整数均满足到和的距离之和为，有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所有满足条件的整数之和为：；
根据数轴的几何意义可得和之间的任何一点均能使取得的值最小．
故可得：点的范围在：时，能满足题意． 

【解析】根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
由所填写的数字，即可得出结论．
由数轴的知识，可得出只要在和之间的整数均满足题意．
根据绝对值的几何意义，可得出和之间的任何一点均满足题意．
此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，难度一般，不理解的地方可以借助坐标轴演示．
 

18.【答案】解：；；


，； 

【解析】

【分析】
根据图形画出直线即可；
根据上面得到的规律用代数式表示即可；
将代入即可求解．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．

【解答】
解：见答案；
探索归纳：
如果平面上有个点，且每个点均不在条直线上，那么最多可以画条直线．用含的代数式表示
解决问题：某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，那么共握次手．最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．
故答案为：，．  

19.【答案】解：，平分，
，
；

，
，
秒，秒
当时，如图，

则，，
，
，
秒；
当时，如图，

则，，
，
，
秒
综上，或；

(ⅱ)如图，，，

平分，平分，
，，
，，
平分，
，
秒
当秒时，平分． 

【解析】由角平分线定义求出再由平角求得；
分两种情况：没超过时，超过；
(ⅱ)由题意知在的右边，据此画出草图，分别用表示和，由两角相等，列出的方程进行解答便可．
本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．
 

20.【答案】解：设，
则，
，
平分，
，
，
，
解得：，
． 

【解析】此题考查了角平分线的定义，角的计算，一元一次方程的应用，能得出关于的方程是解此题的关键设，则，，根据角平分线定义求出，根据得出方程，求出，即可求出的度数．
 

21.【答案】解：因为，，
所以．
又因为是的角平分线，所以．
而，
所以
．
即，．
因为，
所以
．
由于，
所以平分． 

【解析】根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数；
根据分的两部分角的度数即可说明．
此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．
 

22.【答案】解：如图所示如图所示
度量发现：，．
 

【解析】本题考查的是基本作图有关知识．
根据题意直接作出图形即可；
根据做出的图形，然后再进行解答即可．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
，
又平分，
，
． 

【解析】本题考查利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．
 

24.【答案】解：，
，
，，
，
平分，
，
平分，
，
；
，，
，
：：，
，
平分，
，
 

【解析】根据角平分线的意义，得到，，再根据角度的和或差求出答案；
先求出，再根据：：，求出，再根据角平分线的意义得出，进而求出答案．
考查角平分线的意义，理清图形中各个角之间的关系是正确解答的关键．
 

25.【答案】， 

【解析】解：，；
故答案为：，；

，
，
，
，
平分，
，
．
根据对顶角相等可得，；
根据垂直定义可得，进而可得的度数，再由对顶角相等可得的度数，由角平分线的性质可得的度数，再根据邻补角互补可得的度数．
此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直定义，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．