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2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷九统计与成对数据的统计分析含解析新人教B版
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这是一份2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷九统计与成对数据的统计分析含解析新人教B版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷九 统计与成对数据的统计分析
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知一组数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x7,y7),用最小二乘法得到其回归直线方程为y^=-2x+4.若数据x1,x2,x3,…,x7的平均数为1,则∑i=17yi=( )
A.2 B.11
C.12 D.14
2.为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23
78 87 17 53 31 35 20 96 43 84 26
84 42 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76
33 50 25 83 92 12 06 76 34 91 64
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是( )
A.17 B.23
C.31 D.37
3.已知一个样本,样本容量为10,平均数为15,方差为3,现从样本中去掉一个数据15,此时样本的平均数为x,方差为s2,则( )
A.x>15,s2<3 B.x<15,s2>3
C.x=15,s2>3 D.x=15,s2<3
4.(2021全国甲,理2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
5.(2021山东淄博一模)某个国家某种病毒传播的中期,感染人数y和天数x的散点图如图所示,下列最适宜作为感染人数y和天数x的回归直线方程类型的是( )
A.y=a+bx
B.y=a+bex
C.y=a+bln x
D.y=a+bx
6.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联,随机调查100名高一学生,得到如下2×2列联表.由此得出的正确结论是( )
性别
选择物理
不选择物理
总计
男
35
20
55
女
15
30
45
总计
50
50
100
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α=P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“选择物理与性别无关”
C.有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关”
7.随着经济生活水平的不断提高,旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示,则下列结论正确的是( )
A.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半
B.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%
C.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和选择自助游的中年人的人数之和比选择自助游的青年人多
D.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%
8.(2021福建厦门外国语学校月考)某实验农场种植的甲、乙两种水稻,在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如表(单位:500 g):
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
900
920
900
850
910
920
乙
900
960
950
860
860
900
根据上述实验结果,下列说法正确的是( )
A.甲种水稻平均产量高并且产量稳定
B.甲种水稻平均产量高但是乙种水稻产量稳定
C.乙种水稻平均产量高并且产量稳定
D.乙种水稻平均产量高但是甲种水稻产量稳定
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2021广东惠州一模)下列有关回归分析的结论正确的有( )
A.运用最小二乘法求得的回归直线一定经过点(x,y)
B.若相关系数r的绝对值越接近于1,则相关性越强
C.若决定系数R2的值越接近于0,表示回归模型的拟合效果越好
D.在残差图中,散点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合的精度越高
10.在“世界杯”足球赛闭幕后,某中学学生会对本校高三年级1 000名学生收看比赛的情况用简单随机抽样的方式进行调查,样本容量为50,将数据分组整理后,列表如下:
观看场数
0
1
2
3
4
5
6
7
观看人数占调查
人数的百分比
8%
10%
20%
26%
m%
12%
6%
2%
从表中可以得出的正确结论为( )
A.表中m的数值为16
B.估计高三年级观看比赛低于4场的学生约为32人
C.估计高三年级观看比赛不低于4场的学生约为360
D.估计高三年级观看比赛场数的众数为2
11.某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”方式在人们消费中所占的比例,统计了2021年1~6月店内的移动收款情况,得到如图所示的折线图.
则下面结论正确的是( )
A.这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
B.这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
C.4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多
D.2月份平均每天使用“微信支付”的次数比5月份平均每天使用“微信支付”的次数多
12.我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全.按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤,比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010~2019年,我国粮食产量(单位:千万吨)与年末总人口(单位:千万人)的条形图,根据条形图可知在2010~2019年中( )
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015~2019年我国粮食年产量相对稳定
D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时.
14.(2021河北保定一模)某中学为了解学生的数学学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图,根据频率分布直方图,推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩不低于80分的学生人数是 .
15.为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
性别
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(χ2≥3.841)=0.05,P(χ2≥5.024)=0.025.
根据表中数据,得到χ2=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844,则认为选文科与性别有关犯错误的概率为 .
16.(2021广东广州一模)某车间为了提高工作效率,需要测试加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,这5次试验的数据如下表:
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
a
75
81
89
若用最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.67x+54.9,则a的值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件,在10天中,甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示:
机床
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
甲
0
1
0
2
2
乙
2
4
1
1
0
机床
第6天
第7天
第8天
第9天
第10天
甲
3
3
1
2
0
乙
2
1
1
0
1
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差;
(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.84.以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好?
18.(12分)某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
x
y
z
∑i=110xi2
∑i=110zi2
∑i=110xiyi
∑i=110ziyi
0.33
10
3
0.164
100
68
350
表中z=1x,0.2≈0.45,4.8≈2.19.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+k·x-1哪一个更适合作为y关于x的回归直线方程模型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的回归直线方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归直线方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:回归直线方程y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x
19.(12分)(2021河南郑州模拟)2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年开始全面推行家庭医生签约服务.已知该地区人口为1 000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1 000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.
图1
图2
(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种:①老年(60岁以上)人口占比达到7%以上;②少年(14岁以下)人口占比30%以下;③老少比30%以上;④人口年龄中位数在30岁以上.请任选两个角度分析该地区人口分布现状;
(2)估计该地区年龄在71—80岁且已签约家庭医生的居民人数;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为44%,为把该地区年满18岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
20.(12分)为推动更多人阅读,联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人,无论你是年老还是年轻,无论你是贫穷还是富裕,都能享受阅读的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们,都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民,经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1,将这200人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
阅读方式
电子阅读
纸质阅读
总计
青少年
中老年
总计
(2)把年龄在[15,45)的居民称为青少年组,年龄在第[45,65]组的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人,请完成上面2×2列联表,能否有95%的把握认为阅读方式与年龄有关?
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α=P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.010
k
2.706
3.841
6.635
21.(12分)机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道时,应当停车让行,俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据:
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
120
105
100
95
80
(1)由表中看出,可用一元线性回归模型拟合违章驾驶人次y与月份x之间的关系,建立y关于x的回归直线方程y^=b^x+a^,并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次;
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
驾龄
不“礼让行人”
“礼让行人”
总计
驾龄不超过1年
16
18
34
驾龄1年以上
24
12
36
总计
40
30
70
是否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关?
附:b^=∑i=1nxiyi-nx·y∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d).
α=P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
22.(12分)(2021广东中山模拟)某市环卫局在A,B两个小区分别随机抽取6户,进行生活垃圾分类调研工作,依据住户情况对近期一周(7天)进行生活垃圾分类占用时间(单位:分钟)统计如下表:
住户编号
1
2
3
4
5
6
A小区
220
180
210
220
200
230
B小区
200
190
240
230
220
210
(1)分别计算A,B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差.
(2)如果两个小区住户均按照1 000户计算,小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运,市环卫局与两个小区物业及住户协商,初步实施下列方案:
①A小区方案:号召住户生活垃圾分类“从我做起”,为了利国利民,每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,每位工作人员月工资按照3 000元(按照28天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
②B小区方案:为了方便住户,住户只需要将垃圾堆放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果,每位专职工作人员(每天工作8小时)月工资按照4 000元(按照28天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月,根据实施情况,试分析哪个方案惠民力度大,值得进行推广?
单元质检卷九 统计与成对数据的统计分析
1.D 解析:∵x=1,且(x,y)在回归直线y^=-2x+4上,∴y=-2x+4=-2×1+4=2,则∑i=17yi=7y=7×2=14.
2.C 解析:从随机数表第6行第9列,向右读取,抽取到的5个学号为39,17,37,23,31,故抽取的第5名学生的学号为31.
3.C 解析:设10个数据为x1,x2,…,x9,15,
则x=15×10-159=15.
又因为s2=(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x9-15)29,
且(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x9-15)2+(15-15)210=3,
所以s2=309>3.
故选C.
4.C 解析:该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;
该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确;
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.
5.B 解析:由题可知,b>0,x∈(0,+∞),
A中y'=b是常数,B中y'=bex是增函数,C中y'=bx是减函数,D中y'=b2x是减函数,散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大而增大,而四个选项中,A斜率不变,C,D的斜率随x的增大而减小,只有B满足.
故选B.
6.A 解析:因为χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(35×30-20×15)255×45×50×50=10011≈9.09>6.635,所以推断在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”.
7.B 解析:设2020年到该地旅游的游客总人数为a,由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2a,0.35a,0.45a,其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.0875a,0.135a.因为0.0875a>0.135a×12=0.0675a,故A错误;
2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数与总游客人数的比值为0.135aa×100%=13.5%,故B正确;
因为0.04a+0.0875a=0.1275a<0.135a,故C错误;
2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为0.04a+0.0875a+0.135aa×100%=26.25%,故D错误.
故选B.
8.D 解析:根据平均值的计算公式和方差计算公式,计算平均值与方差得
x甲=16(900+920+900+850+910+920)=900,
x乙=16(900+960+950+860+860+900)=905,
s甲2=16[(900-900)2+(920-900)2+(900-900)2+(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2]=34006,
s乙2=16[(900-905)2+(960-905)2+(950-905)2+(860-905)2+(860-905)2+(900-905)2]=1525,
由于x甲
故选D.
9.ABD 解析:对于A,由最小二乘法求回归直线方程的过程可知回归直线一定经过点(x,y),故A正确;
对于B,相关系数r的绝对值越接近于1,则相关性越强,故B正确;
对于C,根据相关概念,决定系数R2的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好,越接近于0,表示效果越差,故C错误;
对于D,由残差图的特征可知,散点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合的精度越高,故D正确.
故选ABD.
10.AC 解析:由频率分布表得,m=100-8-10-20-26-12-6-2=16,故A正确;
∵观看比赛低于4场的学生所占比率为8%+10%+20%+26%=64%,
∴估计高三年级观看比赛低于4场的学生约为1000×64%=640(人),故B错误;
∵观看比赛不低于4场的学生所占比率为16%+12%+6%+2%=36%,
∴估计高三年级观看比赛不低于4场的学生约为1000×36%=360(人),故C正确;
观看场数出现频率最高的为3.故估计高三年级观看比赛场数的众数为3,故D错误.
故选AC.
11.ACD 解析:由题意得这6个月中使用“微信支付”的总次数为5.83+4.76+6.21+4.87+4.89+5.34=31.9(万人次),使用“支付宝支付”的总次数为3.46+4.13+3.24+5.45+3.06+4.36=23.7(万人次),故A正确;因为该折线图反映了消费次数,与消费金额无关,故B错误;由上表可得4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数为4.87+5.45=10.32(万人次),是这6个月中使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多的,故C正确;2月份平均每天使用“微信支付”的次数为4.7628=0.17(万人次),5月份平均每天使用“微信支付”的次数为4.8931≈0.158(万人次),故D正确.
12.BCD 解析:我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,2016年和2018年产量均比其前一年低,故A错误;由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大,约为5%,故B正确;在2015年至2019年基本稳定在66千万吨左右,故C正确;2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,约为0.48吨/人,故D正确.
13.1 015 解析:共抽取100件时,
第一分厂应抽取的件数为100×50%=50,
第二分厂应抽取的件数为100×20%=20,
第三分厂应抽取的件数为100×30%=30,
该产品的平均使用寿命为1100(1020×50+980×20+1030×30)=1015(小时).
14.840 解析:由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生的频率为10×(0.020+0.008)=0.28,
所以推测这3000名学生在该次数学考试中成绩不低于80分的学生人数是3000×0.28=840.
15.5% 解析:因为P(χ2≥3.841)=0.05,所以认为选修文科与性别有关犯错误的概率为5%.
16.68 解析:由已知x=10+20+30+40+505=30,y=62+a+75+81+895=61+2+a5,
所以61+2+a5=0.67×30+54.9,解得a=68.
17.解设甲、乙、丙三台机床每天生产的次品数的平均数分别为x1,x2,x3,方差分别为s12,s22,s32.
(1)x1=110(0+1+0+2+2+3+3+1+2+0)=1.4,
x2=110(2+4+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.3,
s12=110[3×(0-1.4)2+2×(1-1.4)2+3×(2-1.4)2+2×(3-1.4)2]=1.24,
s22=110[2×(0-1.3)2+5×(1-1.3)2+2×(2-1.3)2+(4-1.3)2]=1.21.
(2)因为x1=x3>x2,s32>s12>s22,
所以次品数的平均数最小的是乙,稳定性最好的也是乙,稳定性最差的是丙,
故应淘汰丙机床,乙机床的性能最好.
18.解(1)根据散点图知y=c+k·x-1更适合作为y关于x的回归直线方程模型.
(2)令z=1x,则y^=c^+k^·z,
则k^=∑i=110ziyi-10zy∑i=110zi2-10z2=350-10×10×3100-10×32=5,
c^=y-k^·z=-5,y^=-5+5x,故y关于x的回归直线方程为y^=-5+5x.
(3)一天利润为T=y·(x-0.20)=5x-5(x-0.2)=6-5x+0.2x≤6-100.2≈1.5当且仅当x=0.2x,即x=0.2时,等号成立.
故当预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为45.00万元.
19.解(1)①老年(60岁以上)人口比例是(0.01+0.003+0.0025+0.0005)×10=0.16;
②少年(14岁以下)人口比例小于(0.01+0.005)×10=0.15;
③老少比大于0.160.15>0.3=30%;
④由于1—41岁人口比例为0.53,所以年龄中位数在31—40岁范围内.
所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化.
(2)由折线统计图可知,该地区年龄在71—80岁且已签约家庭医生的居民有0.03×0.7×1000=21(万人).
(3)由图1,2可知该地区年龄段18—30岁的人口为180~230万之间,签约率为30.3%;
年龄段31—50岁的人口约为(0.02+0.016)×10×1000=360(万),签约率为37.1%;
年龄段51—60岁的人口约为0.015×10×1000=150(万),签约率为55.7%;
年龄段61—70岁的人口约为0.01×10×1000=100(万),签约率为61.7%;
年龄段71—80岁的人口约为0.003×10×1000=30(万),签约率为70%;
年龄段80岁以上的人口约为(0.0025+0.0005)×10×1000=30(万),签约率为75.8%.
由以上数据可知,这个地区在31—50岁这个年龄段人数为360万,基数较其他地区是最大的,且签约率仅为37.1%,比较低,所以应着重提高此年龄段的签约率.
20.解(1)由频率分布直方图可得,10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035,故通过电子阅读的居民的平均年龄为20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5.
(2)由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1,可得纸质阅读的人数为200×14=50,其中中老年有30人,则纸质阅读的青少年有20人.电子阅读的总人数为150,其中青少年人数为150×(0.1+0.15+0.35)=90,则中老年有60人.得2×2列联表,
阅读方式
电子阅读
纸质阅读
总计
青少年
90
20
110
中老年
60
30
90
总计
150
50
200
经计算χ2=200×(90×30-60×20)250×150×110×90=20033≈6.061>3.841,所以有95%的把握认为阅读方式与年龄有关.
21.解(1)由表格数据得x=1+2+3+4+55=3,y=120+105+100+95+805=100,
∴b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2-5x2=1410-150055-45=-9,
∴a^=y-b^x=100-(-9)×3=127,
∴所求的回归直线方程为y^=-9x+127.
令x=9,则y^=-9×9+127=46,即该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次预测为46人次.
(2)由表中的数据可得χ2=70×(16×12-24×18)240×34×30×36≈2.745>2.706,
所以有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.
22.解(1)A小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值为xA=16(220+180+210+220+200+230)=210(分钟),方差为sA2=16[(220-210)2+(180-210)2+(210-210)2+(220-210)2+(200-210)2+(230-210)2]=8003;
B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值为xB=16(200+190+240+230+220+210)=215(分钟),方差为sB2=16[(200-215)2+(190-215)2+(240-215)2+(230-215)2+(220-215)2+(210-215)2]=8753.
(2)①按照A方案,A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,其费用是5×3000=15000(元),
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为150001000=15(元).
②由(1)知,B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类,一月需要215×4=860(分钟),
B小区一月平均需要860×1000=860000分钟的时间用于生活垃圾分类.
∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准,每月按照28天作为计算标准,一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果,
∴B小区一月需要专职工作人员至少8600008×60×28×4≈16(名),
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为16×40001000=64(元).
③根据上述计算可知,按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说,
选择A方案惠民力度大,但需要住户平时做好生活垃圾分类事项;
如果对于高档小区的居民来说,可以选择B方案,这只是方便个别高收入住户.
综上,选择A方案推广,有利于国民热爱劳动及素质的提升.
单元质检卷九 统计与成对数据的统计分析
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知一组数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x7,y7),用最小二乘法得到其回归直线方程为y^=-2x+4.若数据x1,x2,x3,…,x7的平均数为1,则∑i=17yi=( )
A.2 B.11
C.12 D.14
2.为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23
78 87 17 53 31 35 20 96 43 84 26
84 42 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76
33 50 25 83 92 12 06 76 34 91 64
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是( )
A.17 B.23
C.31 D.37
3.已知一个样本,样本容量为10,平均数为15,方差为3,现从样本中去掉一个数据15,此时样本的平均数为x,方差为s2,则( )
A.x>15,s2<3 B.x<15,s2>3
C.x=15,s2>3 D.x=15,s2<3
4.(2021全国甲,理2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
5.(2021山东淄博一模)某个国家某种病毒传播的中期,感染人数y和天数x的散点图如图所示,下列最适宜作为感染人数y和天数x的回归直线方程类型的是( )
A.y=a+bx
B.y=a+bex
C.y=a+bln x
D.y=a+bx
6.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联,随机调查100名高一学生,得到如下2×2列联表.由此得出的正确结论是( )
性别
选择物理
不选择物理
总计
男
35
20
55
女
15
30
45
总计
50
50
100
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α=P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“选择物理与性别无关”
C.有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关”
7.随着经济生活水平的不断提高,旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示,则下列结论正确的是( )
A.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半
B.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%
C.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和选择自助游的中年人的人数之和比选择自助游的青年人多
D.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%
8.(2021福建厦门外国语学校月考)某实验农场种植的甲、乙两种水稻,在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如表(单位:500 g):
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
900
920
900
850
910
920
乙
900
960
950
860
860
900
根据上述实验结果,下列说法正确的是( )
A.甲种水稻平均产量高并且产量稳定
B.甲种水稻平均产量高但是乙种水稻产量稳定
C.乙种水稻平均产量高并且产量稳定
D.乙种水稻平均产量高但是甲种水稻产量稳定
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2021广东惠州一模)下列有关回归分析的结论正确的有( )
A.运用最小二乘法求得的回归直线一定经过点(x,y)
B.若相关系数r的绝对值越接近于1,则相关性越强
C.若决定系数R2的值越接近于0,表示回归模型的拟合效果越好
D.在残差图中,散点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合的精度越高
10.在“世界杯”足球赛闭幕后,某中学学生会对本校高三年级1 000名学生收看比赛的情况用简单随机抽样的方式进行调查,样本容量为50,将数据分组整理后,列表如下:
观看场数
0
1
2
3
4
5
6
7
观看人数占调查
人数的百分比
8%
10%
20%
26%
m%
12%
6%
2%
从表中可以得出的正确结论为( )
A.表中m的数值为16
B.估计高三年级观看比赛低于4场的学生约为32人
C.估计高三年级观看比赛不低于4场的学生约为360
D.估计高三年级观看比赛场数的众数为2
11.某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”方式在人们消费中所占的比例,统计了2021年1~6月店内的移动收款情况,得到如图所示的折线图.
则下面结论正确的是( )
A.这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
B.这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
C.4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多
D.2月份平均每天使用“微信支付”的次数比5月份平均每天使用“微信支付”的次数多
12.我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全.按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤,比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010~2019年,我国粮食产量(单位:千万吨)与年末总人口(单位:千万人)的条形图,根据条形图可知在2010~2019年中( )
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015~2019年我国粮食年产量相对稳定
D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时.
14.(2021河北保定一模)某中学为了解学生的数学学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图,根据频率分布直方图,推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩不低于80分的学生人数是 .
15.为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
性别
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(χ2≥3.841)=0.05,P(χ2≥5.024)=0.025.
根据表中数据,得到χ2=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844,则认为选文科与性别有关犯错误的概率为 .
16.(2021广东广州一模)某车间为了提高工作效率,需要测试加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,这5次试验的数据如下表:
零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
a
75
81
89
若用最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.67x+54.9,则a的值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件,在10天中,甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示:
机床
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
甲
0
1
0
2
2
乙
2
4
1
1
0
机床
第6天
第7天
第8天
第9天
第10天
甲
3
3
1
2
0
乙
2
1
1
0
1
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差;
(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.84.以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好?
18.(12分)某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
x
y
z
∑i=110xi2
∑i=110zi2
∑i=110xiyi
∑i=110ziyi
0.33
10
3
0.164
100
68
350
表中z=1x,0.2≈0.45,4.8≈2.19.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+k·x-1哪一个更适合作为y关于x的回归直线方程模型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的回归直线方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归直线方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:回归直线方程y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x
19.(12分)(2021河南郑州模拟)2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年开始全面推行家庭医生签约服务.已知该地区人口为1 000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1 000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.
图1
图2
(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种:①老年(60岁以上)人口占比达到7%以上;②少年(14岁以下)人口占比30%以下;③老少比30%以上;④人口年龄中位数在30岁以上.请任选两个角度分析该地区人口分布现状;
(2)估计该地区年龄在71—80岁且已签约家庭医生的居民人数;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为44%,为把该地区年满18岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
20.(12分)为推动更多人阅读,联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人,无论你是年老还是年轻,无论你是贫穷还是富裕,都能享受阅读的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们,都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民,经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1,将这200人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
阅读方式
电子阅读
纸质阅读
总计
青少年
中老年
总计
(2)把年龄在[15,45)的居民称为青少年组,年龄在第[45,65]组的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人,请完成上面2×2列联表,能否有95%的把握认为阅读方式与年龄有关?
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α=P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.010
k
2.706
3.841
6.635
21.(12分)机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道时,应当停车让行,俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据:
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
120
105
100
95
80
(1)由表中看出,可用一元线性回归模型拟合违章驾驶人次y与月份x之间的关系,建立y关于x的回归直线方程y^=b^x+a^,并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次;
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
驾龄
不“礼让行人”
“礼让行人”
总计
驾龄不超过1年
16
18
34
驾龄1年以上
24
12
36
总计
40
30
70
是否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关?
附:b^=∑i=1nxiyi-nx·y∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d).
α=P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
22.(12分)(2021广东中山模拟)某市环卫局在A,B两个小区分别随机抽取6户,进行生活垃圾分类调研工作,依据住户情况对近期一周(7天)进行生活垃圾分类占用时间(单位:分钟)统计如下表:
住户编号
1
2
3
4
5
6
A小区
220
180
210
220
200
230
B小区
200
190
240
230
220
210
(1)分别计算A,B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差.
(2)如果两个小区住户均按照1 000户计算,小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运,市环卫局与两个小区物业及住户协商,初步实施下列方案:
①A小区方案:号召住户生活垃圾分类“从我做起”,为了利国利民,每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,每位工作人员月工资按照3 000元(按照28天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
②B小区方案:为了方便住户,住户只需要将垃圾堆放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果,每位专职工作人员(每天工作8小时)月工资按照4 000元(按照28天计算标准)计算,则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少?
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月,根据实施情况,试分析哪个方案惠民力度大,值得进行推广?
单元质检卷九 统计与成对数据的统计分析
1.D 解析:∵x=1,且(x,y)在回归直线y^=-2x+4上,∴y=-2x+4=-2×1+4=2,则∑i=17yi=7y=7×2=14.
2.C 解析:从随机数表第6行第9列,向右读取,抽取到的5个学号为39,17,37,23,31,故抽取的第5名学生的学号为31.
3.C 解析:设10个数据为x1,x2,…,x9,15,
则x=15×10-159=15.
又因为s2=(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x9-15)29,
且(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x9-15)2+(15-15)210=3,
所以s2=309>3.
故选C.
4.C 解析:该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;
该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确;
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.
5.B 解析:由题可知,b>0,x∈(0,+∞),
A中y'=b是常数,B中y'=bex是增函数,C中y'=bx是减函数,D中y'=b2x是减函数,散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大而增大,而四个选项中,A斜率不变,C,D的斜率随x的增大而减小,只有B满足.
故选B.
6.A 解析:因为χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(35×30-20×15)255×45×50×50=10011≈9.09>6.635,所以推断在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”.
7.B 解析:设2020年到该地旅游的游客总人数为a,由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2a,0.35a,0.45a,其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.0875a,0.135a.因为0.0875a>0.135a×12=0.0675a,故A错误;
2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数与总游客人数的比值为0.135aa×100%=13.5%,故B正确;
因为0.04a+0.0875a=0.1275a<0.135a,故C错误;
2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为0.04a+0.0875a+0.135aa×100%=26.25%,故D错误.
故选B.
8.D 解析:根据平均值的计算公式和方差计算公式,计算平均值与方差得
x甲=16(900+920+900+850+910+920)=900,
x乙=16(900+960+950+860+860+900)=905,
s甲2=16[(900-900)2+(920-900)2+(900-900)2+(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2]=34006,
s乙2=16[(900-905)2+(960-905)2+(950-905)2+(860-905)2+(860-905)2+(900-905)2]=1525,
由于x甲
故选D.
9.ABD 解析:对于A,由最小二乘法求回归直线方程的过程可知回归直线一定经过点(x,y),故A正确;
对于B,相关系数r的绝对值越接近于1,则相关性越强,故B正确;
对于C,根据相关概念,决定系数R2的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好,越接近于0,表示效果越差,故C错误;
对于D,由残差图的特征可知,散点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合的精度越高,故D正确.
故选ABD.
10.AC 解析:由频率分布表得,m=100-8-10-20-26-12-6-2=16,故A正确;
∵观看比赛低于4场的学生所占比率为8%+10%+20%+26%=64%,
∴估计高三年级观看比赛低于4场的学生约为1000×64%=640(人),故B错误;
∵观看比赛不低于4场的学生所占比率为16%+12%+6%+2%=36%,
∴估计高三年级观看比赛不低于4场的学生约为1000×36%=360(人),故C正确;
观看场数出现频率最高的为3.故估计高三年级观看比赛场数的众数为3,故D错误.
故选AC.
11.ACD 解析:由题意得这6个月中使用“微信支付”的总次数为5.83+4.76+6.21+4.87+4.89+5.34=31.9(万人次),使用“支付宝支付”的总次数为3.46+4.13+3.24+5.45+3.06+4.36=23.7(万人次),故A正确;因为该折线图反映了消费次数,与消费金额无关,故B错误;由上表可得4月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数为4.87+5.45=10.32(万人次),是这6个月中使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多的,故C正确;2月份平均每天使用“微信支付”的次数为4.7628=0.17(万人次),5月份平均每天使用“微信支付”的次数为4.8931≈0.158(万人次),故D正确.
12.BCD 解析:我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,2016年和2018年产量均比其前一年低,故A错误;由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大,约为5%,故B正确;在2015年至2019年基本稳定在66千万吨左右,故C正确;2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,约为0.48吨/人,故D正确.
13.1 015 解析:共抽取100件时,
第一分厂应抽取的件数为100×50%=50,
第二分厂应抽取的件数为100×20%=20,
第三分厂应抽取的件数为100×30%=30,
该产品的平均使用寿命为1100(1020×50+980×20+1030×30)=1015(小时).
14.840 解析:由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生的频率为10×(0.020+0.008)=0.28,
所以推测这3000名学生在该次数学考试中成绩不低于80分的学生人数是3000×0.28=840.
15.5% 解析:因为P(χ2≥3.841)=0.05,所以认为选修文科与性别有关犯错误的概率为5%.
16.68 解析:由已知x=10+20+30+40+505=30,y=62+a+75+81+895=61+2+a5,
所以61+2+a5=0.67×30+54.9,解得a=68.
17.解设甲、乙、丙三台机床每天生产的次品数的平均数分别为x1,x2,x3,方差分别为s12,s22,s32.
(1)x1=110(0+1+0+2+2+3+3+1+2+0)=1.4,
x2=110(2+4+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.3,
s12=110[3×(0-1.4)2+2×(1-1.4)2+3×(2-1.4)2+2×(3-1.4)2]=1.24,
s22=110[2×(0-1.3)2+5×(1-1.3)2+2×(2-1.3)2+(4-1.3)2]=1.21.
(2)因为x1=x3>x2,s32>s12>s22,
所以次品数的平均数最小的是乙,稳定性最好的也是乙,稳定性最差的是丙,
故应淘汰丙机床,乙机床的性能最好.
18.解(1)根据散点图知y=c+k·x-1更适合作为y关于x的回归直线方程模型.
(2)令z=1x,则y^=c^+k^·z,
则k^=∑i=110ziyi-10zy∑i=110zi2-10z2=350-10×10×3100-10×32=5,
c^=y-k^·z=-5,y^=-5+5x,故y关于x的回归直线方程为y^=-5+5x.
(3)一天利润为T=y·(x-0.20)=5x-5(x-0.2)=6-5x+0.2x≤6-100.2≈1.5当且仅当x=0.2x,即x=0.2时,等号成立.
故当预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为45.00万元.
19.解(1)①老年(60岁以上)人口比例是(0.01+0.003+0.0025+0.0005)×10=0.16;
②少年(14岁以下)人口比例小于(0.01+0.005)×10=0.15;
③老少比大于0.160.15>0.3=30%;
④由于1—41岁人口比例为0.53,所以年龄中位数在31—40岁范围内.
所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化.
(2)由折线统计图可知,该地区年龄在71—80岁且已签约家庭医生的居民有0.03×0.7×1000=21(万人).
(3)由图1,2可知该地区年龄段18—30岁的人口为180~230万之间,签约率为30.3%;
年龄段31—50岁的人口约为(0.02+0.016)×10×1000=360(万),签约率为37.1%;
年龄段51—60岁的人口约为0.015×10×1000=150(万),签约率为55.7%;
年龄段61—70岁的人口约为0.01×10×1000=100(万),签约率为61.7%;
年龄段71—80岁的人口约为0.003×10×1000=30(万),签约率为70%;
年龄段80岁以上的人口约为(0.0025+0.0005)×10×1000=30(万),签约率为75.8%.
由以上数据可知,这个地区在31—50岁这个年龄段人数为360万,基数较其他地区是最大的,且签约率仅为37.1%,比较低,所以应着重提高此年龄段的签约率.
20.解(1)由频率分布直方图可得,10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035,故通过电子阅读的居民的平均年龄为20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5.
(2)由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1,可得纸质阅读的人数为200×14=50,其中中老年有30人,则纸质阅读的青少年有20人.电子阅读的总人数为150,其中青少年人数为150×(0.1+0.15+0.35)=90,则中老年有60人.得2×2列联表,
阅读方式
电子阅读
纸质阅读
总计
青少年
90
20
110
中老年
60
30
90
总计
150
50
200
经计算χ2=200×(90×30-60×20)250×150×110×90=20033≈6.061>3.841,所以有95%的把握认为阅读方式与年龄有关.
21.解(1)由表格数据得x=1+2+3+4+55=3,y=120+105+100+95+805=100,
∴b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2-5x2=1410-150055-45=-9,
∴a^=y-b^x=100-(-9)×3=127,
∴所求的回归直线方程为y^=-9x+127.
令x=9,则y^=-9×9+127=46,即该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次预测为46人次.
(2)由表中的数据可得χ2=70×(16×12-24×18)240×34×30×36≈2.745>2.706,
所以有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.
22.解(1)A小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值为xA=16(220+180+210+220+200+230)=210(分钟),方差为sA2=16[(220-210)2+(180-210)2+(210-210)2+(220-210)2+(200-210)2+(230-210)2]=8003;
B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值为xB=16(200+190+240+230+220+210)=215(分钟),方差为sB2=16[(200-215)2+(190-215)2+(240-215)2+(230-215)2+(220-215)2+(210-215)2]=8753.
(2)①按照A方案,A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,其费用是5×3000=15000(元),
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为150001000=15(元).
②由(1)知,B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类,一月需要215×4=860(分钟),
B小区一月平均需要860×1000=860000分钟的时间用于生活垃圾分类.
∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准,每月按照28天作为计算标准,一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果,
∴B小区一月需要专职工作人员至少8600008×60×28×4≈16(名),
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为16×40001000=64(元).
③根据上述计算可知,按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说,
选择A方案惠民力度大,但需要住户平时做好生活垃圾分类事项;
如果对于高档小区的居民来说,可以选择B方案,这只是方便个别高收入住户.
综上,选择A方案推广,有利于国民热爱劳动及素质的提升.
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