初中数学第二章 轴对称图形综合与测试单元测试当堂检测题
展开苏科版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列图形：
其中轴对称图形的个数是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，为边上的一个动点不与、重合，连接，则的最小值是( )
A. B. C. D.
- 下列图形中，对称轴的总条数是：( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，，以为圆心，为半径的圆上有一动点，连接、、，则的最小值为( )
A. B. C. D.
- 一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为( )
A. 或或 B. 或或 C. 或 D. 或
- 如图，中，，，，点是上一动点，于，于，在点的运动过程中，线段的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形图拼出来的图形的总长度是( )
A. B. C. D.
- 如图，在的正方形网格中，选取个格点，以其中的三个格点，，为顶点画，请你以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，满足这样条件的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在中，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，又的周长为，且，则的长为( )
A. B. C. D.
- 到的三条边距离相等的点是的( )
A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线交点
- 下列命题中，正确的是( )
A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
C. 顶角相等的两个等腰三角形全等
D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的倍
- 如图，在中，，、分别为边、上的点，与相交于点，，则下列结论：≌；；连接，则所在的直线为的对称轴：若，则四边形的面积与的面积相等．其中正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 学剪五角星：先将一张长方形纸片按图所示的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿剪下，展开即可得到一个五角星如图如果想得到一个正五角星，那么在图中剪下时，应使的度数为 ．
- 在的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．这样的移法共有_______种．
- 如图，在中，，平分交于，，，则_________．
- 如图，中，，，点为边上一点．点为线段上一点，且，，，则的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 同一平面内，我们把正多边形任意边的两顶点都构成等腰三角形的点称为这个正多边形的幸运点，把正边形幸运点的个数记作小明同学在学习了轴对称这一章之后，发现正多边形都是轴对称图形，决定运用轴对称的知识探究一下，请与小明同学一起完成下面的探究
如图，在正五边形中，点是其对称点的交点，显然是这个正五边形的一个幸运点，______度，在对称轴与交于上另一点点与点之间也是一个幸运点，则______度，______
如图，为正方形的对称轴
请在直线画出这个正方形的幸运点
______
______． - 如图，四边形为长方形的台球桌面，现有一白球和一彩球，在图中的边上找一点，当击打白球时，使白球碰撞台边上的点，反弹后能击中彩球．
- 如图，已知、、是平面直角坐标系中的三点．
请画出关于轴对称的；
画出向下平移个单位得到的；
若中有一点坐标为，请直接写出经过以上变换后中点的对应点的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中有、两点，请在轴上找一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在轴上．
利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点不写作法，保留作图痕迹
若点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
画出关于轴的对称图形；
将沿轴方向向左平移个单位、再沿轴向下平移个单位后得到，写出顶点，，的坐标．
- 如图，点在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段分别交，于点，．
若，求的周长
若，求的度数．
- 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点已知，．
求证：；
求的长．
- 如图，，，，、相交于点，连接．
求证：；
用含的式子表示的度数直接写出结果；
当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图，判断的形状，并加以证明．
- 已知与均为等腰直角三角形，且，点在直线上．
如图，当点在延长线上时，求证：；
如图，当点不在直线上时，、相交于．
直接写出的度数；
求证：平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是轴对称图形；
是轴对称图形；
不是轴对称图形；
是轴对称图形；
故选：．
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．
2.【答案】
【解析】解：以为顶点，为一边，在下方作，过作于，交于，如图：
由作图可知：是等腰直角三角形，
，
，
取最小值即是取最小值，此时、、共线，且，的最小值即是的长，
，，
，
，，
的最小值是．
故选：．
以为顶点，为一边，在下方作，过作于，交于，由是等腰直角三角形的，即，故取最小值即是取最小值，此时、、共线，且，的最小值即是的长，根据，，可得，即可得答案．
本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把的最小值转化为求的最小值．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的知识点是轴对称图形，顺利的找出所有图形的对称轴条数是解题的关键，首先将四个图形的对称轴条数分别找出，再将对称轴条数的和找出即可得到答案．
【解答】
解：第一个图形有条对称轴，第二个图形有条对称轴，第三个图形没有对称轴，第四个图形没有对称轴，
对称轴条数之和为条．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：在上截取，使得，连接，．
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
的最小值为．
故选：．
在上截取，使得，连接，利用相似三角形的性质证明，推出，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
5.【答案】
【解析】解：设原多边形是边形，分三种情况：
由多边形内角和公式得，
若剪后为边形，
则，
解得；
若剪后为边形，
则，
解得；
若剪后为边形，
则，
解得；
综上所述，原多边形的边数为或或．
故选：．
设原多边形是边形，分三种情况：若剪后为边形，若剪后为边形，若剪后为边形，根据多边形内角和公式，可得答案．
本题考查了剪纸问题，多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：如图：
，，
，
于，于，
，
，
、、、四点共圆，且直径为，
当时，的值最小四边形、、、四点共圆，是直径，是定值，故直径最小时，所对的弦最小，
在中，，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
∽，
，
设，则，，，
取的中点，连接，则，
，
，
过作于，则，，
，
由勾股定理得：，
，
，即线段的最小值为．
故选：．
当时，线段的值最小，利用四点共圆的判定可得：、、、四点共圆，且直径为，得出，从而可得∽，，设，表示出和的长，代入比例式中，可求出的值．
本题考查了四点共圆，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的判断当时，线段的值最小是解题的关键．
7.【答案】
【解析】分析
本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
方法：用个这样的图形图的总长减去拼接时的重叠部分个，即可得到拼出来的图形的总长度．
方法：口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为，即可得出结论．
详解
解：方法：如图，由图可得，拼出来的图形的总长度
故答案为：．
方法：小明用个这样的图形图拼出来的图形
口朝上的有个，口朝下的有四个，
而口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为，
即：总长度为，
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了轴对称变换及利用轴对称进行设计，根据网格结构找出对应点的位置是解题关键，画出图形即可得到答案．
【解答】
解：如图所示，使与成轴对称，满足这样条件的点有个，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，把的周长合理转化成，，因为，只需求出的长即可，结合线段的和差即可解答．
【解答】
解：垂直平分，垂直平分，
，，
由周长，，
，
，
，即的长为，
故选C ．
10.【答案】
【解析】解：到的三条边距离相等，
这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．
故选B．
由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．
此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查对于等腰三角形的性质定理的记忆与理解从各选项提供的已知条件，根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定对各个命题进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：因为等腰三角形顶角的外角等于两底角的和，作顶角的外角的平分线得到的角就等于等腰三角形的底角，根据内错角相等，两直线平行就可以得到：等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，所以此命题正确；
B.应该为等腰三角形底边上的高线，中线，角平分线重合，所以原命题不正确；
C.因为顶角相等的两个等腰三角形对应边不一定相等，因而不一定全等，所以原命题不正确；
D.等腰三角形的腰可以为底边的两倍，所以原命题不正确；
故选A．
12.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，故正确；
，
，
，
，
，故正确；
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
直线是的垂直平分线，
即所在的直线为的对称轴，故正确；
若，则，
在和中，
，
≌，
，
，故正确．
故选：．
可利用证明；由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得，进而可证明；利用线段垂直平分的判定可得是的垂直平分线，进而可判定；利用三角形的中线的性质可得，再证明≌可得，进而可证明．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】如图所示，利用三角形外角的性质和三角形内角和定理容易得出五角星的五个角之和为，所以
如图所示，，，所以在中，．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
【解答】
解：如图所示：
故一共有移法，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．过点作边上的高，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
【解答】
解：过点作，垂足为，
由得，
，
解得，
平分交于，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：如图，作于，作于．
中，，．
．
在中，．
，．
．
．
．
．
．
．
．
∽．
，即．
．
由勾股定理得：．
．
．
．
故答案为：．
利用含角的直角三角形的性质及图形的相似可求的长．
本题考查含角的直角三角形的性质及相似三角形的判定，作辅助线构造直角三角形是求解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意是正五边形的中心角，
，，
，
正五边形有条对称轴，每条对称轴上有两个幸运点，点重复，
，
故答案为，，；
如图，直线上的幸运点如图所示．
观察上图可知，正方形的幸运点共有个，，
故答案为．
如图观察图象可知，
故答案为．
根据正五边形的性质、幸运点的定义即可解决问题；
根据幸运点的定义画出图形即可解决问题；
幸运点在对称轴上，画出两条对称轴上的幸运点即可解决问题；
幸运点在对称轴上，画出三条对称轴上的幸运点即可解决问题；
本题考查四边形综合题、正五边形、正方形、正三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题目．
18.【答案】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，将白球打到台边的点处，反弹后能击中彩球．
【解析】本题考查的是应用与设计图有关知识，找到球关于的对称点，连接，与交点即为台球的撞击点．
19.【答案】解：如图：即为所求；
如图，即为所求；
根据题意可得点的坐标为．
【解析】首先确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；
首先确定、、三点向下平移个单位对应点位置，再连接即可；
根据图形可得点的坐标的变化规律，进而确定点的坐标．
此题主要考查了作图--轴对称变换和平移，关键是掌握组成图形的关键点平移或对称的对应点位置．
20.【答案】解：如图，以为圆心，为半径画圆交轴于，，作，的平分线交轴于，，点，即为所求．
设满足条件的点坐标为，
，
，
或，
，，
的中点坐标为，已知直线过的中点，故设直线的解析式为，
得到，解得，
直线的解析式为，
，
同理，的中点为，得到的解析式为，可得，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
【解析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．
如图，以为圆心，为半径画圆交轴于，，作，的平分线交轴于，，点，即为所求．
先根据勾股定理求得点的坐标，接着求出的中点坐标，再求出直线的解析式即可解决问题．
21.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求，
点，，．
【解析】根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】解：点，分别是点关于直线，的对称点，
，．
，
即的周长是．
如图，设与相交于点，与相交于点．
由知，，
，．
，
，
在四边形中，．
，
．
．
【解析】见答案
23.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
是的中点已知，
中点的定义．
在与中，
，
≌，
；
≌，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，，．
．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质．
根据可知，再根据是的中点可求出≌，根据全等三角形的性质即可解答．
根据线段垂直平分线的性质判断出即可．
24.【答案】解：如图，，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，≌，
，
中，，
，
中，
；
为等腰直角三角形．
证明：如图，由可得，，
，的中点分别为点、，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，且，
又，
，
，
为等腰直角三角形．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
由，，，利用即可判定≌；
根据≌，得出，再根据三角形内角和即可得到；
先根据判定≌，再根据全等三角形的性质，得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形．
25.【答案】证明：设与交于点，如图，
与均为等腰直角三角形，
，，．
．
即．
在和中，
，
≌．
．
，，
．
．
．
解：设与交于点，如图，
与均为等腰直角三角形，
，，．
．
即．
在和中，
，
≌．
．
，，
．
．
．
证明：，
，
，
．
，，，四点共圆．
．
与均为等腰直角三角形，
．
．
，
．
即平分．
【解析】设与交于点，通过证明≌，得到，利用三角形内角和定理和对顶角的性质定理通过计算即可得出结论；
利用中的方法解答即可；
利用可得，，，四点共圆，再利用圆周角定理可得结论．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，圆周角定理，证明≌是解题的关键．
苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课后练习题： 这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课后练习题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步测试题： 这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步测试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题： 这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
