苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课时练习

苏科版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列图形中，对称轴条数最多的是(    )

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

4. 下列说法正确的是(    )

A. 全等多边形的对应边相等，对应角相等
B. 正八边形的外角和大于正五边形的外角和
C. 三角形的中线、角平分线，高线都在该三角形内部
D. 两个图形成轴对称，它们的每组对应点连线段所在直线相交于同一点

5. 如图，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有种．(    )

A.
B.
C.
D.

6. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列设计图案中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列说法不正确的是(    )

A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形
C. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则周长是或
D. 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等

8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，和的垂直平分线、交于点、，若，，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，将一等边三角形剪去一个角后，的度数(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 图中阴影部分是由个完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______填序号

14. 如图，与互相垂直平分，，，则______

15. 在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影如图所示，如果再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形为轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有__________个．

16. 如图，已知，直线与、分别相交于点、，把一块含有角的三角尺按如图所示的摆放，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在正方形网格上有一个．
    

画关于直线的对称图形不写画法；

若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积．

18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的小正方形，的顶点都在格点上，点的坐标为．
    请在网格内画出与关于轴成轴对称的；
    请分别写出三个顶点的坐标．

19. 如图，在中，，为线段上的一点．线段关于直线、对称的线段分别是、．
    请借助三角尺在图中分别画出线段、；
    试说明：点、、在同一条直线上．

20. 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用个这样的图形，按照如图所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
    用含、的式子表示；
    当时，求小明拼出来的图形总长度；用含、的式子表示
    当，时，小明用个这样的图形拼出来的图形总长度为，求的值．
     

21. 已知，如图所示，在中，，
    作的角平分线交于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
    若，，求的面积．

22. 把两个同样大小的含角的三角尺按照如图所示方式叠合放置，得到如图的和，设是与的交点，则这时的长度就等于点到的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．
     

23. 已知：在四边形中，，平分交于点，点为线段上一点，且．
    
    如图，若点与点重合，求证：；
    如图，若平分交于点，且，求的度数；
    在的条件下，为线段的延长线上一点，，若的三等分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数．
24. 如图，在中，，，点是边的中点，点，分别在，上，且．
    求证：；
    若，求四边形的面积．

25. 如图，在中，于点，平分，交于点，，交于点，连接．
    求证：≌；
    求证：平分；
    若，，直接写出的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；菱形，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是正方形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：全等多边形的特征为对应边，对应角分别相等，故A正确．
多边形外角和是，故B错误．
钝角三角形中过锐角顶点的高就在三角形外边，故C错误．
每组对应点连线段所在直线相交于同一点，这样是中心对称，故D错误．
故选：．
A.用全等多边形的定义判断．
B.运用多边形外角和是来判定．
C.有的高线就不一定在三角形内部．
D.中心对称才会交于一点．
考查了几何中全等概念与性质、多边形的外角和、三角形的高中线角平分，轴对称和中心对称等概念，关键要掌握几何中的概念和性质．
 

5.【答案】 

【解析】除右上角和左下角两个小正方形，其余均可以．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项A、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，该说法正确，故该选项不符合题意；
B、三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形，该说法正确，故该选项不符合题意；
C、当等腰三角形边长分别为，，时无法构成三角形，该说法不正确，故该选项符合题意；
D、角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，该说法正确，故该选项不符合题意．
故选：．
A、根据平行线的性质进行分析判断；
B、根据三角形的面积计算方法进行分析判断；
C、根据等腰三角形的性质和三角形三边关系进行分析判断；
D、根据角平分线的性质进行分析判断．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形的相关性质等，熟练掌握课本知识是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长等于，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接、，
和的垂直平分线、交于点、，
，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，
，，
的周长，
故选：．
利用线段垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式计算可得到的周长．
本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：等边三角形的各个内角都是，
根据三角形的外角的性质得，
则．
故选：．
利用等边三角形一个内角为和外角的性质即可求得．
此题考查了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．比较简单，要求学生应熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到的性质，再根据，可以得到的度数．
本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与互相垂直平分，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
根据轴对称性，四边形关于直线成轴对称，
，
．
故答案为：．
先证明四边形是菱形，然后求出的度数，再利用三角形内角和等于求出的度数，然后根据轴对称性可得，然后求解即可．
本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形是菱形并得到该图象关于直线成轴对称是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题利用格点图，考查对轴对称图形的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有种画法．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：如图所示，

有个使之成为轴对称图形．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
又，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到，再根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

17.【答案】解：关于直线的对称图形如图所示；

的面积，
，
． 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点、、关于的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

18.【答案】解：如图．

点的坐标为，
，，
，，． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
由，，的位置可直接得出答案．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，线段、即为所求；

点与点关于对称，
垂直平分，
，，
又，
≌，
，
同理可得，
，
点、、在同一条直线上． 

【解析】用三角板过分别作，的垂线，，在的延长线上截取，在的延长线上截取，连接，；
依据轴对称的性质即可得到的度数，进而得出点、、在同一条直线上．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及轴对称性质的运用，解决问题的关键是掌握对称点的连线被对称轴垂直平分．
 

20.【答案】解：由图可得，；
观察图形可知：
当个图拼接时，总长度为：；
结合发现：用个这样的图形拼出来的图形总长度为：，
当，时，，
解得：．
的值为． 

【解析】依据图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，即可用含、的式子表示；
观察图形可得：当个图拼接时，总长度为：，即可得出图形总长度；
结合的规律可得：用个这样的图形拼出来的图形总长度为：，即可求出的值．
本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
 

21.【答案】解：作图如下：

过点作于点，
，平分，
，
．
的面积为． 

【解析】根据角平分线的作图步骤画出图形即可．
根据角平分线的性质和三角形的面积公式求解即可．
本题考查尺规作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：过点作于，如图，
，，
，
平分，
，，
，
即的长度就等于点到的距离． 

【解析】过点作于，如图，先计算出，则可判断平分，然后根据角平分线的性质得到，于是可判断的长度就等于点到的距离．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

23.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
；
解：设，
，
平分，
，
，即，
平分，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
；
解：如图，只有一种情况符合题意，

是的三等分线与的角平分线交于点，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】平分，则，根据平行线的性质得到，等量代换得到；
设，先得出，再得出，最后利用平行四边形的性质得出结论；
先得出，进而得出，最后利用角平分线的性质及三角形的内角和定理得出结果．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用性质解决问题．
 

24.【答案】证明：连接，

，，点是边的中点，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知，≌，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】连接，根据等腰直角三角形的性质及垂直的定义利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
结合得到，根据直角三角形的面积公式求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形的性质证明≌是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
于点，
，
，
；
，
，
，
平分，
，
在与中，
，
≌；
证明：≌，
，
，
，
，
，
，
平分；
，，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，可得结论；
由勾股定理可求，的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．