粤教版 (2019)必修 第三册第二节 带电粒子在电场中的运动巩固练习

第2节 带电粒子在电场中的运动

(建议用时：25分钟)

考点1　带电粒子在电场中的加速运动

1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)

A．　　　　 B．edUL

C．   D．

D　[电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力。根据能量守恒定律得mv＝eUOA。因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，所以D正确。]

2．如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为(　　)

A．1∶2   B．2∶1

C．∶1   D．1∶

C　[质子和α粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU

对α粒子：mαv＝qαU

所以＝＝＝∶1。]

3．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)

A．质子(H)   B．α粒子(He)

C．钠离子(Na＋)   D．都相同

B　[qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。]

4．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)

A．运动到P点返回

B．运动到P和P′点之间返回

C．运动到P′点返回

D．穿过P′点

A　[设AB、BC间的电场强度分别为E1、E2，间距分别为d1和d2，电子由O点运动到P点的过程中，据动能定理得：

eE1d1－eE2d2＝0 ①

当C板向右平移后，BC板间的电场强度

E2′＝＝＝＝

BC板间的电场强度与板间距无关，大小不变。

第二次释放后，设电子在BC间移动的距离为x，则

eE1d1－eE2x＝0－0 ②

比较①②两式知，x＝d2，即电子运动到P点时返回，选项A正确。]

考点2　带电粒子在匀强电场中的偏转问题

5．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)

A．U1∶U2＝1∶8   B．U1∶U2＝1∶4

C．U1∶U2＝1∶2   D．U1∶U2＝1∶1

A　[带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，由于竖直方向上的位移为h＝at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝，故两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确。]

6．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)

A．2倍    B．4倍

C．   D．

C　[电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。]

7．如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们(　　)

A．同时到达屏上同一点

B．先后到达屏上同一点

C．同时到达屏上不同点

D．先后到达屏上不同点

B　[一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的比荷不同，由qU＝mv2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y＝at2＝相同，所以会打在同一点，B正确。]

8．如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　)

A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极

B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极

C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极

D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极

D　[若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确。]

9．两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－5 kg的带电微粒，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d＝2 cm，板长l＝10 cm，g＝10 m/s2。

(1)当A、B间的电势差UAB＝100 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性；

(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围。

[解析]　(1)粒子水平射出，由平衡得mg＝q·

解得q＝1×10－7 C

由于粒子重力方向是竖直向下，根据二力平衡，粒子所受的电场力方向为竖直向上，而A板是正极，故粒子带负电。

(2)B板接地φB＝0

UAB′＝φA－φB＝φA

粒子恰好从A、B板边缘射出，则水平方向v0t＝l

竖直方向at2＝

解得a＝8 m/s2

从A板射出q·－mg＝ma

从B板射出mg－q·＝ma

解得20 V≤φA≤180 V。

[答案]　(1)1×10－7 C，带负电　(2)20 V≤φA≤180 V

(建议用时：15分钟)

10．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计)。下列说法中正确的是(　　)

A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1

B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同

C．在荧光屏上将只出现1个亮点

D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2

C　[由U1q＝mv，得v1∶v2∶v3＝∶1∶1，再由t＝可得t1∶t2∶t3＝1∶∶，A错误；由y＝＝可知，三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，故一定打在屏上的同一点，C正确；由mv2＝U1q＋qy可得v＝，因不同，故三种粒子射出偏转电场的速度不相同，B错误；由偏转电场对三种粒子做的功为W电＝qy可知，W电1∶W电2∶W电3＝1∶1∶2，D错误。]

11．喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中(　　)

A．向负极板偏转

B．电势能逐渐增大

C．运动轨迹是抛物线

D．运动轨迹与带电量无关

C　[由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A项错误；微滴在电场中所受电场力做正功，电势能减小，B项错误；由于极板间电场是匀强电场，电场力不变，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C项正确；带电量影响电场力及加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，故D项错误。]

12．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源。可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积。(不计电子的重力)

[解析]　打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r＝vt

在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d＝at2

电子在平行电场方向上的加速度a＝＝

电子打在B板上的区域面积S＝πr2

由以上几式得S＝。

[答案]　

13．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。求：

(1)电子穿过A板时速度的大小。

(2)电子从偏转电场射出时的偏移量。

(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？

[解析]　(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理得eU1＝mv－0

解得v0＝。

(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动。由牛顿第二定律和运动学公式有

t＝，F＝ma，F＝eE，E＝，y＝at2

解得偏移量y＝。

(3)由y＝可知，减小U1或增大U2均可使y增大，从而使电子打在P点的上方。

[答案]　(1)　(2)

(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2