北京市丰台区2021_2022学年七年级数学下学期期末试卷(含答案)

北京市丰台区2021-2022学年七年级数学下学期期末试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是

A．B．C．D．

2.下列调查方式，你认为最合适的是

A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式

C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式

D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

3.下列实数中，为无理数是

A．　   B．        C． 　  D．

4.下列命题中，为假命题是

A. 对顶角相等

B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等

C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，

则∠2的度数为

A．50°                                    B．60° 

C．70° D．80°

6.如果，那么下列不等式成立的是

A．      B．       C．      D．

7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为

A．                   B．

C．                   D．

8.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中小正方形的边长代表100m长）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是（300，300）”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是

A. 西门的坐标可能是（-500，0）

B. 湖心亭的坐标可能是（-300，200）

C.中心广场在音乐台正南方向约400m处

D.南门在游乐园东北方向约140m处

9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．

如图，的值接近黄金比，则黄金比

(参考数据：，，，)

A. 在0.1到0.3之间              B. 在0.3到0.5之间

C. 在0.5到0.7之间              D. 在0.7到0.9之间

10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[3.1]=3.给出下列结论：

①[-1.2]= -2；

②若[x]=3，则3≤x＜4；

③若1.5≤x≤2，则[x]=1；

④若[x]=2，[y]=4，则6≤[x+y]＜8．

其中正确的个数是

A.1个             B. 2个 C.3个            D.4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.16的算术平方根为　．

12.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　．

13.如图，点C在射线BD上，只需添加一个条件，使得AB∥EC，这个条件可以是　．

（第13题图）（第14题图）

14.某学校为调查学生对《中华人民共和国未成年人保护法》了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．如图，对该法“非常清

楚”的学生对应扇形的圆心角度数为　．

15.关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的

的值：　，　．

16.不等式的负整数解是　．

17. 已知，是平面直角坐标系中的两点，这两点之间的距离的最小值为　．

18.某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：

咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡及格可减免5元．

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　品种（填“A”，“B”或“C”）；

（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　元 (减免的钱数为整数) ．

三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）

19. 计算：．

20.解方程组：

21．解不等式组：

22. 补全解题过程．

已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2．

求证：GDBC．

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴∠BDC=∠EFC=°．

∴BDEF ()（填推理依据）．

∴∠2=∠()（填推理依据）．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠．

∴GDBC ()（填推理依据）．

23. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知点A（4，1），点B（1，－2），过点B作BC⊥x

轴于点C．

（1）画出线段BC，并写出点C的坐标；

（2）连接AB，AC，得到三角形ABC．平移三角

形ABC，使得点A与点O重合，点B，C

的对应点分别是，，画出三角形；

（3）直接写出三角形的面积．

24.科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用

A种机器人80台，B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用A，B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．

（1）求A，B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人的台数．

25.  某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．

课后体育锻炼时间频数分布表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．

26. 阅读下列材料：

如图1，AB∥CD， E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE, PF．用等式表示∠AEP，∠EPF与∠CFP的数量关系．

小刚通过观察，实验，提出猜想：∠EPF=∠AEP+∠CFP．

接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作PM∥AB，由AB∥CD，可得PM∥CD，根据

平行线的性质，可得∠1=∠AEP，∠2=∠CFP，从而证得

∠EPF=∠AEP+∠CFP．  

请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．

已知AB∥CD， E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．

（1）如图2，若∠AEP =45°，∠EPF=80°，则∠PFD的度数为　　;

图2

（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；

图3

（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与

∠EQF的数量关系．

图4

27.在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．

例如：点，的“阶距离”为. 

已知点.

（1）若点，求点和点的“阶距离”；

（2）若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点B的坐标；

（3）若点，且点和点的“阶距离”为，直接写出的取值范围．

(备用图)

丰台区2021—2022学年度第二学期期末练习参考答案

七年级数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.4    12.-1 13. 答案不唯一，如：∠B=∠ECD

14.  108°            15.  答案不唯一，如：a=-1，b=2

16.-2，-117.  518.（1）B；（2）8 

三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）

19. 解：原式=，·····································4分

=.······································5分

20. 解：

①×2，得

②+③，得

·····································2分

把代入①，解得·································4分

∴原方程组的解为·······························5分

21. 解：

解不等式①，得．······························2分

解不等式②，得．······························4分

不等式①②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为．··························5分

22. 证明：∵BD⊥AC, EF⊥AC，

∴∠BDC=∠EFC=90°．·······················1分

∴BDEF (同位角相等，两直线平行)．·············2分

∴∠2=∠DBC (两直线平行，同位角相等)．·········4分

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DBC．····························5分

∴GDBC (内错角相等，两直线平行)．·············6分

23. 解：（1）正确画出线段BC，C（1，0）；···············2分

（2）正确画出三角形；·······························4分

（3）三角形的面积为3．·························6分

24. 解：（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，

B种机器人每台每小时分拣y件包裹．············1分

由题意，列出方程组：······················3分

解方程组，得

答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，

B种机器人每台每小时分拣50件包裹．········4分

（2）设购进A种机器人m台，

则购进B种机器人台．

根据题意，得，···························5分

解得．

答：最多应购进A种机器人100台．·············6分

25. 解：（1）60；21，30%；···························3分

（2）正确补全图形；···························4分

（3）（人）

答：该校当天课后进行体育锻炼时间超过60分钟的学生约有330人.

·······································6分

26. 解：（1）145°；··································2分

（2）∠EPF=2∠EQF．··························3分

证明：由小刚得到的结论或解题思路可知：

∠EPF=∠AEP+∠CFP，

∠EQF=∠AEQ+∠CFQ．···················4分

∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，

∴∠AEP=2∠AEQ，

∠CFP=2∠CFQ.·······················5分

∴∠AEP+∠CFP=2∠AEQ+2∠CFQ

=2（∠AEQ+∠CFQ）.

∴∠EPF＝2∠EQF．·····················6分

（3）2∠EQF+∠EPF＝360°．·····················8分

27. 解：（1）由题可知：······························2分

（2）设点B（m，0），由题可知：

.·······································3分

∴，解得或．

∴B（7，0）或（-9，0）．····················5分

（3）.······································7分

其它解法请参照评分标准酌情给分.