数学苏科版第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试同步练习题
展开苏科版初中数学八年级上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为( )
A. B. 或
C. D. 或
- 已知点在轴上，点在轴上，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 已知点在第四象限内，且点到轴、轴的距离之和为，则的值为( )
A. B. C. D.
- 下列依次给出点的坐标，，，，依此规律，则第个点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点坐标是( )
A. B. C. D.
- 正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对长度判断正确的是( )
A. B. C. D. 无法确定
- 如图，第二象限有两点，，将线段平移，使点，分别落在两条坐标轴上，则平移后点的对应点的坐标是( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
- 如图，在矩形中，，，，则的坐标为( )
A. B. C. D.
- 平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知，，，，，为正整数，且满足，，则的坐标为 ．
- 如果将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位得到点，那么点的坐标是______．
- 已知点，，将线段平移到线段，点平移到点，若平移后点、恰好都在坐标轴上，则点的坐标为______．
- 在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，为点的“等距点”的是______；
若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
若，两点为“等距点”，求的值．
- 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动，则何时三角形的面积为，并求出此时点的坐标．
- 在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于，则称这个点是该直线的“邻点”在平面直角坐标系中，已知点，，，，过点作直线平行于轴，并将进行平移，平移后点、、分别对应点、、．
点______填写是或不是直线的“邻点”，请说明理由；
若点刚好落在直线上，点的横坐标为，点落在轴上，且的面积为，求点的坐标，判断点是否是直线的“邻点”，并说明理由． - 已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．
判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由．
- 如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．
写出点，，，的坐标
在线段上是否存在一点，使得如果存在，试求出点的坐标如果不存在，请说明理由．
- 已知点．
若点在轴上，求的值．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． - 如图，格点三角形与关于轴对称其中点的对称点用表示，点的对称点用表示，现动点、同时都从轴上的位置出发，分别沿，方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点、，使得．
- 在平面直角坐标系中，已知点坐标为，在图中，以点为顶点，画一个面积是的正方形，并标出点的坐标______．
- 已知点，，．
在平面直角坐标系中描出，，三点；
求的面积；
若点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，可得点的坐标，即可解答．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得，
点在轴上，
，
，
点的坐标为，
在第二象限．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标及点到坐标轴的距离．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到轴距离是到轴的距离倍，可得方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由点到轴距离是到轴的距离倍，
，
或，
方程无解
解方程，得，
，，
点的坐标为．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的点的坐标的确定的有关知识，应先根据点所在象限判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值列带有绝对值的方程，求解．
【解答】
解：点在第四象限，
，，
点到轴的距离与到轴的距离之和为，
，
，
解得．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：点的坐标，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标依次加，纵坐标依次减，即可解答．
【解答】
解：依次给出的点的坐标，，，，，
所给点的坐标的规律得到各点的横坐标依次加，纵坐标依次减，
第个点的坐标为，即，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是，
即．
故选：．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】
【解析】解：设直线与轴的交点为，
直线与轴，轴的交点坐标为，，
是等腰直角三角形，
又正方形，，，
、、、都是等腰直角三角形，
、、、、，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
故选：．
根据一次函数可求出与轴、轴的交点坐标，即可确定正方形的边长以及与轴所交锐角的度数，进而得出、、、都是等腰直角三角形，进而由点的纵坐标，可求出点、、的纵坐标，由规律得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及数字的变化类，求出点的纵坐标，进而求出点、、的纵坐标是得出正确答案的关键．
8.【答案】
【解析】解：设第次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
，即．
故选：．
设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，，
，
故选：．
由勾股定理和两点间的距离公式进行计算即可．
本题考查了由勾股定理和两点间的距离公式，熟练掌握由勾股定理和两点间的距离公式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，需向右向下平移，
则横坐标为，纵坐标为，
根据点的横坐标可知，向右平移了：个单位，
点平移后的横坐标为：，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，需向右向下平移，
根据点的纵坐标可知，向下平移了：个单位长度，
点平移后的纵坐标为：，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故选：．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】
【解析】解：，，
，轴，
四边形是矩形，
，轴，
同理可得轴，
点，
点的坐标为，
故选：．
先根据、的坐标求出的长，则，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查等腰三角形的性质与判定，注意分类思想方法的应用，注意图形结合思想方法，
利用分类讨论的思想方法，分三种情况：当时；当时；当时即可求解．
【解答】
解：如图，
当时，以点为圆心，长为半径作圆，与坐标轴有两个交点点除外，即，，其中点与、两点共线，不符合题意；
当时，以点为圆心，长为半径作圆，与坐标轴有两个交点，均符合题意；
当时，作的垂直平分线，与坐标轴有两个交点，均符合题意，
所以满足条件的点有个，
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
根据，，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每个为一个循环，根据规律求解即可．
【解答】
解：，，，，，为正整数，且满足，，
，，，，，，
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每个为一个循环，
，
的坐标为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：将点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点
即，
故答案为：．
利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移变换与坐标变化规律．
15.【答案】或
【解析】解：，，将线段平移到，且，在坐标轴上，
线段向右平移个单位，再向下平移个单位或向上平移个单位，再向左个单位，
点坐标为：或．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是画出坐标系，可以直观的得到答案．
16.【答案】
【解析】解：如图，当轴时，取最小值．
，
．
故答案是：．
根据垂线段最短可得当轴时，取最小值．根据点的坐标即可得点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短．
17.【答案】解：、；；
，两点为“等距点”，
若时，则或，
解得舍去或．
若时，则，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或．
【解析】
【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
找到、轴距离最大为的点即可；
先分析出点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
分时，时两种情况解答即可．
【解答】
解：点到、轴的距离中最大值为，
与点是“等距点”的点是、．
当点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点有、、，
这些点中与符合“等距点”的是．
故答案为、；；
见答案．
18.【答案】解：设点的运动时间为．
当点在边上时，．
，
．
．
秒，
当点在边上时，，
，
．
秒，．
当点在边上时，
综上所述，当点的运动时间为秒时，三角形的面积为，此时点的坐标为
当点的运动时间为秒时，三角形的面积为，此时点的坐标为．
【解析】略
19.【答案】是
点向上平移个单位落在直线时，
点向上平移应该单位落在轴上，
，
，
点的横坐标为，
的面积为，
，
解得或，
或，
根据“邻点”的定义可知，点不是直线的“邻点”．
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，“邻点”的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据“邻点”的定义判断即可．
利用平移变换的性质求出，的值即可解决问题．
【解答】
解：由题意点在直线上，这条直线与直线的距离为，
，
点是直线的“邻点”．
故答案为是．
见答案．
20.【答案】解：点是“新奇点”，理由如下：
当时，，，
，，
．
点是“新奇点”；
点在第三象限，理由如下：
点是“新奇点”，
，，
，
解得：，
，，
点在第三象限．
【解析】本题主要考查新定义及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．
根据题目中“新奇点”的判断方法，将，，代入判断，即可证明；
根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．
21.【答案】解：，，，．
存在设点的坐标为，
因为线段是由线段平移得到的，
所以．
因为，，
所以，解得，
所以在线段上存在一点，使得
【解析】略
22.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【解析】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；
直接利用点到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
23.【答案】解：如图，点，即为所求．
【解析】根据两点之间线段最短即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，关于轴，轴对称的点的坐标，坐标与图形变化旋转，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：如图，正方形即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
根据网格即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
25.【答案】解：如图所示，
；
，，，
，点到的距离是；
的面积是：；
点在轴上，且三角形的面积为，
到的距离为：，
故点的坐标为：，．
【解析】确定出点、、的位置即可；
根据三角形的面积求解可得；
利用三角形的面积为，得出到的距离进而得出答案．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试练习： 这是一份八年级上册第五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试练习，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
