2023年高考数学一轮复习课时规范练18同角三角函数基本关系式及诱导公式含解析北师大版文

课时规范练18　同角三角函数基本关系式及诱导公式

基础巩固组

1.(2021山东济南一模)已知α∈(0,π),若cos α=-,则tan α的值为(　　)

A B.- C D.-

答案:D

解析:因为α∈(0,π),cosα=-,所以α=,tan=-

2.(2021广西桂林中学高三月考)化简的结果为(　　)

A.sin 10° B C D.1

答案:B

解析:

3.(2021宁夏银川一中高三月考)已知sin αcos α=-<α<,则sin α+cos α的值等于(　　)

A B.- C D.-

答案:A

解析:∵sinαcosα=-<0,<α<,<α<,

∴sinα+cosα>0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-,即sinα+cosα=

4.(2021山东济宁模拟)记sin(-80°)=k,那么tan 260°=(　　)

A B.- C D.-

答案:D

解析:sin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=,

那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=

5.(2021西藏山南模拟)若α为第三象限角,则的值为(　　)

A.3 B.-3 C.1 D.-1

答案:B

解析:因为α为第三象限角,

所以=-1-2=-3.

6.(2021河北唐山模拟)已知tan θ=-3,则sin+θcos-θ=(　　)

A B C D.-

答案:B

解析:sin+θcos-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-=-=-

7.(2021陕西汉中模拟)已知sin α=-,则的值为(　　)

A或- B.-或-

C或- D

答案:A

解析:∵sinα=-<0,∴α是第三或第四象限角,

当α是第三象限角时,cosα=-=-,即tanα=;

当α是第四象限角时,cosα=,即tanα==-=-

8.(2021海南中学高三月考)sin(-1 110°)=　　　　　. 

答案:-

解析:sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-

9.(2021广东惠州第三次调研)已知cos+α=,则cos-α=　　　　. 

答案:-

解析:cos-α=cosπ-+α=-cos+α=-

10.(2021山东济南高三检测)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cos α等于　　　　. 

答案:-

解析:因为tan(π+α)=tanα=2,所以=2,即sinα=2cosα,

代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=

因为α是第三象限角,所以cosα=-

综合提升组

11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α等于(　　)

A.- B C.- D

答案:D

解析:终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=

12.(2021江西鹰潭模拟)已知θ∈,则2cos θ+=(　　)

A.sin θ+cos θ B.sin θ-cos θ

C.cos θ-sin θ D.3cos θ-sin θ

答案:A

解析:因为θ∈,所以sinθ>cosθ,

所以2cosθ+=2cosθ+=2cosθ+=2cosθ+|sinθ-cosθ|=2cosθ+sinθ-cosθ=sinθ+cosθ.

13.若sin θ=,求+的值为(　　)

A.0 B.1 C.6 D.-6

答案:C

解析:原式=

,

因为sinθ=,所以=6.

14.(2021海南海口模拟)已知tan θ+=4,则sin4θ+cos4θ=(　　)

A B C D

答案:D

解析:tanθ+=4,

则sinθcosθ=sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2

15.已知f(α)=

(1)化简f(α);

(2)若角α的终边经过点P(2,-3),求f(α).

解:(1)f(α)===-

(2)∵角α的终边经过点P(2,-3),∴sinα=

∴f(α)=-

创新应用组

16.若a(sin x+cos x)≤2+sin xcos x对任意x∈0,恒成立,则a的最大值为(　　)

A.2 B.3 C D

答案:D

解析:由题意,得a,令y=,则a≤ymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=,且t∈(1,].于是y=f(t)=t+,且f(t)在(1,]上为减函数,所以f(t)min=f()=,所以a,故选D.

17.(2021上海卫育中学高三月考)若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=　　　　　. 

答案:1-

解析:由题意得所以a≥4或a≤0,且sinθ+cosθ=sinθcosθ,

所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0.

因为a≥4或a≤0,所以a=1-