2023年高考数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数含解析北师大版文

课时规范练10　对数与对数函数

基础巩固组

1.(2021广西贵港模拟)已知函数f(x)=则f(f(log34))=(　　)

A.- B C D

答案:D

解析:因为log34<log39=2,则f(log34)=log34+2=log34+log39=log336,所以f(f(log34))=f(log336)=

2.(2021福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,f(-6)=(　　)

A.-2 B.2 C.-4 D.4

答案:A

解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,又当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,∴f(0)=log2(0+2)+t=0,∴t=-1.

∴当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,∴f(-6)=-f(6)=-[log2(6+2)-1]=-(log223-1)=-2.

3.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是(　　)

答案:B

解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图像大致如选项B中图示.

4.(2021贵州凯里模拟)已知a=log37,b=log25343,c=+4log92,则(　　)

A.b>a>c B.c>a>b

C.a>b>c D.b>c>a

答案:A

解析:b=log25343=>log37=a,c=+4log92=log948<log949=log37=a,所以b>a>c.

5.(2021陕西汉中模拟)已知log23=a,3b=7,则log2156=(　　)

A B C D

答案:A

解析:由3b=7,可得log37=b,

所以log2156=

6.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 mL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL,若经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL,则n的最小值为(参考数据:lg 2≈0.301 0)(　　)

A.7 B.8 C.9 D.10

答案:B

解析:经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量为100×0.8nmg/100mL,

由题意得,100×0.8n<20,即0.8n<0.2,

解得n>log0.80.2=7.2,

所以n的最小值为8.

7.(2021河南省实验中学高三模拟)已知3x=2y=t,且=2,则t=(　　)

A.2 B C.36 D.6

答案:B

解析:根据题意,3x=2y=t>0,则有x=log3t,y=log2t,则=logt3,=logt2.

又=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=±,因为t>0,所以t=

8.(2021四川广元诊断)若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-1,0) B.(0,1) C.[0,1] D.(1,+∞)

答案:C

解析:由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,

当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;

当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)上的任意实数,

则满足解得0<a≤1,综上可得,实数a的取值范围为[0,1].

9.log23·log34-(=　　　　　. 

答案:2-

解析:log23·log34-(=log23=2-=2-

10.(2021山东日照一模)若函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=　　　　　. 

答案:

解析:∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增加的,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,∴a3=2a,

∵a>1,解得a=

11.(2021上海高三二模)方程(log3x)2+log93x=2的解集为　　　　　. 

答案:

解析:∵(log3x)2+log93x=2,∴(log3x)2+log33x=(log3x)2+(log33+log3x)=2,即(log3x)2+log3x-=0,令t=log3x,则方程可化为t2+t-=0,解得t=1或t=-,∴x=3或x=,即x=3或x=方程(log3x)2+log93x=2的解集是

综合提升组

12.(2021江西九江一模(理))已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<b<c B.b<c<a 

C.c<a<b D.a<c<b

答案:A

解析:因为0<a=log0.20.3<1,b=log0.30.2>1,c=log23>1,

又=log0.30.2·log32=,因为函数f(x)=x2-x=上是递减的,且f(0)=0,又因为>lg3>lg2>0,所以f(lg3)<f(lg2)<0,

所以<1,即<1,

所以<1,所以b<c,即a<b<c.

13.已知函数f(x)=log2(-x2-mx+16)在[-2,2]上是递减的,则m的取值范围是(　　)

A.[4,+∞) B.(-6,6) C.(-6,4] D.[4,6)

答案:D

解析:令g(x)=-x2-mx+16,因为y=log2x是增加的,所以要使f(x)在[-2,2]上是递减的,只需g(x)在[-2,2]上是递减的,且g(x)>0恒成立.

故解得4≤m<6.

14.若函数y=f(x)与y=3-x的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的递增区间为(　　)

A.(2,4) B.(0,2) C.(-∞,2) D.(2,+∞)

答案:A

解析:函数y=f(x)与y=3-x的图像关于直线y=x对称,可知它们互为反函数,∴y=f(x)=lox,

则f(4x-x2)=lo(4x-x2),

令t=4x-x2,∵t>0,∴0<x<4.

∵f(x)在其定义域内是减函数,

而t=4x-x2在(0,2)上是递增的,在(2,4)上是递减的,

则复合函数y=f(4x-x2)的递增区间为(2,4).

15.(2021广东梅州模拟)已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域为(　　)

A.[6,23] B.[6,13] C.[4,11] D.[4,20]

答案:B

解析:因为f(x)=2+log3x,x∈[1,9],所以y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为

解得1≤x≤3,所以该函数的定义域为[1,3].

所以0≤log3x≤1.

所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,

t=log3x(0≤t≤1),所以y=(t+3)2-3(0≤t≤1),

当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6≤y≤13.

所以函数y的值域是[6,13].

创新应用组

16.(2021辽宁沈阳质量监测)5G技术的数学原理之一是著名的香农公式:C=Wlog2它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1 600,若不改变带宽W,而将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比要扩大到原来的约(　　)

A.10倍 B.20倍 C.30倍 D.40倍

答案:D

解析:由条件可知C=Wlog21600,设将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比要扩大到原来的t倍,则C=Wlog2(1600t),所以log21600=log2(1600t),即log2160=log2(1600t),所以1600t=160,解得t=40.

17.(2021河北唐山一模)已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)≥0的x的取值范围是(　　)

A B

C[2,+∞) D[1,2]

答案:C

解析:令t=log4x,先考虑f(t)≥0的解.若t=0,因为f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,

故t=0为f(t)≥0的解.

若t<0,此时f(t)=8t3-log2(-t),

因为y=8t3,y=-log2(-t)在(-∞,0)上均是增加的,

故f(t)=8t3-log2(-t)在(-∞,0)上是增加的,而f=-1+1=0,

故f(t)≥0在(-∞,0)上的解为-t<0,

因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)≥0在(0,+∞)上的解为t,故f(t)≥0的解为-t≤0或t,故-log4x≤0或log4x,所以x≤1或x≥2.