2023年高考数学一轮复习单元质检卷十一计数原理含解析新人教A版理

这是一份2023年高考数学一轮复习单元质检卷十一计数原理含解析新人教A版理，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷十一　计数原理(时间:60分钟　满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021河北张家口一模)小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼,则他至少选中1种无氧运动的选法有(　　)A.261种 B.360种 C.369种 D.372种2.(2021广东佛山石门中学模拟)(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1 024,则a=(　　)A.1 B.2 C.3 D.43.(2021广东珠海二模)5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作,每个医生只能去一个接种点,每个接种点至少有一名医生,其中医生甲不能单独完成接种工作,则不同的分配方法有(　　)A.24种 B.48种 C.96种 D.12种4.(2021河北沧州模拟)展开式中x的系数为(　　)A.-3 B.3 C.-15 D.155.(2021辽宁沈阳一模)在某次活动中,某学校有2女、4男共6名教师报名成为志愿者,现在有3个不同的社区需要进行调查工作,从这6名志愿者中选派3名,每人去1个小区,每个小区去1名教师,其中至少要有1名女教师,则不同的选派方案有(　　)A.16种 B.20种 C.96种 D.120种6.(2021山东潍坊二模)某学校社团将举办革命歌曲展演活动.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有(　　)A.14种 B.48种 C.72种 D.120种7.(2021广东广州二模)(x2+1)展开式中的常数项是(　　)A.160 B.100 C.-100 D.-1608.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=(　　)A.1 B.-1 C.-81 D.819.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有(　　)A.240种 B.360种 C.480种 D.600种10.(2021广东广州三模)若(x-a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为20,则a=(　　)A.- B. C.- D.11.(2021山东日照三模)某地安排7名干部(3男4女)到三个自然村进行调研走访活动,每个村安排男、女干部各1名,剩下1名干部负责统筹协调,则不同的安排方案有              (　　)A.72种 B.108种 C.144种 D.210种12.(2021山东省实验中学二模)两个三口之家(父母+小孩)共6人去旅游,有两辆不同的车可供选择,每辆车至少乘坐2人,但两个小孩不能单独乘坐一辆车,则不同的乘车方式的种数为(　　)A.48 B.50 C.98 D.68二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021江苏南京二模)某班4名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有　　　　种. 14.(2021广东惠州二模)文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题,遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区,还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线,从上述12个景区中选3个景区,则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有　　　　种. 15.(2021河南郑州三模)展开式中的a与b指数相同的项为　　　　. 16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有　　　　　种.  答案：1.C　解析:(方法1)由题意,分有1种无氧运动,2种无氧运动,3种无氧运动,则他至少选中1种无氧运动的选法有=369(种),故选C.(方法2)从12种运动中任意选4种共有种选法,其中不符合题意的有种选法,所以共有=495-126=369(种),故选C.2.C　解析:令x=1可知展开式中各项系数和为(a+1)5=1024,所以a=3.故选C.3.C　解析:从能独立工作的4名医生中选一人与甲同时工作有种,然后把剩余3人与所选2人视为4组,分到4个不同的接种点,共有种,故共有=4×24=96(种),故选C.4.D　解析:=(3x-1)5+(3x-1)4·x2+…,∴x的系数为(-1)4×3=15.5.C　解析:根据题意,分2步进行分析:①选出3名老师至少要有1名女教师,有=16(种)方法,②将选出的3人安排到三个社区,有=6(种)方法,则有16×6=96(种)不同的选派方法,故选C.6.D　解析:先安排最后一首歌曲有种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有种方法,则不同的安排方法共有=120(种).故选D.7.C　解析:展开式的通项为Tr+1=(2x)6-r=(-1)r·26-rx6-2r,令6-2r=-2,解得r=4;令6-2r=0,解得r=3,∴(x2+1)展开式中的常数项为4-8=60-160=-100.故选C.8.B　解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.故选B.9.C　解析:用分类讨论的方法解决.如图中的6个位置,123456①当丙在位置1时,不同的排法有=120(种);②当丙在位置2时,不同的排法有=72(种);③当丙在位置3时,不同的排法有=48(种);④当丙在位置4时,不同的排法有=48(种);⑤当丙在位置5时,不同的排法有=72(种);⑥当丙在位置6时,不同的排法有=120(种).由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种.故选C.10.B　解析:(x-a)(1+2x)5=x(1+2x)5-a(1+2x)5,x(1+2x)5的展开式中x3的系数为22=40;a(1+2x)5的展开式中x3的系数为a23=80a.由题意可得40-80a=20,解得a=11.C　解析:根据题意,分2步完成这件事:①对于4名女干部,从中选出1人,负责统筹协调,剩下3人安排到三个自然村,有=24(种)安排方法,②对于3名男干部,将3人全排列,安排到三个自然村,有=6(种)安排方法,则有24×6=144(种)安排方法,故选C.12.A　解析:根据题意,分2种情况讨论,①每辆车坐3人,有=20(种)乘车方式;②一辆车坐2人,另一辆坐4人,要求两个小孩不能单独乘坐一辆车,有(-1)=28(种)乘车方式.则共有20+28=48(种)乘车方式.故选A.13.36　解析:由题设可得满足要求的不同方案共有=36(种).14.185　解析:从12个景区中选3个景区,共有=220(种)结果,其中3个景区全部不是传统红色旅游景区的选法有=35(种),所以至少含有1个传统红色旅游景区的选法有220-35=185(种).15.-84　解析:展开式的通项公式为Tr+1=9-r-r=(-1)r,令6-,解得r=3,所以展开式中的a与b指数相同的项为(-1)3=-8416.120　解析:由题意知,要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有=20(种)情况,新增播1个商业广告,利用插空法有3种情况,再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告,共有2种情况.根据分步乘法计数原理知,共有20×3×2=120(种)播放顺序.