2021学年第一节 功课堂检测

功

(建议用时：25分钟)

◎考点一　功　正功　负功

1．关于功，下列说法正确的是(　　)

A．因为功有正负，所以功是矢量

B．因为力是矢量，所以功也是矢量

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积

D　[因为功是标量，所以A、B选项错；根据W＝Fscos α可判断C错，D对。]

2．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．功是矢量，正负表示其方向

B．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系

D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

BCD　[功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确。]

3.如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，随扶梯匀速向下运动，下列说法正确的是 (　　)

A．人所受的重力做正功

B．人所受的重力不做功

C．人对梯面的压力不做功

D．梯面对人的支持力不做功

A　[对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于接触面向上的支持力，根据W＝Fscos θ可知，重力对人做正功，支持力对人做负功，故A正确，B、D错误。人对梯面的压力向下，做正功，C错误。]

4．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是(　　)

A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功

B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功

C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功

D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功

ACD　[物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0°。力对物体一定做正功；当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°，也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功。]

◎考点二　恒力功的计算、总功

5．玩具起重机上悬挂一个质量为500 g的砝码，从静止开始以2 m/s2的加速度提升砝码，3 s内拉力所做的功为(g取10 m/s2)(　　)

A．9 J　　　　　　 B．18 J

C．24 J D．54 J

D　[砝码上升过程中，受到重力mg和拉力F，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma得F＝m(g＋a)＝6 N,3 s内上升的高度为h＝at2＝×2×32m＝9 m，则3 s内拉力所做的功为W＝Fh＝6×9 J＝54 J，故D正确。]

6．(多选)如图所示，一个物体放在水平地面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平地面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中(　　)

A．摩擦力做的功为－Ffs

B．力F做的功为Fscos θ

C．力F做的功为Fssin θ

D．重力做的功为mgs

AC　[物体所受的摩擦力方向水平向左，大小为Ff，物体的位移水平向右，大小为s，由功的公式可得Wf＝－Ffs，A对；

力F与竖直方向成θ角，故其水平方向的分力为Fsin θ，所以F做的功为Fssin θ，B错，C对；

重力方向坚直向下，物体在坚直方向的位移为零，所以重力做的功为零，D错。]

7．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6 J，力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功(　　)

A．10 J B．14 J

C．2 J D．－2 J

B　[功是标量，合力对物体做的功等于每个力对物体做功的代数和，故选项B正确。]

◎考点三　变力的功

8．去年国庆小长假，小明到一家农家乐餐厅就餐时发现，店内竟有驴拉磨磨玉米面的场景，如图所示，假设驴拉磨的力大小始终为500 N，运动的圆的半径1 m，且力的方向始终沿圆周的切线方向。则驴拉磨转动一周所做的功为(　　)

A．0 B．500 J

C．500π J D．1 000π J

D　[由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究如图所示，当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝1 000π J

故D正确ABC错误。]

9．一同学为了固定出现松动的凳子，用一木槌将一木楔钉入缝隙。假设凳子对木楔的阻力与木楔进入缝隙的深度成正比，即f＝kx，该同学第一次将木楔钉入缝隙的深度为x1＝1 cm，第二次该同学对木楔做的功与第一次相同，则第二次木楔再次进入缝隙的深度为(　　)

A． cm B．(－1)cm

C．(－1)cm D．0.5 cm

C　[设第二次击打木楔时，木楔进入凳子的缝隙的总深度为x2，则有W1＝1x1＝·x1＝kx，W2＝2(x2－x1)＝·(x2－x1)＝k(x－x)，由于W1＝W2，代入数据解得x2＝ cm，所以第二次木楔再次进入的深度为Δx＝x2－x1＝(－1)cm，C正确。]

(建议用时：15分钟)

10.水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。下列说法正确的是(　　)

A．汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功

B．汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功

C．汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功

D．汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功

C　[人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90°，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90°，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D错误。]

11．(多选)质量为m的物块始终相对静止在倾角为α的斜面上，如图所示，下面说法中正确的是(　　)

A．若斜面向右匀速移动距离l，斜面对物块没有做功

B．若斜面向上匀速移动距离l，斜面对物块做功mgl

C．若斜面向左做加速度为a的加速运动，移动距离为l，斜面对物块做功mal

D．若斜面向下做加速度为a的加速运动，移动距离为l，斜面对物块做功m(g＋a)l

ABC　[以物块为研究对象，物块受力情况如图所示，物块始终相对斜面静止，斜面对物块的作用力F实际是斜面对它的支持力FN与摩擦力Ff的合力，根据题设物块的运动状态及牛顿运动定律可求力F及其所做的功。

若物块与钭面一起向右匀速运动，物块处于平衡状态，斜面对物块的作用力竖直向上，而物块的位移水平向右，所以斜面对物块没有做功。

若斜面向上匀速运动，斜面对物块作用力大小为mg，方向竖直向上，所以斜面对物块做功mgl。

若斜面向左以加速度a运动，斜面对物块作用力的竖直分力与物块重力平衡，水平向左的分力产生物块的加速度a，所以有W＝Fxl＝mal。

若斜面向下以加速度a运动，有mg－F＝ma，则F＝m(g－a)，方向竖直向上，所以斜面对物块做功W＝－Fl＝－m(g－a)l。]

12.如图所示，水平传送带AB以2 m/s的速度匀速运动，将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上(设传送带的速度不变)，如果工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，AB之间的距离为10 m，则放手后工件在5 s内的位移是多少？摩擦力对工件做功为多少？(g取10 m/s2)

[解析]　工件放在传送带上的瞬间，水平方向的合力

F＝μmg

由牛顿第二定律得a＝＝μg＝2 m/s2

工件匀加速的时间t＝＝1 s

工件的速度与传送带相同以后，工件做匀速直线运动，因此工件在5 s内的位移s＝at2＋v(t总－t)

解得s＝9 m

在此过程中，只有在第1 s内有摩擦力对工件做功

所以W＝μmg·at2

解得W＝4 J。

[答案]　9 m　4 J

13.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知人对细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β，求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力FT对滑块所做的功。

[解析]　设绳子对物体的拉力为FT，显然人对绳子的拉力F等于FT。FT在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问

题，但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功，而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Fscos α直接计算。由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Δs＝s1－s2＝－，WFT＝WF＝F·Δs＝Fh(－)。

[答案]　Fh(－)