2023年高考数学一轮复习课时规范练32简单线性规划含解析北师大版文

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课时规范练32　简单线性规划基础巩固组1.(2021云南高三第一次统一检测)已知实数x,y满足约束条件则z=3x+y+的最大值等于(　　)A B C.2 D.3答案:D解析:由约束条件作出可行域如图,联立解得A,由z=3x+y+,得y=-3x+z-,由图可知,当直线y=-3x+z-过点A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3=3.2.(2021河南名校联盟4月联考)若实数x,y满足约束条件则z=的最小值为(　　)A B C D.1答案:B解析:画出不等式组表示的平面区域如图,令t=3x+2y,结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=3.(2021贵州黔东南模拟预测)设x,y满足约束条件则x2+y2的最小值为(　　)A B C.1 D.9答案:A解析:x2+y2的几何意义为点(x,y)到原点距离的平方,作出约束条件表示的可行域如图,可知原点到直线3x+y-3=0的距离的平方最小,故x2+y2的最小值为4.(2021西藏日喀则模拟)设z=x+y,实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为(　　)A.-3 B.-2 C.-1 D.0答案:A解析:作出可行域,如图所示,由z=x+y,得y=-x+z,则当直线y=-x+z过点A(k,k)时,zmax=6,即6=k+k,k=3,则B(-6,3),当直线y=-x+z过点B时,zmin=-6+3=-3.5.(2021贵州贵阳一中月考)若实数x,y满足不等式组且ax+y+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.-,+∞ B.-∞,- C.-,-1 D.1,答案:A解析:作出可行域,如图,其中A(5,3),C(3,5),因为ax+y+1≥0恒成立,结合图形知x≥0,y>0,所以当x=0时,y+1≥0恒成立;当x>0时,则a≥-,即a≥-max,而-表示可行域内的点(x,y)与点(0,-1)所形成的直线的斜率的相反数,因此当直线ax+y+1=0经过点A(5,3)时,-最大,此时-=-,所以a≥-6.(2021陕西宝鸡大联考)已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为(　　)A.2+3 B.1+3 C.2+ D.1+答案:D解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,因为该平面区域为等边三角形,则由图像可得,直线kx-y=0的斜率k=tan30°=目标函数z=x+3y可化为y=-x+,当直线y=-x+过点A时,直线在y轴上的截距最小,此时目标函数取得最小值,又由解得A1,,所以目标函数z=x+3y的最小值为zmin=1+3=1+7.(2021安徽江淮十校第三次联考)已知实数x,y满足约束条件则z=的最小值为　　　. 答案:解析:画出不等式组表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,结合图形可知,直线y=2x-t经过点(3,1)时,tmax=2×3-1=5,由指数函数性质可知,此时z取最小值,zmin=8.(2021黑龙江哈尔滨九中高三月考)已知点P(a,3),a∈Z在不等式组表示的平面区域内,则a的取值范围为　　　　　. 答案:{1,2,3}解析:由约束条件作出可行域如图,联立解得A,3,可得直线y=3上有三个整点(1,3),(2,3),(3,3)在可行域内.则a的取值范围为{1,2,3}.9.(2021江西九江一中高三月考)不等式组所表示的平面区域的面积为　　　　. 答案:解析:作出可行域如图阴影部分所示,由题意可知,∠BAD=,∠OAC=,∴∠BAC=π-,∴阴影区域的面积为S=22=10.(2021江西南昌模拟)若实数x,y满足约束条件则z1=x2+y2-2x-4y的最小值是　　　　　,z2=2x+y2的最小值是　　　　. 答案:-解析:如图,根据不等式组画出可行域.z1=(x-1)2+(y-2)2-5表示可行域内的点到定点(1,2)距离的平方,再减5,根据图像可知定点(1,2)到直线3x+2y=3的距离最小,即d=,所以z1的最小值是-5=-;z2=2x+y2,变形为y2=-2x-,表示开口向左的抛物线,对称轴是x轴,由图像可知,当抛物线和直线3x+2y=3有一个交点时,z2最小,联立得3y2-4y+6-3z=0,令Δ=16-12(6-3z)=0,求得z2=综合提升组11.(2021浙江温州中学模拟)若变量x,y满足约束条件则x2-y的最小值为(　　)A.- B.- C.0 D答案:A解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,令m=x2-y,则y=x2-m,则由图像可得当曲线y=x2-m与直线y=x相切时,m取得最小值,联立方程可得x2-x-m=0,令Δ=1+4m=0,解得m=-,故x2-y的最小值为-12.(2021江西六校3月联考)过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,则当α最大时cos α的值为(　　)A B C.0 D.-答案:C解析:由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),∴由图知,sin0<,则cosα=1-2sin2=1-,∴要使α最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离O点距离最小的P点即可,显然,当OP⊥DE且P在DE上时α最大,而△ODE为等腰直角三角形,∴P为DE的中点,此时|OP|min=,此时,则cosα=0.13.(2021江西上饶高三月考)已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为(　　)A.(-∞,0] B.-∞,C.[0,2) D.[0,+∞)答案:B解析:由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,z=表示点(x,y)与点(m,-1)连线的斜率,点(m,-1)在直线y=-1上,当点(m,-1)位于A右侧时,存在z<0的情况,不合题意;当点(m,-1)位于线段AB(不含端点B)上时,存在z>2的情况,不合题意;当点(m,-1)与B重合时,存在z=2的情况,不合题意;当点(m,-1)位于B左侧时,z∈[0,2),满足题意.由即B,-1,故m<,即实数m的取值范围为-∞,.14.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则(　　)A.1≤x≤3 B.-2≤y≤1C.2≤4x+y≤15 D<x-y<答案:C解析:画出不等式组表示的平面区域,如图所示,由求得点A(1,-2),由求得B,-,由求得C(4,-1),由求得D,所以x的取值范围是1≤x≤4,故A错误;y的取值范围是-y,故B错误;设z=4x+y,画出直线z=4x+y,由图像知,当直线z=4x+y过点A时,z取得最小值为zmin=4-2=2,过点C时z取得最大值为zmax=16-1=15,所以2≤4x+y≤15,故C正确;设z'=x-y,画出直线z'=x-y,由图像知,当直线z'=x-y过点D时,z取得最小值为z'min=,过点B时z'取得最大值为z'max=--=,所以x-y,故D错误.15.(2021四川成都七中高三月考)若实数x,y满足的不等式组表示的平面区域是直角三角形,则的取值范围是　　　　　　. 答案:0,解析:根据约束条件作出可行域如图所示,因为不等式组所表示平面区域为直角三角形,且直线ax+2y-1=0的斜率存在,所以直线ax+2y-1=0与2x+y-2=0垂直,所以2a+1×2=0,所以a=-1.表示可行域内的点(x,y)与点(-3,0)连线的斜率,因为所以所以A,令2x+y-2=0中y=0,所以x=1,所以B(1,0),由图可知,当取点A时,此时取最大值,所以max=,当取点B时,此时取最小值,所以min==0,所以的取值范围是0,.创新应用组16.(2021广西贵港模拟)关于x的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内,则的取值范围为(　　)A. B.,1 C.,1 D.(1,2)答案:B解析:表示点(a,b)与点M(1,2)连线的斜率.因为x2+ax+2b=0两根在(0,1)与(1,2)内,令f(x)=x2+ax+2b,必须满足f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,即画出可行域如图所示.点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM,因为A(-3,1),B(-1,0),所以<1.17.已知函数sgn(x)=则约束条件　表示的阴影部分是(　　)答案:B解析:不等式x2+y2≤4表示的平面区域为以原点为圆心,2为半径的圆的内部(包括边界).当x>0时,x{x2+[y-sgn(x)]2-1}=x[x2+(y-1)2-1]≥0,即x2+(y-1)2≥1,表示的平面区域为以(0,1)为圆心,1为半径的圆的外部(包括边界)且在y轴的右侧的部分;当x<0时,x{x2+[y-sgn(x)]2-1}=x[x2+(y+1)2-1]≥0,即x2+(y+1)2≤1,表示的平面区域为以(0,-1)为圆心,1为半径的圆的内部(包括边界)且在y轴的左侧的部分.综上所述,原不等式组表示的平面区域为选项B图形中的阴影部分,故选B.18.(2021河南洛阳高三调研)不等式组表示的平面区域为M,一圆面可将区域M完全覆盖,则该圆半径的最小值为　　　　　. 答案:解析:不等式组对应的平面区域为图中阴影部分,易知A(0,-1),B(2,0),C(0,2),△ABC为锐角三角形且∠BCA=45°,|AB|=,故其外接圆直径为,则所求圆半径的最小值为