粤教版高中物理必修第二册章末综合测评2圆周运动含答案

章末综合测评(二)　圆周运动

(时间：90分钟　分值：100分)

1．(4分)G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)

A．ωA＜ωB　　　　 B．ωA＞ωB

C．vA＜vB D．vA＞vB

D　[由于A、B两点在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两点的角速度一样，选项AB错误；根据v＝rω可知，A点转动半径大，所以A点的线速度要大，选项D正确，C错误。]

2．(4分)A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为(　　)

A．1∶1　　　 B．2∶1

C．4∶1 D．8∶1

D　[由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确。]

3．(4分)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A．运动周期之比为5∶4

B．运动线速度大小之比为1∶1

C．向心加速度大小之比为4∶5

D．受到的合力大小之比为15∶14

D　[A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误。根据v＝rω，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B错误。根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误。根据F＝ma，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知合力大小之比为15∶14，故D正确。]

4．(4分)飞行中的鸟改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，这与火车转弯类似。鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力来提供。质量为m的飞鸟，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鸟作用力的大小为(重力加速度为g)(　　)

A．m B．m

C．m D．mg

C　[本题易错之处是搞不清空气对鸟的作用力和向心力的关系。根据牛顿第二定律有F合＝m，根据平行四边形法则得，空气对鸟的作用力F＝＝m，故C正确。]

5.(4分)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　)

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

D　[过山车是竖直面内杆系小球圆周运动模型的应用。人在最低点时，由向心力公式可得F－mg＝m，即F＝mg＋m＞mg，故选项C错误，选项D正确；人在最高点，若v＞时，向心力由座位对人的压力和人的重力的合力提供，若v＝时，向心力由人的重力提供，若v＜时，人才靠保险带拉住，选项A错误；F＞0，人对座位产生压力，压力大小F＝m－mg，当v2＝2Rg时F＝mg，选项B错误。]

6．(4分)近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为m，如果列车要进入半径为R的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，该弯道处的设计速度最为适宜的是(　　)

A．   B．

C．   D．

A　[本题易错之处是向心力方向的确定。列车转弯时的向心力由列车的重力和轨道对列车的支持力的合力提供，方向沿水平方向，根据牛顿第二定律可知mg·＝m，解得v＝，选项A正确。]

7．(4分)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值为(　　)

A． rad/s   B． rad/s

C．1 rad/s D．0.5 rad/s

C　[当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，解得ω＝1 rad/s，故选C。]

8.(6分)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：

(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。

A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验

B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验

C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验

D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验

(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

[解析]　(1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和运动半径不变，故A正确。

(2)该实验需要控制小球的质量和运动半径不变，来研究向心力大小与角速度的关系，所以采用的是控制变量法。

[答案]　(1)A　(2)控制变量法

9．(10分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为R时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：

(1)转盘的角速度为ω1＝时绳中的张力T1；

(2)转盘的角速度为ω2＝时绳中的张力T2。

[解析]　设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有kmg＝mω 20r               ①

解得ω0＝。  ②

(1)当转盘的角速度为ω1＝时，有ω1<ω0，物块所受静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力               ③

即：T1＝0。  ④

(2)当转盘的角速度为ω2＝时，有ω2>ω0，物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力 ⑤

则 kmg＋T2＝mωr  ⑥

解得T2＝kmg。  ⑦

[答案]　(1)0　(2)kmg

10．(10分)如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m。转动中小球在最低点时绳子恰好断了。(g取10 m/s2)

(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？

[解析]　(1)设绳断时小球角速度为ω，由牛顿第二定律得F－mg＝mω2L

代入数据得ω＝8 rad/s。

(2)绳断后，小球做平抛运动，

其初速度v0＝ωL＝8 m/s

由平抛运动规律有h－L＝gt2

得t＝1 s

水平距离x＝v0t＝8 m。

[答案]　(1)8 rad/s　(2)8 m

11.(4分)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)

A．运动周期为

B．线速度的大小为ωR

C．受摩天轮作用力的大小始终为mg

D．所受合力的大小始终为mω2R

BD　[由角速度的定义ω＝，可知T＝，选项A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v＝ωR，故B正确；由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动，所以座舱所受的合力为向心力F＝mω2R，选项D正确；座舱在最高点时所受摩天轮的作用力N＝mg－mω2R，座舱在最低点时所受摩天轮的作用力，N′＝mg＋mω2R，所以选项C错误。]

12．(4分)如图所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下列说法中正确的是(　　)

A．a、b两点线速度相同

B．a、b、c三点的角速度相同

C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半

D．a、b、c三点的运动周期相同

BCD　[同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误。]

13.(4分)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)

A．运动周期相同

B．运动线速度一样

C．运动角速度相同

D．向心加速度相同

AC　[小球受力如图所示，根据牛顿第二定律

有mgtan θ＝ma＝mω2·Lsin θ＝

m＝mLsin θ，

解得a＝gtan θ＝g·，

v＝，ω＝＝，

T＝2π。]

14.(4分)如图所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N

B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N

C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N

D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N

BD　[设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－N＝m，得N＝mg－m＝6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝m，得N＝mg＋m＝54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确。]

15.(4分)如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同。当转台旋转时，下列说法中正确的是(　　)

A．若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大

B．若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大

C．若转速增加，则A物体比B物体先滑动

D．若转速增加，则C物体最先滑动

AD　[三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动。A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确。]

16．(6分)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量向心力和角速度。

甲　　　　　　　　乙

(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________。

(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，为抛物线，由图可知，曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。

[解析]　(1)砝码转动的线速度v＝，由ω＝，计算得出：ω＝。

(2)图中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变；则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。

[答案]　(1)ω＝　(2)小于

17．(10分)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离sAB＝14 m，弯道半径R＝24 m。汽车到达A点时速度vA＝16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车：

(1)在弯道上行驶的最大速度；

(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度；

(3)为提高BC处转弯的最大速度，请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。

[解析]　(1)在BC弯道，由牛顿第二定律得：

μmg＝

代入数据解得vmax＝12 m/s

(2)汽车匀减速至B处，速度减为12 m/s时，加速度最小，

由运动学公式－2aminsAB＝v－v

代入数据解得amin＝4 m/s2

(3)BC弯道路面建成外高内低，增大路面摩擦因数，使BC弯道的弯道半径变大。

[答案]　(1)12 m/s　(2)4 m/s2

(3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面摩擦因数或使BC弯道的弯道半径变大

18．(10分)如图所示，AB为一竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径R＝0.5 m，与水平滑道BC相切于B点。BC长为2 m，动摩擦因数μ＝0.2。C点下方h＝1.25 m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶(可视为质点)，OE∥BC。一质量m＝0.2 kg的物块(可视为质点)从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6 N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。g取10 m/s2，求：

(1)物块通过B点的速度；

(2)小桶到圆心O的距离；

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

[解析]　(1)物块到达B点时，由牛顿第二定律得

F－mg＝m

解得：vB＝3 m/s。

(2)从B到C根据牛顿第二定律可知

μmg＝ma

解得a＝2 m/s2

根据速度—位移公式可知

v－v＝－2aL

从C点做平抛运动

x＝vCt2

h＝gt

联立解得x＝0.5 m

(3)物块由B点到C点的时间为t1

vC＝vB－at1

物块从B运动到小桶的总时间为

t＝t1＋t2

圆盘转动的角速度ω应满足条件

ωt＝2nπ

得ω＝ rad/s(n＝1、2、3、4…)。

[答案]　(1)3 m/s　(2)0.5 m

(3)ω＝ rad/s(n＝1、2、3、4…)