2023年高考数学一轮复习课时规范练51用样本估计总体含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练51用样本估计总体含解析北师大版文，共6页。试卷主要包含了8+9，14,等内容，欢迎下载使用。
课时规范练51　用样本估计总体基础巩固组1.(2021山西太原二模)已知某次艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,先从这7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,最后得到5个有效评分,这5个有效评分与7个原始评分相比,它们不变的数字特征是(　　)A.众数 B.平均数C.中位数 D.方差答案:C解析:由于同时去掉的是最高分和最低分,这对中位数没有影响,故选C.2.甲、乙两人在相同条件下,射击5次,命中环数如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计(　　)A.甲比乙的射击技术稳定B.乙比甲的射击技术稳定C.两人没有区别D.两人区别不大答案:A解析:甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数分别为=10,=10,甲、乙两人射击5次,命中环数的方差分别为==0.02,==0.244,因为,所以甲比乙的射击技术稳定,故选A.3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学的平均分高③甲同学的平均分比乙同学的平均分低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差以上说法正确的是(　　)A.③④ B.①② C.②④ D.①③④答案:A解析:由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为=81,乙同学成绩的中位数为=87.5,故①错误;(72+76+80+82+86+90)=81,(69+78+87+88+92+96)=85,则,故②错误,③正确;显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确.4.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为s2,则(　　)A=5,s2>2 B=5,s2<2C>5,s2<2 D>5,s2>2答案:B解析:由题意得,=5,s2=<2.故选B.5.由于国庆期间有七天长假,不少电影选择在国庆档上映.已知A,B两部电影同时在9月30日全国上映,每天的票房统计如图所示:有下列四个结论:①这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高;②这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大;③这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同;④根据这8天的票房对比,预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大.其中正确结论的序号为　　　　. 答案:①②④解析:这8天A电影票房的平均数为(2.9+3.9+3.7+3.1+2.6+2.5+2.3+1.6)≈2.8,这8天B电影票房的平均数为(2.1+2.6+2.9+2.7+2.6+2.5+2.4+1.8)≈2.5,故①正确;这8天A电影票房的方差为[(2.9-2.8)2+(3.9-2.8)2+(3.7-2.8)2+(3.1-2.8)2+(2.6-2.8)2+(2.5-2.8)2+(2.3-2.8)2+(1.6-2.8)2]≈0.5,这8天B电影票房的方差为[(2.1-2.5)2+(2.6-2.5)2+(2.9-2.5)2+(2.7-2.5)2+(2.6-2.5)2+(2.5-2.5)2+(2.4-2.5)2+(1.8-2.5)2]≈0.1,故②正确;这8天A电影票房的中位数为=2.75,B电影票房的中位数为=2.55,故③错误;根据这8天的票房对比,B电影票房方差较小,波动较小,且从10月6日开始超过A电影票房,故④正确.综合提升组6.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则下列结论正确的是　　　　. ①两组样本数据的样本平均数相同　②两组样本数据的样本中位数相同　③两组样本数据的样本标准差相同　④两组样本数据的样本极差相同答案:③④解析:xi,xi+nc)=+c,故①错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故②错误;(xi-)2,[(xi+c)-(+c)]2=,故③正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故④正确.7.(2021天津南开一模)某校抽取100名学生做体能测试,其中百米测试中,成绩全部介于13秒到18秒之间,将测试结果分为五组:[13,14),[14,15),…,[17,18),如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩小于a即为优秀,如果优秀的人数为14人,则a的估计值是　　　　. 答案:14.5解析:根据题意可得,成绩小于a的频率为=0.14,由频率分布直方图可知,成绩在[13,14)内的频率为0.06×1=0.06,则a的估计值为14+=14.5.创新应用组8.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系y=10x-x2.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成分甲的平均数为4克,标准差为,则估计这批中医药的药物功效的平均数为(　　)A.22药物单位 B.20药物单位C.12药物单位 D.10药物单位答案:A解析:设5个样本的成分甲的含量分别为x1,x2,x3,x4,x5,平均数为,则=4,x1+x2+x3+x4+x5=5=20.因为(x1-)2++…+(x5-=(+…+)-5=10,所以+…+=90,则对应的y1+y2+…+y5=10(x1+x2+…+x5)-(+…+)=110,所以估计这批中医药的药物功效的平均数为22药物单位.9.(2021山西高考适应一)某次人才招聘活动中,某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2 000人,远超计划,故该公司采用笔试的方法进行选拔,并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩,绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m;(2)估计此次笔试的平均成绩;(3)估计该公司此次招聘的录取分数线.解:(1)根据频率分布直方图各小长方形面积之和为1,结合题意得+1×10m+0.2+0.15+0.05=1,解得m=0.032.(2)由频率分布直方图,得样本数据的平均值可估计为35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85×0.15+95×0.05=67.1,∴此次笔试的平均成绩可估计为67.1分.(3)根据题意,录取率为=0.3,故应录取成绩最高的30%的报名者,根据频率直方图可得,80~100分占总体的比例可估计为20%,70~100分占总体的比例可估计为40%,故录取分数线在70~80分之间,设录取分数线为x,则0.2+0.15+0.05=0.3,解得x=75,∴估计该公司此次招聘的录取分数线为75分.