初中数学苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试单元测试同步训练题

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则中的等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若没有平方根，则的取值范围为(    )

A. 为负数 B. 为 C. 为正数 D. 不能确定

3. 式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知一个数的两个平方根是和，则数的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，则与的关系是(    )

A.  B. 与相等
C. 与互为相反数 D.

8. 实数，在数轴上表示的位置如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 计算的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 以下说法中，
    实数和数轴上的点一一对应；
    过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
    如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
    若一个数的立方根与平方根相同，那么这个数只能是．
    其中说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法错误的是(    )

A. 精确到个位为
B. 用科学记数法表示为
C. 万精确到十分位
D. 的原数为

12. 有理数精确到千分位的近似数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 实数的算术平方根为______．
14. 某个正数的平方根是与，的立方根是，则这个正数是________．
15. 计算：______．
16. 小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到，在室温环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如表数据表格：

观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越______填“快”或“慢”，试估计表中______保留小数点后位有效数字．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
    求和的值；
    求关于的方程的解．
18. 已知，求的平方根．
19. 解下列方程．
    ．
    ．
20. 已知正数的平方根是，的立方根是．
    求和的值．
    求的立方根．
21. 计算：；
    解方程组：；
    ．
22. 如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
    画直线，射线；
    延长到，使得，连接；
    过点画，垂足为；
    通过测量可得，点到所在直线的距离约为______ 精确到．

23. 龙口草莓享誉省内外，张先生用元购进了一批草莓．第一天，很快以比进价高的价格卖出千克第二天，他发现剩余的草莓卖相已不太好，于是果断地以比进价低的价格将剩余的草莓全部售出，本次生意张先生共获利元．
    草莓的进价为多少元千克？
    张先生用元按第一次的价格又购进了第二批草莓．第一天同样以比进价高的价格卖出千克，第二天，张先生把卖相不好的草莓挑出，单独打折销售，售价为元千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若张先生这次至少获利元，请问打折销售的草莓最多多少千克？精确到千克
24. 为减少“新型冠状肺炎”疫情对经济的影响，某网店借助直播平台开展“直播带货”直销活动．他们用元购进一批砀山酥梨和砀山黄梨，销售完后共获利元，砀山酥梨和砀山黄梨的进价和售价如表：

求该网店购进砀山酥梨和砀山黄梨分别是多少？
该网店第二次以原价购进砀山酥梨和砀山黄梨，购进砀山黄梨数量不变，而购进砀山酥梨的数量是第一次的倍．砀山酥梨按原售价出售，而砀山黄梨让利销售．若砀山酥梨和砀山黄梨销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，求砀山黄梨最低售价为多少元？
在的条件下，网店在获得的利润取最小值时，决定售出的砀山酥梨每千克捐出元，砀山黄梨每千克捐出元给慈善机构，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值精确到．

25. 光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：
    光年约是多少千米？一年以计算
    银河系的直径达万光年，约是多少千米？
    如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？精确到万位
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位是解题的关键．
根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：负数没有平方根，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
即，
故选：．
根据负数没有平方根进行解答即可．
本题考查算术平方根，理解负数没有平方根是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
因为的立方是，所以的立方根是．
本题考查立方根的概念，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可．
此题考查了算术平方根、平方根和立方根，熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个数的两个平方根是和，
，
解得：，
则，
的立方根是．
故选：．
首先根据平方根的性质，可得：，据此求出的值是多少；然后求出的值，进而求出的值，进而求出的立方根．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
与的关系是互为相反数或，或．
故选：．
根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是则所以与互为相反数，由此解决问题．
此题考查了立方根．解题的关键是得到这一步．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】
解：根据实数，在数轴上表示的位置可知：，，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数的运算．涉及绝对值和无理数大小估计．先估算得再去绝对值符号，计算即可．
【解答】
解：原式，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，根据垂直的性质知，此选项正确；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行线判定定理推论知，此选项正确；
设这个数为，则，两边次方，，则，不合题意，舍去，此选项正确．
故选：．
利用实数与数轴的关系即可；
利用垂线的性质来进行判断即可；
利用平行线的判断方法来进行判断即可；
利用平方根与立方根的定义来进行判断即可．
本题考查的是实数和数轴、平方根、立方根、平行线的判定与性质，解题的关键掌握实数与数轴的关系、平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定方法以及平行线的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：、精确到个位为，正确，故本选项不符合题意；
B、用科学记数法表示为，正确，故本选项不符合题意；
C、万精确到百位，故本选项错误，符合题意；
D、的原数为，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

12.【答案】 

【解析】解：有理数精确到千分位的近似数为，
故选：．
对万分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数和有效数字，精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
依据算术平方根根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程，再根据立方根的定义得出，进而解方程组即可．
【解答】
解：根据题意可得：，
解得：，
所以这个正数是，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：
表示的立方根，表示的算术平方根．
本题考查实数的运算，明确平方根与立方根的概念以及熟练掌握开方及开立方运算是解答本题的关键．
 

16.【答案】慢   

【解析】解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到，经过了；
由下降到，经过了；
由下降到，经过了；
可估计由下降到，经过了，
即；
这杯水在冷却过程中水温每下降，经过的时间多，
水温越接近室温，水温下降得越慢．
故答案为：慢，．
根据表格可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到，经过了；由下降到，经过了；由下降到，经过了；那么由下降到，经过了，由此得出的值；进而求解即可．
本题考查了近似数与有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意得：，
解得：，
．
原方程为：，
，
解得：． 

【解析】利用一个正数得平方根有两个，是互为相反数，其和相加得，列方程求解；
利用直接开平方根法求解．
本题考查了平方根得意义，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：，，
解得：，
则，
，
的平方根是，
的平方根是． 

【解析】根据非负数的性质求出，进而求出，根据平方根的概念解答即可．
本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，根据二次根式的被开方数是非负数求出是解题的关键．
 

19.【答案】解：移项得，
合并同类项得，
由平方根的定义得，
即或；
整理得，
移项，合并同类项得，
由立方根的定义得，，
即． 

【解析】根据等式的性质以及平方根的定义得出答案即可；
根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是解决问题的前提．
 

20.【答案】解：由题意，得
，
解得，
答：，；
当，时，，
而的立方根为，
所以的立方根是． 

【解析】根据平方根、立方根的定义列方程组求解即可；
代入求出的值，再根据立方根的定义求解即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：原式

；
，
把代入得：，
解得：，
把代入，得，
所以方程组的解是；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

22.【答案】解：如图所示，线，射线即为所求；
如图所示，，即为所求；

如图所示，即为所求；

 

【解析】见答案；
点到所在直线的距离约为．
故答案为：．
画直线，射线即可；
延长到，使得，连接即可；
过点画，垂足为即可；
通过测量可得，点到所在直线的距离．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

23.【答案】解：设草莓的进价为元千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：草莓的进价为元千克．
第二批购进草莓的数量为千克．
设打折销售的草莓为千克，
依题意得：，
解得：．
答：打折销售的草莓最多千克． 

【解析】设草莓的进价为元千克，根据将草莓全部售出后共获利元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用数量总价单价，可求出第二批购进草莓的数量，设打折销售的草莓为千克，利用总利润每千克的利润销售数量，结合全部售完若张先生这次至少获利元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其中的最小值利用去尾法取整数即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、近似数和有效数字以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：设该网店购进砀山酥梨，砀山黄梨，
依题意得：，
解得：．
答：该网店购进砀山酥梨，砀山黄梨．
设砀山黄梨售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：砀山黄梨最低售价为元．
依题意得：，
解得：．
答：的最大值约为． 

【解析】设该网店购进砀山酥梨，砀山黄梨，利用总价单价数量及总利润每千克的销售利润销售数量购进数量，结合购进砀山酥梨和砀山黄梨的进货总价及销售总利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设砀山黄梨售价为元，利用总利润每千克的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
利用总利润每千克的销售利润销售数量购进数量，结合要保证捐款后的利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及近似数和有效数字，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：千米，
答：光年约是千米；

千米，
答：银河系的直径达万光年，约是千米；

，
，
答：光的速度是这架飞机速度的倍． 

【解析】根据题意列出算式，求出即可；
根据题意列出算式，求出即可；
先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．