初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试课后复习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试课后复习题，共32页。试卷主要包含了0分），故选B．，【答案】B，【答案】A，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

苏科版初中数学八年级上册第一章《全等三角形》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为(    )

A. 42 B. 48 C. 84 D. 96
2. 如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F.若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是(    )


A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
3. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC .其中正确的有个．(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知△ABC≌△A′B′C，∠A=40°，∠CBA=60°，A′C交边AB于P(点P不与A、B重合)．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°<∠BOC
A. 20 B. 40 C. 60 D. 100
5. 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′//BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是(    )
A. 40°
B. 35°
C. 55°
D. 20°
6. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是    (    )


A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD=2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2B.其中正确的有(    )
A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
8. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12CD；④BC=CE；⑤若AB=x，则BE的取值范围为0 A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF+BE=EF；④MG⋅MH=12，其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(    )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
11. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，DE=EF，则下列结论中：①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF，正确的结论有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的阴影部分的面积为  (    )

A. 60 B. 55 C. 50 D. 45
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在△ABC和△A1B1C1中，已知AC=A1C1=2，BC=4，B1C1=3，∠C=120°，∠C1=60°，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是______ ．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．
15. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB.则ADBC的值为______．


16. 如图，在△ABC中(AB>AC)，∠BAC=60°，AC=10，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分，交AB于点F，则DF的长为______．




三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 如图，在由边长为1 cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件，则这个网格的长至少为多少？(接缝不计)


18. 如图 ①，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
(1)如图 ①，当t=          时，△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图 ②，在△DEF中，∠E=90∘，DE= 4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
19. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1)观察图2，直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab三者的等量关系式；
(2)用(1)的结论解答：①若m+2m−1=3，求m−2m−1的值；
②如图3，正方形ABCD与AEFG边长分别为x，y.若xy=15，BE=2，求图3中阴影部分的面积和．

20. 已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长．

21. 如图，已知△ABC≌△A′B′C，∠A:∠BCA:∠ABC=3:10:5，求∠A′，∠B′BC的度数．

22. 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

(1)如图(1)，当t=__时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
23. 如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．

24. 如图，在ΔABC中，已知AB=AC，∠BAC=90∘，AH是ΔABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)请直接写出CD、CE的长度(用含有t的代数式表示):CD=          cm，CE=          cm；
(2)当t为多少时，ΔABD的面积为12cm2？
(3)请利用备用图探究，当t为多少时，ΔABD≅ΔACE？并简要说明理由．
25. 已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．

(1)如图1，AB//CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为______；
(2)如图2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？
(3)如图3，∠ABC=∠BCD=45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB=2，CD=22，BC=6，则OE=______．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】由题意可知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．

2.【答案】B 
【解析】解：设∠C′=α，∠B′=β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，
∴∠C′DB=∠BAC′+∠AC′D=35°+α，∠CEB′=35°+β．
∵C′D//EB′//BC，
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．
则α+β=75°．
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．
故选：B．
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．
本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．

3.【答案】A 
【解析】【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；
②∵△BDE≌△CDE，
∴∠BED=∠CED=90°，
又∵△ADB≌△EDB，
∴∠A=∠BED=90°，
∴AB⊥AD，
∵A、D、C不一定在同一直线上，
∴AB不一定垂直于AC，故②不正确；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，
∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，
∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∠C≠30°，
若A、D、C在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C=90°，∠C=30°，
∴∠C不一定等于30°
故③不正确；
④∵△BDE≌△CDE，
∴BE=CE，
∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；
⑤∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，
若A、D、C在同一直线上，则AD+CD=AC，
若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD>AC，
∴AD+BD≥AC，故⑤不正确．
故选A．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了解角的平分线，三角形内角和定理，一元一次不等式组的解法，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得出∠BOC=90°+12∠BPC，根据三角形外角的性质及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解．
【解答】
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠PCB，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−12(∠ABC+∠PCB)，
=180°−12(180°−∠BPC)，
=90°+12∠BPC=90°+12(∠A+∠ACP)，
=110°+12∠ACP，
∴∠ACP=2∠BOC−220°，
∵∠A=40°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠CBA=180°−40°−60°=80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°<∠ACP<80°，
∴0°<2∠BOC−220°<80°，
∴110°<∠BOC<150°，
∴m=110，n=150．
∴n−m=40．
故选B．  
5.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．
【解答】
解：∵AA′//BC，
∴∠BAA′=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，
∴∠BAA′=∠BA′A=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故选：A．  
6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．
【解答】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=12∠BAE−∠DAC=12100°−60°=20°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．  
7.【答案】D 
【解析】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC=90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG=AE，∠GAB=∠BAE=12∠DAC，
∵∠BAE=12∠GAE，
∴∠GAE=∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC=∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD，
∴△GAC≌△EAD(SAS)，
∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，故①是正确的；
∵AG=AE，
∴∠G=∠AEG=∠AED，故③正确；
∴AE平分∠BED，
当∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG=DE，
∵CG=CE+GE=CE+2BE，
∴DE=CE+2BE，故④是正确的，
综上所述：其中正确的有①③④．
故选：D．
因为∠CAD=2∠BAE，且∠ABC=90°，故延长EB至G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，接着证明△GAC≌△EAD，则∠ADE=∠ACG，DE=CG，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当∠CAE=∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故②是错误的．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是通过二倍角这一条件，构造两倍的∠BAE，是本题的突破口，也是常用方法，同时，要注意本题设参数导角，对学生分析数据的能力有一定要求．

8.【答案】D 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，
∴∠AEB=180°−(∠BAE+∠ABE)=180°−90°=90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90°，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴AB=BF，AE=FE，
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠FAE=FE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=CF，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE=DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与12CD不一定相等，故③小题错误；
若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵BF=AB=x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0 综上所述，正确的有①②⑤．
故选：D．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE=90°，从而得到∠AEB=90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE=EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．

9.【答案】C 
【解析】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC2+BC2=2，故①正确；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°，
∵MG⊥AC，
∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，
∴MG//BC，四边形MGCB是矩形，
∴MH=MB=CG，
∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，
∴CF=AF=BF，
∴FG是△ACB的中位线，
∴GC=12AC=MH，故②正确；

③如图2所示，

∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠5=45°．
将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，
则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；
∵∠2=45°，
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，
∴∠DCE=∠2．
在△ECF和△ECD中，
CF=CD∠2=∠DCECE=CE，
∴△ECF≌△ECD(SAS)，
∴EF=DE．
∵∠5=45°，
∴∠DBE=90°，
∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；

④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，
∵∠A=∠5=45°，
∴△ACE∽△BFC，
∴AEBC=ACBF，
∴AE⋅BF=AC⋅BC=1，
由题意知四边形CHMG是矩形，
∴MG//BC，MH=CG，
MG=CH，MH//AC，
∴CHBC=AEAB；CGAC=BFAB，
即MG1=AE2；MH1=BF2，
∴MG=22AE；MH=22BF，
∴MG⋅MH=22AE×22BF=12AE⋅BF=12AC⋅BC=12，故④正确；
故选：C．
①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG//BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；
③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；
④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF⋅BF=AC⋅BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG⋅MH=22AE×22BF=12AE⋅BF=12AC⋅BC=12，依此即可作出判断．
此题考查了三角形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由∠AOB=∠COD=40°，得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA>OC，故③错误；即可得出结论．
【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD， ①正确;
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40∘， ②正确;
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：

则∠OGC=∠OHD=90∘，
在△OCG和△ODH中，∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD，
∴△OCG≌△ODH(AAS)
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC， ④正确;
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，{∠COM=∠BOMOM=OM∠CMO=∠BMO
∴△COM≌△BOM(ASA)，
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA>OC矛盾，
∴ ③错误;
故正确的是①②④，
故选C．  
11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．先由条件可以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，AD//CF，S△ADE=S△CFE，就可以得出∠B+∠BCF=180°，由等式的性质就可以得出S△ABC=S四边形DBCF.从而可以得出结论．
【解答】
解：△ADE和△CFE中，
DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，
∴AD//CF，S△ADE+S四边形BDCE=S△CFE+S四边形BDCE，
∴∠B+∠BCF=180°.S△ABC=S四边形DBCF．
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°．
综上所述，正确的共有4个，
故选：A．
  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键.易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．
【解答】
解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，∠F=∠AGB=90°∠AEF=∠BAGAE=AB,
∴△AEF≌△BAG，(AAS)
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=12(EF+DH)⋅FH=80，
S△AEF=S△ABG=12AF⋅AE=9，
S△BCG=S△CDH=12CH⋅DH=6，
∴图中实线所围成的阴影部分的面积S=80−2×9−2×6=50．
故选C．  
13.【答案】677 
【解析】解：∵△ACD≌△C1A1D1，可以将△C1A1D1与△ACD重合，如图，

∵∠ACB=120°，∠A1C1B1=60°，
∴BC//B1C1，
∴ADBD=B1C1BC=34，
作AH⊥BC，交BC延长线于H，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACH=60°，
在Rt△ACH中，CH=1，AH=2×sin60°=3，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：
AB=52+(3)2=27，
∴AD=37AB=37×27=677，
故答案为：677．
由题意可将将△C1A1D1与△ACD重合，从而有BC//B1C1，得出AD=37AB，只要求出AB的长，根据AC=2，BC=4，∠ACB=120°解△ABC即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形相似的判定与性质、勾股定理等知识，将将△C1A1D1与△ACD重合，条件集中是解决问题的关键．

14.【答案】2或145或6 
【解析】【解析】 
解：由题意得，AP=2t，BQ=3t，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴当P点在AC上时CP=6−2t，当P点在BC上时CP=2t−6，
当Q点在BC上时CQ=8−3t，当Q点在AC上时CQ=3t−8，
①如图①，

当△PEC≌△CFQ时，
则PC=CQ，
即6−2t=8−3t，
解得：t=2秒，
②如图②，

∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
则PC=CQ，
∴6−2t=3t−8．
解得：t=145秒，
③如图③，

当点Q与A重合时，△PEC≌△CFQ，
则PC=CQ，
即2t−6=6，
解得：t=6秒，
综上所述：当t=2秒或145秒或6秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或145或6．
本题首先求出分情况用t表示出CP和CQ，然后分情况讨论，根据全等三角形的性质列式计算．
本题考查的是全等三角形的性质、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

15.【答案】5−12 
【解析】解：如图，作DE//AB交AC于E，

在△ABD中，
∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，
∴∠BAD+∠ACB=180°，
∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，
在△AOB△和EOD中，
∠OBA=∠ODE∠BAO=∠DEOOB=OD，
∴△OAB≌△OED(AAS)，
∴AB=DE，OA=OE，
∵OC=OA+AB=OE+CE，
∴AB=CE，
设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，
∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，
∴∠EDA=∠ACB，
∵∠DEA=∠CAB，
∴△EAD∽△ABC，
∴EDAC=AEAB=DACB=mn，
∴xx+2y=2yx，
∴4y2+2xy−x2=0，
∴(2yx)2+2yx−1=0，
∴2yx=5−12(负根舍去)，
∴mn=5−12．
则ADBC的值为5−12．
故答案为：5−12．
作DE//AB交AC于E，证明△OAB≌△OED(AAS)，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，AD=m，BC=n，证明△EAD∽△ABC，可得EDAC=AEAB=DACB=mn，所以xx+2y=2yx，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△EAD∽△ABC．

16.【答案】53 
【解析】解：如图，延长BA至E，使得AE=AC，取BE的中点F，连接DF，CE，过点A作AG⊥EC于点G，

∵D为BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵BF=EF，
∴BD+BF=CD+AE+AF=CD+EF，
∴直线DF将△ABC的周长平分，
∵AE=AC=10，∠BAC=60°，
∴∠ACE=∠E=30°，
∴AG=12AE=5，
∴EG=3AG=53，
∵AE=AC，AG⊥CE，
∴GE=12CE，
∵D是CB中点，F是BE的中点，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=12CE=EG=53．
故答案为：53．
延长BA至E，使得AE=AC，取BE的中点F，连接DF，CE，过点A作AG⊥EC于点G，直线DF将△ABC的周长平分，根据三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查了三角形中位线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确作图是解题关键．

17.【答案】解：观察如图所示的图形．
∵后面画出的图形与第一个图形完全一样，
∴画第二个图形的时候，需要往右移1个格，画第三个图形的时候，需要再往右移3个格，画第四个图形的时候，需要再往右移1个格……∴画完第10个图形时，网格的长为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21(cm)．
 
【解析】本题主要考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，关键是要找清规律．观察图形发现：画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，即可确定结果．

18.【答案】解：(1)112或192．
(2)∵△APQ≌△DEF，∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F．
 ①当点P在AC上时，如图所示：

此时，AP=4cm，AQ=5cm，
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s．
 ②当点P在AB上时，如图所示：

此时AP=4cm，AQ=5cm，
即点P移动的距离为AC+CB+BP=9+12+15−4=32cm，点Q移动的距离为AB+BC+CQ=15+9+12−5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s．
综上所述，点Q的运动速度为154cm/s或9332cm/s．
 
【解析】解：(1)①当点P在BC上时，如图

若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=12BC=92cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP=12+92=332，
移动的时间为：332÷3=112(秒)，
②当点P在BA上时，如图

若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移动的时间为：572÷3=192，
故答案为：112或192．

19.【答案】解：(1)图2中，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，
小正方形的边长为(a−b)，面积为(a−b)2，
每个长方形的面积为ab，
由拼图可得，(a+b)2=(a−b)2+4ab，
答：它们之间的关系为(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)①由(1)的结论可得(m+2m)2=(m−2m)2+8，
即32=(m−2m)2+8，
所以m−2m=±1；
②BE=2，即x−y=2，
由(1)得，(x+y)2=(x−y)2+4xy，
即(x+y)2=4+4×15=64，
又0 ∴x+y=8，
由图3可得，
S阴影部分=x2−y22
=(x+y)(x−y)2
=x+y
=8， 
【解析】(1)图2大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，小正方形的边长为(a−b)，面积为(a−b)2，每个长方形的面积为ab，根据拼图可得关系式；
(2)①由(1)的结论可得(m+2m)2=(m−2m)2+8，代入计算即可；
②根据(1)可求出x+y的值，根据图3可得阴影部分的面积等于x+y，即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何意义，负整数指数幂，掌握完全平方公式的结构特征以及公式的变形是解决问题的关键．

20.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，又BC=8cm，
∴EF=8cm，
∵EC=5cm，
∵CF=EF−EC=8−5=3cm． 
【解析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8cm，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

21.【答案】解析  ∵∠A:∠BCA:∠ABC=3:10:5，
∴设∠A=3x∘，∠ABC=5x∘，∠BCA=10x∘，
∵∠A+∠ABC+∠BCA=180∘，
∴3x+5x+10x=180，
∴x=10，
∴∠A=30∘，∠ABC=50∘，∠BCA=100∘．
∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠A′=∠A=30∘，∠B′=∠ABC=50∘，
∵∠B′CB=180∘−∠BCA=80∘，
∴∠B′BC=180∘−∠B′−∠B′CB=180∘−50∘−80∘=50∘．
 
【解析】略

22.【答案】解：(1)①当点P在BC上时，如图①−1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP=12BC=92cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP=12+92=332，
移动的时间为：332÷3=112秒，
②当点P在BA上时，如图①−2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD=12BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移动的时间为：572÷3=192秒，
故答案为：112或192；
(2)△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②−1所示：
此时，AP=4，AQ=5，
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s，
②当点P在AB上，如图②−2所示：
此时，AP=4，AQ=5，
即，点P移动的距离为9+12+15−4=32cm，点Q移动的距离为9+12+15−5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为154cm/s或9332cm/s． 
【解析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．
(1)分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；
(2)由△APQ≌△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，②当点P在AB上，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．

23.【答案】解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，
AO=BO∠AOC=∠BODCO=DO，
∴△ODB≌△OCA(SAS)，
∴BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径． 
【解析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

24.【答案】解：(1)3t；t；
(2)∵S△ABD=12BD⋅AH=12，AH=4，
∴AH×BD=24，
∴BD=6．
若D在B点右侧，则CD=BC−BD=2，t=23；
若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14，t=143；
综上所述：当t为23s或143s时，△ABD的面积为12 cm2；
(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：如图所示：
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．

∵CE=t，BD=8−3t
∴t=8−3t，
∴t=2，
∵在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠ACE=45∘BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．

∵CE=t，BD=3t−8，
∴t=3t−8，
∴t=4，
∵在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠ABD=∠ACE=135∘BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)． 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，三角形面积等内容，掌握相关知识并能够熟练应用是解题关键．
(1)根据路程=速度×时间，即可得出结果；
(2)首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；
(3)假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【解答】
解：(1)根据题意得：CD=3tcm，CE=tcm；
故答案为3t；t；
(2)见答案；
(3)见答案．  
25.【答案】(1)2EF=AB+CD 20214 
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K.连接DK，作DH⊥CK于H．

∵∠ABF=∠KCF，BF=FC，∠AFB=∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB=CK，AF=FK，
∵∠BCD=150°，∠BCK=90°，
∴∠DCK=120°，
∴∠DCH=60°，
∴CH=12CD，DH=32CD，
在Rt△DKH中，DK2=DH2+KH2=(32CD)2+(AB+12CD)2=AB2+CD2+AB⋅CD，
∵AE=ED，AF=FK，
∴EF=12DG，
∴4EF2=DK2，
∴4EF2=AB2+CD2+AB⋅CD．
(3)20214． 
【解析】解：(1)结论：AB+CD=2EF，
理由：如图1中，

∵点E、点F分别为AD、BC的中点，
∴BC=FC，AE=ED，
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠GCF，
∵∠BFA=∠CFG，
∴△ABF≌△CFG(ASA)，
∴AB=CG，AF=FG，
∵AE=ED，AF=FG，
∴2EF=DG=DC+CG=DC+AB；
故答案为2EF=AB+CD．
(2)见答案
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．

由题意：A(1,1)，B(6,0)，D(4,2)，
∵AE=ED，
∴E(52,32)，
∵中线AC的解析式为y=−15x+65，中线BD的解析式为y=12x，
由y=12xy=−15x+65，解得x=127y=67，
∴O(127,67)，
∴OE=(52−127)2+(32−67)2=20214，
故答案为20214．
(1)根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K.连接DK，作DH⊥CK于H.首先证明△AFB≌△KFC，推出AB=CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题；
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．