2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式含解析新人教B版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

单元质检卷一　集合、常用逻辑用语与不等式
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021北京海淀高三模拟)已知集合A=xy=1lnx,B={y|y=2-2x},则A∩B=(　　)
A.(0,2]
B.(0,2)
C.(0,1)∪(1,2)
D.(0,1)∪(1,2]
2.(2021重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是(　　)
A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠0
B.∀x∈R,f(x)=f(-x)
C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0
D.∃x∈R,f(x)=f(-x)
3.(2021湖南岳阳高三月考)已知不等式-ax+1x+2>0的解集为(-2,a),则实数a的值是(　　)
A.-1 B.-12 C.1 D.±1
4.(2021湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2021广东惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1000V0.4V2+V+d0,其中d0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V>0.若安全距离d0取40 m,则该道路一小时通行能力的最大值约为(　　)
A.98 B.111
C.145 D.185
6.(2021江西赣州高三期中)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的实数a的值之和是(　　)
A.13 B.15
C.21 D.26
7.(2021浙江高三开学考试)已知函数f(x)=ax+bx,若存在两相异实数m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,则|m-n|的最小值为(　　)
A.22 B.32 C.2 D.3
8.(2021山东东营高三期末)已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)
C.[2,+∞) D.(-∞,2]
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2021湖北武汉高三一模)设集合M={y|y=-ex+4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是(　　)
A.∁RM⊆∁RN B.N⊆M
C.M∩N=⌀ D.∁RN⊆M
10.若1a<1b<0,给出下列不等式正确的是(　　)
A.1a+b<1ab B.|a|+b>0
C.a-1a>b-1b D.ln a2>ln b2
11.(2021辽宁锦州高三期中)已知命题p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的值可以是(　　)
A.-12 B.1 C.12 D.0
12.(2021山东潍坊高三期末)已知a>0,b>0,alog42+blog162=516,则下列结论正确的是(　　)
A.4a+b=5
B.4a+b=52
C.ab的最大值为2564
D.1a+1b的最小值为185
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021辽宁抚顺高三期中)设集合A={a,2a2},B={|a|,a+b},若A∩B={-1},则b=　　　　　. 
14.(2021山东淄博高三月考)已知函数f(x)=|2x+m|x2+1,命题p:∀x∈R,f(x)-f(-x)=0,若命题p为真命题,则实数m的值为　　　　　. 
15.(2021天津一中高三期末)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为　　　　. 
16.(2021江苏南京高三月考)已知f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0,若关于x的不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021海南中学高三月考)设全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a (1)若a=1,求(∁RA)∩B;
(2)问题:已知　　　　　,求实数a的取值范围. 
从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.
①A∩B=B;②A∪B=R;③A∩B=⌀.


















18.(12分)(2021广东湛江高三期中)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],12x2-ln x+k-a≥0.
(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.
























19.(12分)(2021湖北黄冈高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.
(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},求实数a的值;
(2)若关于x的不等式f(x)+x+a<0的解集中恰有2个整数,求正整数a的值.

















20.(12分)(2021湖南湘潭高三期中)已知函数f(x)=x2+mx,x>0,log2(-x),x<0在(0,+∞)上有最小值1.
(1)求实数m的值;
(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围.










21.(12分)某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).
(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围.









22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.
(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;
(2)若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+b2+c2的最大值等于f(2),求实数m的值.













单元质检卷一　集合、常用逻辑用语与不等式
1.C　解析:由已知得A={x|x>0且x≠1},B={y|y<2},所以A∩B=(0,1)∪(1,2),故选C.
2.C　解析:∵定义域为R的函数f(x)不是奇函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠-f(x)为真命题,故选C.
3.C　解析:因为-ax+1x+2>0,即ax-1x+2<0,即不等式(ax-1)(x+2)<0的解集为(-2,a),所以a>0,且1a=a,所以a=1,故选C.
4.A　解析:因为2x+2-x-a≥22x·2-x-a=2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a<1,得f(x)>1>0;由f(x)>0,得a<2.故“a<1”是“f(x)>0”的充分不必要条件,故选A.
5.B　解析:由题意得N=1000V0.4V2+V+40=10000.4V+40V+1,因为V>0,所以0.4V+40V≥20.4V·40V=8,当且仅当0.4V=40V,即V=10时,等号成立,所以N≤10008+1≈111,故选B.
6.B　解析:设f(x)=x2-6x+a,其图像为开口向上、对称轴为直线x=3的抛物线,根据题意可得,Δ=36-4a>0,解得a<9.∵f(x)≤0解集中有且仅有5个整数,结合二次函数图像的对称性可得f(1)≤0,f(0)>0,解得0 7.B　解析:由题意知,当f(x)=ax+bx=c时,有ax2-cx+b=0(x≠0).由f(m)=f(n)=c,知m,n是ax2-cx+b=0(x≠0,a≠0,b≠0)两个不相等的实数根,∴m+n=ca,mn=ba,而|m-n|=(m+n)2-4mn=c2-4aba2.∵a+4b+c=0,即c=-4b-a,∴|m-n|=16b2+4ab+a2a2=16·(ba) 2+4·ba+1.令t=ba,则|m-n|=16t2+4t+1=4(2t+14) 2+34,∴当t=-18时,|m-n|的最小值为32,故选B.
8.B　解析:由于a,b,c是正实数,所以不等式可化为m≥-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)≥2a2·b22+2b22·c2b(a+c)=2(ab+bc)b(a+c)=2,因此-a2+b2+c2b(a+c)≤-2,当且仅当a2=b22且b22=c2,即b=2a=2c时,等号成立,故-a2+b2+c2b(a+c)的最大值为-2,因此m≥-2,即实数m的取值范围是[-2,+∞),故选B.
9.AB　解析:因为M={y|y=-ex+4}={y|y<4},N={x|y=lg[(x+2)(3-x)]}={x|(x+2)(3-x)>0}={x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2 10.AC　解析:因为1a<1b<0,所以b0,1ab>0,所以a-1a-b-1b=(a-b)+a-bab=(a-b)1+1ab>0,所以a-1a>b-1b,故C正确;对于D,由于ba2,所以lna2 11.CD　解析:对于p:-4-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x<12,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=12时,q:x<1,p是q的充分不必要条件,故C正确;对于D,当a=0时,q:x∈R,p是q的充分不必要条件,故D正确.故选CD.
12.BCD　解析:由alog42+blog162=516可得,a2+b8=516,即4a+b=52,故A错误,B正确;因为52=4a+b≥24ab⇒ab≤2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab的最大值为2564,故C正确;因为1a+1b=251a+1b(4a+b)=255+ba+4ab≥25(5+24)=185,当且仅当a=512,b=56时,等号成立,所以1a+1b的最小值为185,故D正确.故选BCD.
13.0　解析:因为2a2≥0,|a|≥0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0.
14.0　解析:命题p为真命题,即函数f(x)为偶函数,所以|2×(-x)+m|(-x)2+1=|2x+m|x2+1,因此|2x-m|=|2x+m|,故m=0.
15.4　解析:∵a>0,b>0,∴a+b>0.又ab=1,∴12a+12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2a+b2·8a+b=4,当且仅当a+b=4时,等号成立,结合ab=1,解得当a=2-3,b=2+3,或a=2+3,b=2-3时,等号成立.
16.-∞,-14∪(2,+∞)　解析:∵y=-x2+2x+3在(-∞,0]上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+∞)上单调递增,-02+2×0+3=02+4×0+3,∴f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0在(-∞,+∞)上单调递增.又不等式f(x+a)>f(2a-x2)在区间[a-1,a+1]上恒成立,∴x+a>2a-x2,即aa,∴a∈R,∴a≤-32;当a-1<-12a,∴a<-14,∴-32a,∴a>2或a<0,∴a>2.综上,a<-14或a>2.
17.解(1)解不等式x2-2x-3>0得A={x|x<-1或x>3},
所以(∁RA)={x|-1≤x≤3}.
若a=1,则B={x|0 所以(∁RA)∩B={x|0 (2)选①:A∩B=B,则B⊆A.
当B=⌀时,则有1-a≥2a+3,即a≤-23;
当B≠⌀时,则有1-a<2a+3,2a+3≤-1或1-a<2a+3,1-a≥3,此时两不等式组均无解.
综上,所求实数a的取值范围是-∞,-23.
选②:A∪B=R,由于B={x|1-a 则有1-a<-1,2a+3>3,解得a>2.
故所求实数a的取值范围是(2,+∞).
选③:A∩B=⌀,由于B={x|1-a 当B≠⌀,则有1-a<2a+3,1-a≥-1,2a+3≤3,解得-23 综上,所求实数a的取值范围是(-∞,0].
18.解(1)若命题p为真命题,则有Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2;
若当k=0时,命题q为真命题,则12x2-lnx-a≥0,即a≤12x2-lnx在[1,2]上恒成立,
令g(x)=12x2-lnx,则g'(x)=x-1x=x2-1x≥0,且只有f'(1)=0,
所以g(x)在[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=12,故a≤12.
因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4]∪-2,12;
(2)当命题q为真命题时,12x2-lnx+k-a≥0在[1,2]上恒成立,
由(1)可知a≤12+k;
当命题p为假命题时,由(1)可知-4 由于“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,
所以12+k≥-2,解得k≥-52.
故实数k的取值范围是-52,+∞.
19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).
(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<-3},则a<0,且-a=1,3a=-3,
故a=-1.
(2)不等式f(x)+x+a<0,即ax2+(a2-2)x-2a<0的解集中恰有2个整数,
即不等式(ax-2)(x+a)<0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-a 所以解集必含0,即两整数解为-1,0或0,1.
当a>2时,整数解为-2,-1,0,不符合;
故a=1或a=2.
20.解(1)当x>0时,f(x)=x2+mx=x+mx,
若m≤0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,无最小值,所以m>0,
故f(x)=x+mx≥2m,当且仅当x=m时,等号成立,f(x)取到最小值2m=1,
所以m=14.
(2)依题意,f(x)=x+14x,x>0,log2(-x),x<0,作出函数f(x)的大致图像如下:

方程[f(x)]2-(2k+1)f(x)+k2+k=0,
即[f(x)-k][f(x)-k-1]=0,
故f(x)=k或f(x)=k+1.
方程恰好有4个不相等的实数根,作直线y=k和y=k+1,则两直线与函数有4个交点,结合图像可知k+1>1,k<1,解得0 故实数k的取值范围为(0,1).
21.解(1)设甲工程队的总造价为y元,
则y=3300×2x+400×24x+14400=1800x+16x+14400≥1800×2×x×16x+14400=28800,3≤x≤6,当且仅当x=16x,即x=4时,等号成立.
故当左、右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.
(2)由题意可得1800x+16x+14400>1800a(1+x)x对任意的x∈[3,6]恒成立.故(x+4)2x>a(1+x)x,
从而(x+4)2x+1>a恒成立,
令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t∈[4,7].又y=t+9t+6在t∈[4,7]上单调递增,故ymin=12.25.
所以a的取值范围为(0,12.25).
22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).
当0 当m>1时,f(x)<0的解集为x1m 当m=1时,f(x)<0无实数解.
(2)当m=0时,f(x)=-x+1.
对任意x∈[1,2],f(x)≤f(1)=0<2恒成立.
当m>0时,函数f(x)的图像开口向上,若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,只需f(1)≤2,f(2)≤2,
即m-(m+1)+1≤2,4m-2(m+1)+1≤2,解得m≤32.
故当0 当m<0时,对任意x∈[1,2],x-1≥0,mx-1<0,f(x)=(mx-1)(x-1)≤0<2恒成立.
综上可知,实数m的取值范围为-∞,32.
(3)若a,b,c为正实数,则由均值不等式得,a2+45b2≥455ab,15b2+c2≥255bc,
两式相加得a2+b2+c2≥255(2ab+bc),
变形得2ab+bca2+b2+c2≤52,
当且仅当a2=45b2且c2=15b2,即a=2c=255b时,等号成立.
所以f(2)=52,即2m-1=52,m=2+54.