高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波综合与测试课时作业

单元素养评价(三)(第三章)

(75分钟　100分)

一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。

1．下列说法中正确的是(　　)

A．一质点做简谐运动，若位移为负值，则速度一定为正值 

B．一质点做简谐运动，质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零

C．离波源近的质点振动快，离波源远的质点振动慢

D.在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移

【解析】选B。若位移为负值，质点远离平衡位置时速度方向为负值，故A错误；质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B正确；离波源近的质点与离波源远的质点振动完全一样，故C错误；在传播过程中，介质中的质点不会随波一起迁移，而是在其平衡位置附近振动，故D错误。

2.钢琴的“中央C”即为C调do，频率约为261.2 Hz，则它发出的声波(　　)

A．一边做俯卧撑一边听，由于多普勒效应，音调会有变化

B．隔着门缝听，声音会变小，这是偏振现象造成的

C．与北京交通台103.9 MHz相比，“中央C”频率低

D．假如琴边古筝也有一根调到C调do的弦，由于构造不同，它们无法发生共振

【解析】选C。由于波源与观察者间的位置没有发生变化，故频率不变，音调不变，故A错误；隔着门缝听，声音会变小，这是衍射现象造成的，故B错误；由题可知“中央C”的频率为261.2 Hz小于北京交通台的103.9 MHz，故“中央C”频率低，故C正确；若古筝也有一根调到C调do的弦，则两者频率相同，可以发生共振，故D错误。故选C。

3.如图所示为一简谐横波在某一时刻的图像，设波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是(　　)

A．此时刻质点C振幅为负值

B．此时刻质点B、E的速度相同

C．此时刻质点C、F的加速度和速度都为零

D．此时刻质点D正沿y轴负方向运动

【解析】选D。振幅是质点离开平衡位置的最大距离，则质点C振幅是正值，故A错误；B、E两质点相距半个波长，振动情况总是相反，所以此刻质点B、E的速度大小相等，方向相反，所以速度不同，故B错误；在该时刻质点 C、F位于位移最大处，加速度均最大，速度为零，故C错误；波沿x轴正方向传播，波形向右平移，则知质点D正沿y轴负方向运动，故D正确。

4.如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，两天线同时发出频率为f1和f2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到f1和f2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。则下列说法正确的是(　　)

A．此系统利用的是波的干涉原理

B．在跑道上，频率为f1与f2的这两种无线电波干涉加强，所以跑道上的信号最强

C．只有跑道上才能接收到f1的最强信号，其他地方f1的信号都比跑道上的弱

D．只有在跑道的中心线上才能接收到f1和f2的最强信号，跑道的其他地方是无法同时接收到f1和f2的最强信号的

【解析】选D。干涉的原理是只有频率相同的两列波才能发生稳定的干涉，频率不同，所以两种无线电波之间不会发生干涉，A、B错误；当接收到f1和f2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，因此两个天线必须相对于飞机跑道对称且信号最强，C错误、D正确。

5.小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在平静水面上的一片树叶，俯视图如图所示。现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A明显振动起来，可以采用的方法是(　　)

A．以较低的频率拍打水面

B．以较高的频率拍打水面

C．只要拍打，A就会明显振动

D．无论怎样拍打，A都不会明显振动

【解析】选A。拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，以较高的频率拍打水面，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，波速不变，频率增大，根据λ＝可知波长减小，衍射现象不明显；反之以较低的频率拍打水面，波长增大，衍射现象更明显。故以较低的频率拍打水面，可以使衍射现象明显，以带动树叶A明显振动起来，选项A正确，B、C、D错误。故选A。

【加固训练】

有一障碍物的宽度为10 m，下列衍射现象最明显的是(　　)

A．波长为40 m的波

B．波长为9.9 m的波

C．频率为40 Hz的声波(声速v＝340 m/s)

D．频率为5 000 MHz的电磁波(波速v＝3.0×108 m/s)

【解析】选A。根据λ＝，可得声波波长为8.5 m，电磁波的波长为0.06 m，由波发生明显衍射的条件可知，波长为40 m的波大于障碍物的宽度，其余波长都小于障碍物的宽度，故选项A正确。

6．一列简谐横波向x轴负方向传播，在t＝0时的波形如图所示，该时刻波刚好传播到x＝1 m处，P、Q两质点的平衡位置的坐标分别为(－1，0)、(－7，0)。已知t＝0.6 s时，质点P第二次出现波谷，则下列说法正确的是(　　)

A．该波的波长为4 m

B．该波的传播速度为 m/s

C．振源的起振方向沿y轴负方向

D．当质点Q位于波峰时，质点P位于波峰

【解析】选A。由题图知，该波的波长 λ＝4 m，故A正确；设波的周期为T。当波传到P点时已经历T，P点开始向上振动，当P点第二次出现波谷，由题图可知，又经历了1T，当t＝0.6 s时，共经历T，根据题意有T＝ s，所以该波的波速为 v＝15 m/s，故B错误；振源的起振方向与t＝0时x＝1 m处质点的振动方向相同，由波形平移法知，振源的起振方向沿y轴正方向，故C错误；由于P、Q间的距离 x＝6 m＝1.5λ，振动情况总是相反，则当质点Q位于波峰时，质点P在波谷，故D错误。

7. (2021年重庆适应性测试)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)

A．此波向右传播

B．b点振动周期为3 s

C．c点运动速度大小为2 m/s

D．此波在a、d两点之间传播需3 s

【解析】选B。此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，A错误；由图可知这列波的波长为λ＝xad＝6 m，波的周期为T＝＝

3 s，B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝4.5 s，D错误。

【加固训练】

一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是(　　)

A．波长为1.2 m

B．波源起振方向沿y轴负方向

C．波速大小为0.4 m/s

D．质点A的动能在t＝4 s时最大

【解析】选A。由A的振动图像可知，A经过3 s开始振动，OA间距为0.9 m，波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s；振动的周期T＝4 s，所以波长λ＝vT＝0.3×4 m＝1.2 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t＝4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项为A。

8．(2021年江苏适应性测试)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则(　　)

A.该波的波速为1.5 m/s

B．该波沿x轴负方向传播

C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m

D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m

【解析】选D。由两图可知λ＝1.5×10－2 m，T＝1×10－5 s，所以v＝＝1.5×103 m/s，A错误；由题图2知质点P零时刻后向上振动，根据波的传播规律可知，传播方向为沿x轴正方向，B错误；质点振动时以平衡位置为中心上下振动，不向两侧传播，C错误；T＝1×10－5 s，一个周期内路程为4A＝4×5×10－6 m＝2×10－5 m，1 s内有n＝＝1×105个周期，所以路程为2 m，D正确。

9．(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝

λ处质点的振动方程为y＝A cos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

【解析】选D。根据题意可知，t＝T时，在λ＝λ＋λ处的质点y＝

Acos(t)＝Acos(·T)＝Acos()＝0，即此时该质点位于平衡位置，A、B均错误；下一时刻，y＞0，即该质点处于平衡位置且向上振动，由题意知横波沿x轴负方向传播，根据同侧法原理判断波形可知C错误、D正确。故选D。

10．如图为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长，下列说法正确的是(　　)

A.波通过孔A，不发生明显的衍射现象

B．波通过孔B，不发生衍射现象

C．波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象

D．波遇到障碍物D，发生明显的衍射现象

【解析】选D。观察题图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象。故D正确，A、B、C错误。故选D。

11．一列简谐横波，在t＝1.2 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法错误的是(　　)

A．这列波沿x轴负方向传播

B．这列波的波速是 m/s

C．从t＝1.2 s开始，再经Δt＝0.5 s，P质点通过的路程是3 cm

D．从t＝1.2 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置

【解析】选D。由图乙读出t＝1.2 s时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向，由图甲判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A正确；由图甲读出波长：λ＝20 m。由乙图读出周期T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B正确；经过Δt＝0.5 s＝＋＝，刚好回到平衡位置，质点通过的路程是：s＝3 cm，故C正确；图甲时刻质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，所以质点Q将比质点P早回到平衡位置。将此图像与正弦曲线进行对比可知P点的横坐标为xP＝ m，Q点的横坐标xQ＝ m。可知质点Q比质点P早回到平衡位置的时间为：t＝，代入数据解得：t＝0.4 s，故D错误。

二、非选择题：共5题，共56分。

12.(8分)(2020·全国Ⅰ卷)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：

(1)波的波长；

(2)波的传播速度。

【解析】(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则

r2－r1＝λ①(1分)

由几何关系有r1＝l－s②(1分)

r＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③(1分)

联立①②③式并代入题给数据得λ＝l④(1分)

(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有

v＝λf⑤(2分)

联立④⑤式得v＝⑥(2分)

答案：(1)l　(2)

13．(8分)一列简谐波在t＝0时刻的波形，如图所示，传播方向沿x轴正方向，波速为0.6 m/s，在x轴上一点P的横坐标x＝0.96 m，求：

(1)P点开始振动的方向如何？

(2)经过多少时间，P点第一次到达波谷？

(3)经过多少时间，P点第二次到达波峰？

【解析】(1)x＝0.24 m处的质点起振方向沿y轴负方向，故P点开始振动的方向沿y轴负方向(2分)

(2)离P最近的一个波谷在x＝0.18 m处，该波谷与P点间的距离为：

Δx＝0.96 m－0.18 m＝0.78 m(1分)

P点第一次到达波谷需要的时间为：

Δt＝＝ s＝1.3 s；(2分)

(3)简谐波的周期为：T＝＝ s＝0.4 s(1分)

P点第一次到波峰的时间为：

t＝＝ s＝1.5 s(1分)

P点第二次到波峰的时间为：t′＝t＋T＝1.9 s(1分)

答案：(1)沿y轴负方向　(2)1.3 s　(3)1.9 s

14．(10分)一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(－1，0)和(－9，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。

(1)这列波的传播速度多大？

(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？

(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？

 【解析】(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为

3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m，所以v＝＝＝10 m/s。(2分)

(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m(1分)

故Q点第一次出现波峰的时间为

t1＝＝1.1 s。(1分)

(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s(1分)

P点开始振动时t′＝0.2 s(1分)

Q点第一次出现波峰时质点P振动了

t2＝t1－t′＝0.9 s(1分)

则t2＝2T＋T＝(1分)

质点每振动经过的路程为10 cm(1分)

当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程

s′＝0.9 m。(1分)

答案：(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m

15．(15分)如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。问：

(1)若波向右传播，波速多大？若波向左传播，波速多大？

(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？

【解析】(1)若波向右传播，则波传播的距离为

x1＝(n＋)λ(其中n ＝ 0，1，2…)，(2分)

波传播的速度v1＝，(2分)

联立解得：

v1＝(16n＋6) m/s(其中n ＝ 0，1，2…)(2分)

若波向左传播，则波传播的距离为

x2＝(n＋)λ(其中n ＝ 0，1，2…)，(2分)

波传播的速度v2＝，(2分)

联立解得：

v2＝(16n＋10) m/s(其中n ＝ 0，1，2…)(2分)

(2)若波速大小为74 m/s，则波传播的距离

x＝v(t2－t1)＝74×0.5 m＝37 m(2分)

x＝(4λ＋5) m，故波向左传播(1分)

答案：(1)当波向右传播时，v＝(16n＋6) m/s(其中n ＝ 0，1，2…)

当波向左传播时，v＝(16n＋10) m/s(其中n ＝ 0，1，2…)

(2)波向左传播

16．(15分)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两列波的振幅均为2 cm。图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，求：

(1)质点M的起振方向。

(2)t＝2 s时刻，质点M的纵坐标。

(3)0到2 s这段时间内质点M通过的路程。

(4)画出t＝1 s时x＝0.2 m到x＝0.8 m之间的波形图。

【解析】(1)由波的传播方向可确定质点的振动方向，根据带动法可知，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动，

所以质点M的起振方向也沿y轴负方向(2分)

(2)由图可知，两波的波长为0.4 m，由波长与波速关系可求出，波的周期为T＝＝ s＝1 s(2分)

由图可知，两质点到M的距离都是0.3 m(1分)

波传到M的时间都是：t1＝ s＝T (2分)

M点起振的方向向下 (1分)

再经过：t2＝1.25 s＝T，两波的波谷恰好传到质点M(1分)

所以M点的位移为－4 cm(1分)

(3)0到2 s这段时间内质点M振动的时间是s，(1分)

通过的路程为

s＝×4×(2A)＝10×2 cm＝20 cm(1分)

(4)两质点到M的距离都是0.3 m

波传到M的时间都是：t1＝ s＝T＝0.75 s(1分)

再过0.25 s M处于波谷位置；

经过1 s，两列波都向前传播了0.4 m，

由波的叠加分析可以知道，在t＝1 s时，x＝0.4 m和x＝0.6 m处质点位于平衡位置，

x＝0.2 m和x＝0.8 m处质点位于平衡位置，如图所示：(2分)

答案：(1)y轴负方向　(2)－4 cm　(3)20 cm

(4)见解析