初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试课时练习

苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小颖现已存款元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一本笔记本元，买本共付元，则和分别是(    )

A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量

3. 已知某汽车耗油量为，油箱中现有汽油如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为，油箱中的油量为则此问题中的常量和变量是(    )

A. 常量；变量． B. 常量；变量．
C. 常量，；变量，． D. 常量，；变量，．

4. 函数是一次函数，则，应满足的条件是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

5. 下列函数中，是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图中的线段，分别表示甲、乙容器中的水的深度厘米与注入时间分钟之间的函数图象．
   
   下列四个结论中错误的是(    )

A. 甲容器内的水分钟全部注入乙容器
B. 注水前，乙容器内水的深度是厘米
C. 注水分钟时，甲容器的水比乙容器的水深厘米
D. 注水分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

9. 某商场为了增加销售额，推出“六月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡六月份在该商场一次性购物超过元以上者，超过元的部分按折优惠”，在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为元的办公用品件，则应付货款元与商品件数的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线和直线相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；的数值可以任意选择；是变量，它的值与无关；用关系式表示的不能用图象表示；与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是______只填写序号
14. 函数的图象如图所示，点和均在该函数图象上，则______用“”“”或“”填空

15. 用细铁丝折成一个面积为平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为米，矩形的周长为米，则关于的函数关系式是______．
16. 如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，，则关于的不等式组的解集是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 一根原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：

在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
每分钟蜡烛燃烧的长度为______；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．

18. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，．
    求的面积；
    在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点．将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴分别交于，两点．
    
    求点的坐标，并在同一平面直角坐标系中直接画出直线的图象；
    连接，，求四边形的面积．
20. A、两地相距，甲、乙两人都由地出发前往地，甲骑自行车，乙乘汽车，甲、乙两人距地的路程与甲出发的时间的函数关系如图所示．
    请用待定系数法求、，关于的函数解析式；不用写自变量取值范围
    在乙到达地前，为何值时两车相距？

21. 某超市分析营业数据发现将进价为元的商品按某个价格出售时，日销售数量件和售价元在一定范围内呈一次函数关系．当售价为元时每天能卖件；当售价为元时每天只能卖件．
    请写出日销售数量件和售价元所呈的一次函数关系式；
    若超市关于这种商品的日销售利润想达到元，为了让利顾客应该定价多少元？
22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
    如表是与的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．

在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；

观察函数的图象，请写出该函数的一条性质；
若方程为常数有三个实数解，写出的取值范围．

23. 如图，直线：经过点，．

求直线的解析式．

若直线与直线相交于点，求点的坐标．

24. 如图，直线与直线交于点．
    求，的值；
    方程组的解为______；
    根据图象可得不等式的解集为______．

25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，．
    求一次函数解析式，并在图中画出一次函数图象；
    根据函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围．
    连接，求的面积；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
本题考查用关系式表示的变量间关系，解答本题的关键是明确题意，找出其中自变量和因变量间的关系式．
根据题意可以写出存款总金额元与时间月之间的关系式，从而可以解答本题．
详解
解：由题意可得：．
故选D．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以和分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，其中常量有，；变量为、；
故选：．
求出油箱中的油量为与汽车行驶的路程为之间的函数关系式，进而得出常量变量即可．
本题考查常量与变量，理解常量、变量的定义，求出油箱中的油量为与汽车行驶的路程为之间的函数关系式是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【解答】解：函数是一次函数的条件有两个：，
所以且，
解得且．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：、，是的正比例函数，故A符合题意；
B、，是的反比例函数，故B不符合题意；
C、，是的一次函数，故C不符合题意；
D、，是的二次函数，故D不符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义，即可判断．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：点代入一次函数得，
，

一次函数关系式为，
当时，；
当是，；
，，
，
故选：．
由一次函数的图象经过点，可求得值，确定函数的关系式，进而可求出与轴，轴分别交于点、的坐标，从而知道、的长，可求出的面积．
考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与轴、轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可得，
甲容器内的水分钟全部注入乙容器，故选项A正确，
注水前乙容器内水的高度是厘米，故选项B正确，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深厘米，故选项C错误，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项D正确，
故选：．
根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
，
故选：．
根据“超过元的部分按折优惠”可列出函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，可得方程组的解为，
故选：．
根据直线和直线相交于点，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点代入，得，
解得，
所以，
结合图象可知的解集为．
故选：．
将点代入，求出点的坐标，然后结合函数图象可知当时，即可求解．
本题考查一次函数的交点于一元一次不等式，将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解根据函数图象交点的横坐标是关于的方程的解，可得答案．
【解答】
解：直线和直线相交于点
方程的解是．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：是自变量，是因变量；正确；
的数值可以任意选择；正确；
是变量，随的变化而变化；错误；
用关系式表示的不能用图象表示；错误；
与的关系还可以用列表法和图象法表示，正确．
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，．
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：矩形的面积为平方米，一条长为米，
另一条边长为米，
矩形周长为，
故答案为：．
由矩形的面积为平方米，一条长为米，可知另一条边长为米，即可得到关于的函数关系式．
本题考查矩形的面积与周长，解题的关键是用含的式子表示另一条边长．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据图象可知不等式的解集为，
的解集为，
不等式组的解集为，
故答案为：．
根据一次函数图象即可确定每个不等式的解集，进一步即可确定不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

17.【答案】燃烧时间  剩余长度       

【解析】解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
根据题意分钟燃烧长度为，则每分钟蜡烛燃烧的长度为；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为；
故答案为：，；
根据题意，当时，
，
解得，
估计这根蜡烛最多可燃烧分钟．
故答案为：．
应用变量与常量的定义进行判定即可得出答案；
根据题意分钟燃烧长度为，则计算出每分钟蜡烛燃烧的长度，即可列出函数关系式；
根据题意，当时，代入中函数关系式中计算即可出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：当时，，当时，
，
，

点到轴的距离为
点的纵坐标为
当时，
，即
当时，
，即
点坐标， 

【解析】根据题意可求，两点坐标，即可求的面积．
由点到轴的距离为，即，可得，代入解析式可求点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数性质解决问题是本题的关键．
 

19.【答案】解：将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线为，
直线与轴、轴分别交于，两点，
令，则，
解得，
．
在同一平面直角坐标系中直接画出直线的图象如图，

直线与轴、轴分别交于，两点，
，，
直线与轴、轴分别交于，两点，
，，
，
． 

【解析】根据平移的规律求得直线的解析式，进一步根据轴上点的坐标特征即可求得点的坐标；
求得、的坐标，即可求得的长度，由于，即可根据求得结果．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】解：设，将，代入得：
，
解得，
，
设，将代入得：
，
，
，
当乙还未出发时，，
解得，
当乙出发后，还未追上甲时，，
解得，
当乙追上甲后，，
解得，
综上所述，在乙到达地前，为或或时，两车相距． 

【解析】用待定系数法可得、，关于的函数解析式；
分种情况：当乙还未出发时，，当乙出发后，还未追上甲时，，当乙追上甲后，，分别解方程即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．
 

21.【答案】解：设日销售数量和售价的一次函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
答：日销售数量件和售价元所呈的一次函数关系式为：；
根据题意得：，
整理得，
解得，，
要让利顾客，
，
答：售价应为元． 

【解析】设日销售数量和售价的一次函数关系式为，可得：，即可解得；
根据题意得：，解方程取符合题意的解即可．
本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．
 

22.【答案】解：时，；
时，，

故答案为：，，．
图象如图所示：

观察图象，当时，随的增大而减小．
因为直线交轴于，观察图象可知；
当时，函数的图象直为常数，有一个交点；
当时，函数的图象直为常数，有两个交点；
当时，函数的图象直为常数，有三个交点；
故当时，函数的图象直为常数，有一个交点．
故的取值范围是． 

【解析】利用函数解析式求值即可；
利用描点法画出函数图象即可；
根据图象解答问题即可；
观察函数的图形即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：直线经过点，，

解得
直线的解析式为：；
若直线与直线相交于点，
，
解得，
点．

【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与二元一次方程组的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
利用待定系数法把点，代入可得关于、得方程组，再解方程组即可；
联立两个函数解析式，再解方程组即可．
 

24.【答案】   

【解析】解：将点代入，
得，
点，
将点坐标代入，
得，
解得，
，；
根据题意可知，方程组的解为，
故答案为：；
根据图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
先将点坐标代入，求出的值，从而求出点坐标，再待定系数法求解析式即可求出的值；
根据二元一次方程组与一次函数的关系即可确定；
根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

25.【答案】解：正比例函数的图象经过点，
，
，
一次函数的图象经过点，，
，解得，
一次函数解析式为；
画出解析式为的图形如图，
；
由图象可知，当时，的取值范围是；
把代入得，解得，
，
． 

【解析】利用正比例函数求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
根据图象即可求得；
求得一次函数图象与轴的交点的坐标，然后根据求得即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键．